1.3.1.1函数的单调性教程

1.3.1.1函数的单调性教程1.3函数的基本性质函数的单调性xyy=xO11··实例分析：画出函数y=x的图象观察函数图象,并指出函数的变化趋势?xyy=xO11··实例分析：画出函数y=x的图象观察函数图象,并指出函数的变化趋势?f(x1)x1xyy=xO11··实例分析：画出函数y=x的图象观察函数图象,并指出函数的变化趋势?x1f(x1)xyy=xO11··实例分析：画出函数y=x的图象观察函数图象,并指出函数的变化趋势?x1f(x1)xyy=xO11··实例1：画出函数y=x的图象观察函数图象,并指出函数的变化趋势?x1f(x1)xyy=xO11··实例分析：画出函数y=x的图象观察函数图象,并指出函数的变化趋势?x1f(x1)1.从左至右图象上升还是下降____? 2.在区间________上，随着x的增大，f(x)的值随着______．(-∞,+∞)增大上升Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象观察函数图象,并指出函数的变化趋势?1.在区间_______上,f(x)的值随着x的增大而_____．2.在区间_______上,f(x)的值随着x的增大而_____．

(-∞,0](0,+∞)增大减小函数值随着自变量的增大而增大具有这种性质的函数叫做增函数.单调性的定义图形语言符号语言一、函数单调性定义

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数．

1．增函数单调性的定义具有这种性质的函数叫做减函数.图形语言符号语言函数值随着自变量的增大而减小文字语言

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数．2．减函数

3.函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；注意：2.必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2)

或f(x1)>f(x2)

分别是增函数和减函数.1.如果函数y=f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间D上具有单调性。4.单调区间必须是函数定义域的子集，单调区间之间不能用“U”，而应用“,”将他们隔开或用“和”字连接。例1.下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上,它是增函数还是减函数？解:函数y=f(x)的单调区间有其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数， 在区间[-2,1),[3,5]上是增函数.[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5].

二.典例精析例2.证明：函数在上是增函数.证明：在区间上任取两个值且

，且所以函数在区间上是增函数.思考：如何证明一个函数是单调递增的呢？取值变形作差定号判断三、判断函数单调性的方法步骤

①取值：任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差：f(x1)－f(x2)；③变形：（因式分解和配方等）乘积或商式；④定号：（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；⑤下结论：（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：强化训练：1.证明函数在上是增函数.2.证明函数在是减函数3.证明函数