初中数学教师晋升高级（一级）职称水平考试试卷（一）

初中数学教师晋升高级（一级）职称水平考试模拟试卷（一）姓名____________考号___________成绩___________一、选择题1.义务教育数学课程具有基础性、普及性和（）A.综合性B.发展性C.创新性D.实践性2．在数轴上表示任何一个有理数的绝对值的点的位置，只能在数轴上（）A．原点两旁 B．任何一点C．原点右边 D．原点或其右边3．定义一种新的运算：如果a≠0，则有a▲b=a2+b，那么A．34 B．-32 C．1524．已知x，y为实数，且x-2+3A．x+y B．x-y C．xy D．x5．下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（）A． B． C． D．6．如图，在锐角△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A'B'C'（平移后点A，B，C的对应点分别是点（A'，B'，C'），连接CA．20° B．40° C．80° D．120°7．已知432=1849，442=1936，452=2025，462A．19 B．20 C．22 D．238．在平面直角坐标系中，点Ax,y，点B2,3，AB=6，且AB∥x轴，则点A．-2,3 B．8,3 C．2,-3或2,9 D．-4,3或8,39．若关于x，y的二元一次方程组x-y=2m-1x+3y=5的解满足x+y=2，则mA．0 B．1 C．2 D．310．不等式组x+2>0x-1≤0的解集在数轴上可表示为(A． B．C． D．11．如图，在△ABC中，E是BC上一点，BC=3BE，点F是AC的中点，若S△ABC=a，则S△ADFA．12a B．13a C．112．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（）A．10 B．8 C．6 D．413．如果点P2,b和点Qa,-3关于直线x=1（平行于y轴的直线，直线上的每个点的横坐标都是1）对称，则A．-3 B．1 C．-5 D．514．如果（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a，b一定（）A．互为倒数 B．互为相反数 C．a=b且b=0 D．ab=015．已知1<a<3，则化简1-2a+a2-aA．2a-5 B．5-2a C．-3 D．316．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（-4，5），D是OB的中点，E是线段OC上的一动点，DE+AE的最小值是（）A．61 B．10 C．41 D．9117．在函数y=x-1中，自变量x的取值范围在数轴上表示为(A． B．C． D．18．设一元二次方程(x-1)(x-2)=m(m>0)的两根分别为α，β，且α<β，则满足（）A．1<α<β<2 B．1<α<2<βC．α<1<β<2 D．α<1且β>219．如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交AB于点D，以OC为半径的CE交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+183 B．12π+363 C．6π+183 D．6π+36320．设k为非负实数，且方程x2-2kx+4=0的两实数根为a，b，则（a-1）2A．-7 B．-6 C．2 D．421．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6个点)抛掷n次，若n次抛掷所出现的向上一面的点数之和大于54n2A．1318 B．518 C．14 22．已知反比例函数y=abx，当x>0时，随的增大而增大，则关于的方程ax2A．有两个正根 B．有两个负根C．有一个正根一个负根 D．没有实数根23．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=10，sinB=35，D为AB的中点，E为AC上一点，且AECE=13，FA．8 B．172 C．192 D24．将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时，长方体的体积最大（）A．7 B．6 C．5 D．425．如图，AB是半圆O的直径，点C,D在半圆上，CD=DB，连接OC,CA,OD，过点B作EB⊥AB，交OD的延长线于点E．设△OAC的面积为S1,△OBE的面积为S2A．2 B．223 C．75 二、填空题26.义务教育阶段，数学课程内容由数与代数、图形与几何、统计与概率和______________四个学习领域组成。27．a是5-2的绝对值，b是5-2的相反数，则a+b=28．若﹣3x2ya与xby是同类项，则a+b的值为．29．已知a的立方根是2，b是12的整数部分，则a+b的算术平方根是．30．已知A(2,0)，B(0,2)，若点P在x轴上，且△ABP的面积为4，则点P的坐标为31．在一个样本容量为80的样本中，最大值是156，最小值是60，若取组距为10，则可分成组.32．如图，AE、BD分别是△ABC的高线和角平分线，交于点F，∠BDC＝135°,△ABC的面积是10，CE=5，则线段AB的长度为33．若解关于x的分式方程x-1x+4=mx+4产生增根，则m＝34．如图，在平面直角坐标系中，将一块直角三角板按如图所示放置，其中∠ACB=90°,∠A=30°，B0,1，C3,0，则点A的纵坐标为三、计算题35．（1）计算：4+327-|3-2|36．解下列不等式（组）：（1）2+x2≥2x-1337．（1）计算：4（2）化简求值：a-2a+四、证明题38．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且OB=OC．求证：AO平分∠BAC．39．如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，且DE⊥BC，若BD=CD，E求证：△ABC是直角三角形．40．如图，AD为△ABC的中线，E为AC上一点，连结BE，交AD于点F，且AE=EF.求证：BF=AC.41．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠DAC=45°，以线段AC为直径的圆与AB和AD的延长线分别交于点E和F，过点B作AC的垂线，垂足为H.求证：E，H，F三点共线.五、解答题42．李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元.根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱.（1）请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；（2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？43．某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时(x为正整数)，月销售利润为y（1）求y与x的函数关系式；（2）每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为2520元？（3）每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？44．已知二次函数y=x2+bx+ca≠0的图象与x轴的交于A、B1,0（1）求二次函数的表达式及A点坐标；（2）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求△ACD面积的最大值及此时点D的坐标；（3）M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N．使以M、N、五、教学设计45.根据以下提供的内容，写一份教学设计。初中数学教师晋升高级（一级）职称水平考试模拟试卷（一）答案解析部分1.B2．D3．C4．A5．B6．C7．C8．D9．A10．C11．C12．C13．A14．B15．A16．A17．D18．D19．C20．C21．A22．C23．B24．C25．A26.综合与实践27．028．329．1130．(-2,0)或(6,0)31．1032．433．-535．（1）解：原式=2+3-2+（2）解：x-y=3.①把①代入②得：2x-1=3．解得：x=2．将x=2代入①得2-y=3．解得：y=-1．∴原方程组的解为x=236．（1）x≤8（2）2<x≤537．（1）2-63；（2）3a-2，38．证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC∴∠BDO=∠CEO=90°在△BOD和△COE中，∠BDO=∠CEO∴△BOD≌△COE（AAS）∴OD=OE∴点O在∠BAC的平分线上，即AO平分∠BAC．39．证明：如图，连接CE．∵BD=CD，DE⊥BC∴CE=BE．∵DE⊥BC∴∠BDE=90°∴BD∵EA2∴△ACE是直角三角形，且∠A=90°∴△ABC是直角三角形．40．证明：延长AD至点G，使DG=AD，如图

