医学统计学第二章正态分布及其应用

正态分布(normaldistribution)又称Gauss分布（Gaussiandistribution)是一个重要的连续型概率分布。

医学统计学第二章正态分布及其应用正态分布的重要性医学研究中的某些观察指标服从或近似服从正态分布；很多统计方法是建立在正态分布的基础之上的；很多其他分布的极限为正态分布。因此，正态分布是统计分析方法的重要基础。

医学统计学第二章正态分布及其应用

记作：X

～N（μ，σ2）例如：X

～N（120，8.22）

X

～N（5，32）正态分布的数学形式back医学统计学第二章正态分布及其应用X

～N（0，1）标准正态分布的均数为0，标准差为1医学统计学第二章正态分布及其应用正态分布曲线的三个特点集中性

对称性均匀变动性医学统计学第二章正态分布及其应用集中性

中等大小的数据居多，较大的和较小的数据少些，即例数集中在中等大小的数据附近。

医学统计学第二章正态分布及其应用对称性

以均数为中心，大于它和小于它的数据的例数是对称的。

医学统计学第二章正态分布及其应用均匀变动性

例数由少增多或由多减少的过程是逐渐变化的，即均匀分布的。在分析数据时，均匀性是一个很重要的特点。

如果，随着变量值的变异，例数突然地增多或突然地减少，或长距离地间断，都表示资料的同质性可能较差，应进一步查明原因。医学统计学第二章正态分布及其应用正态分布的特征正态分布是单峰分布：X=

(峰)正态分布以均数为中心，左右完全对称。正态分布有两个参数（parameter）。某些指标经变换后服从正态分布正态曲线下的面积分布有一定的规律。医学统计学第二章正态分布及其应用

-1.96

95%

+1.96

2.5%2.5%正态曲线下的面积分布示意

医学统计学第二章正态分布及其应用标准正态分布曲线下的面积的计算

求u值，用u值查表，得到所求区间面积占总面积的比例。曲线下对称于0的区间，面积相等。曲线下总面积为100％或1。

医学统计学第二章正态分布及其应用例2.11在例2.1中已求得某市120名岁男童身高均数为142.67cm，标准差为6.00cm。设该资料服从正态分布，试求：

该地12岁男童身高在132cm以下者占该地12岁男童总数的比例。

分别求均数±1s、均数±1.96s和均数±2.58s范围内12岁男童占该组儿童总数的实际百分数，并与理论百分数比较。

医学统计学第二章正态分布及其应用查u值表3.75%；120名12岁男孩身高分布身高范围实际分布（cm）

(cm)人数百分数(%)

136.67~148.678671.6768.27130.91~154.4311495.0095.00127.19~158.1511898.3399.00理论分布(%)医学统计学第二章正态分布及其应用参考值范围

(referenceinterval)又称正常值范围(normalrange)正常人的形态、功能、生化等各种指标的波动范围。简称正常值。

为什么波动？“个体变异”同一指标的数据因人而异同一个体的数据随环境、时间等改变而变医学统计学第二章正态分布及其应用为什么要确定一个范围？既然同属正常人，就不能以甲的数据为标准，认为乙异常，亦不能以甲此时的数据为标准，认为彼时的异常。所以必须确定一个波动范围。如WBC：4000～10000个/mm3“正常”是一个相对的概念

“正常人”是指排除了影响所研究指标的疾病和有关因素的人。医学统计学第二章正态分布及其应用意义横向分析划界、分类临床医生判断正常与异常的参考依据

动态分析如某个地区不同时期发汞的正常值可反映环境污染的动态变化或环保效果医学统计学第二章正态分布及其应用参考值范围确定的原则

选定同质的正常人作为研究对象

控制检测误差

判断是否分组

单、双侧问题

选择百分界值

医学统计学第二章正态分布及其应用选定同质的正常人作为研究对象

同质正常“足够数量”

例数过少，代表性差；例数过多增加成本，且易导致正常标准把握不严，影响数据的可靠性。一般认为每组100例以上；有人认为确定临床生化指标的正常值应取300~500例。医学统计学第二章正态分布及其应用控制检测误差通过人员培训、控制检测条件、重复测定等措施，严格控制检测误差。医学统计学第二章正态分布及其应用判断是否分组组间差别是否有统计学意义并有临床意义？例：红细胞、白细胞各组的分布范围、高峰位置等是否基本一致？例：表2.11发汞资料医学统计学第二章正态分布及其应用单、双侧问题过大或过小均属异常：双侧界值例：白细胞计数仅过大或过小为异常：单侧界值

例：肺活量仅过低异常下限尿铅仅过高为异常上限医学统计学第二章正态分布及其应用选择百分界值参考值范围的涵义：绝大多数的正常人在该范围内

习惯上将“绝大多数”定义为正常人的80%、90%、95%或99%。应根据研究目的、研究指标的性质、数据分布特征等情况综合考虑百分界值的选择。医学统计学第二章正态分布及其应用确定可疑范围若病人与正常人的数据重叠较多的情况下，为避免较大的假阳性和假阴性错误率，可设定可疑范围。

医学统计学第二章正态分布及其应用正常人病人

假阳性假阴性图2.9正常人与病人的数据分布重叠示意图医学统计学第二章正态分布及其应用参考值范围的估计方法

正态分布法

百分位数法

对数正态分布法

医学统计学第二章正态分布及其应用正态分布法适于正态或近似正态分布的资料公式双侧单侧(高侧)(低侧)医学统计学第二章正态分布及其应用例：某地调查了360名成年男子的平均血红蛋白如何估计该地成年男子血红蛋白95％的参考值范围？

95％的参考值范围：该地成年男子血红蛋白95％的参考值范围：

12.06～14.84（g/100ml）。医学统计学第二章正态分布及其应用

百分比双侧单侧

95%P2.5～P97.590%P5～P95

百分位数法不服从正态分布的资料医学统计学第二章正态分布及其应用发汞值(

g/g)

男性女性合计频数

1～81220203～313566865～2832601467～2325481949