∵AD为△ABC的中线∴BD=CD

∵DG=AD∴四边形ABGC为平行四边形∴AC∥BG∴∠DAC=∠DGB

∵AE=EF∴∠DAC=∠AFE

∵∠AFE=∠BFG∴∠DGB=∠BFG∴BF=BG

∵四边形ABGC为平行四边形∴AC=BG∴BF=AC.41．解：如图，延长BH与直线AD相交于点P，连接CP.因为∠DAC=45°，BP⊥AC，所以∠BPA=45°.又∠BCA=∠DAC=45°，所以∠BPA=∠BCA，于是P，A，B，C四点共圆.所以∠CBE=∠APC.①连接CE，由AC为圆直径，得∠CEA=90°=∠CHB所以C，E，B，H四点共圆，于是∠CHE=∠CBE.②连接CF，由AC为圆直径，得∠CFP=90°=∠CHP，所以C，H，F，P四点共圆于是∠APC=180°-∠CHF.③由②，①，③，得∠CHE=∠CBE=∠APC=180°-∠CHF，所以∠CHE+∠CHF=180°.所以E，H，F三点共线.42．（1）解：根据题意得：y=8.2-0.2(x-1)=-0.答：这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式为y=-0.2x+8.4（（2）解：设李大爷每天所获利润是w元由题意得：w=[12-0∵-3＜0，x∴x=7时，w取最大值，最大值为-3×(7-答：李大爷每天应购进这种水果7箱，才能使每天所获利润最大，最大利润140元.43．（1）解：根据题意得：y=(30+x-20)(230-10x)=-10自变量x的取值范围是：0<x≤10且x为正整数；（2）解：当y=2520时，得-10解得x1=2，x当x=2时，30+x=32(元答：每件文具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）解：根据题意得：y=-10=-10(∵a=-1