等比数列的概念及通项公式同步作业 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

作业8等比数列的概念及通项公式【基础练】1.数列1，-22，12，-24，1A.-12C.-1n22.在等比数列｛an｝中，a1=12，公比q=2，则a3与a5A.2 B.4C.±2 D.±43.若互不相等的实数a，b，c成等差数列，a是b，c的等比中项，且a+3b+c=10，则a的值是（）A.1 B.-1C.-3 D.-44.已知a，b，c∈R，如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么（）A.b=3，ac=9 B.b=-3，ac=9C.b=3，ac=-9 D.b=-3，ac=-95.设｛an｝是等比数列，则“a1<a2”是“数列｛an｝是递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.（多选）下面关于公比为q的等比数列｛an｝的叙述不正确的是（）A.q>1⇒｛an｝为递增数列B.｛an｝为递增数列⇒q>1C.0<q<1⇔｛an｝为递减数列D.q>1｛an｝为递增数列且｛an｝为递增数列q>17.（5分）在等比数列a，2a+2，3a+3，…中，a=.

8.（5分）已知正项等比数列｛an｝，若3a1，12a3，2a2成等差数列，则｛an｝的公比q=.9.（10分）（1）若等比数列｛an｝中，a10=a4，求公比q；（3分）（2）已知｛an｝为等比数列，且a5=8，a7=2，该数列的各项都为正数，求an；（3分）（3）若等比数列｛an｝的首项a1=98，末项an=13，公比q=23，求项数n.10.（12分）已知数列｛an｝满足a1=78，且an+1=12an+13，n（1）求证：an-2（2）求数列｛an｝的通项公式.（6分）【综合练】11.在等比数列｛an｝中，|a1|=1，a5=-8a2，a5>a2，则an等于（）A.（-2）n-1 B.-（-2）n-1C.（-2）n D.-（-2）n12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.已知不等式x2-5x-6<0的解集中有三个整数解构成等比数列｛an｝的前三项，则数列｛an｝的第四项是（）A.8 B.1C.8或2 D.8或114.（5分）若等差数列｛an｝满足a1+a2=10，a4-a3=2，则an=；若｛bn｝是等比数列，且b2=a3，b3=a7，b6=ak，则k=.

15.在数列｛an｝中，a1=12，∀m，n∈N*，am+n=aman，则a6A.116 B.C.164 D.16.（12分）已知数列｛an｝和｛bn｝满足a1=λ，an+1=23an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21），其中λ为实数，n为正整数（1）求证：对任意实数λ，数列｛an｝不是等比数列；（6分）（2）试判断｛bn｝是否为等比数列.（6分）答案精析1.D2.D3.D4.B5.B［设等比数列｛an｝的公比为q，由a1<a2，可得a1(q-1)>0，解得a1>0此时数列｛an｝不一定是递增数列；若数列｛an｝为递增数列，可得a1>0此时a1<a2一定成立.所以“a1<a2”是“数列｛an｝是递增数列”的必要不充分条件.］6.ABC［若a1=-2，q=2>1，则｛an｝的各项为-2，-4，-8，…，是递减数列，A不正确；若等比数列｛an｝的各项为-16，-8，-4，-2，…，是递增数列，则q=12<1，B不正确，D正确；若a1=-16，q=12，则｛an｝的各项为-16，-8，-4，…，显然是递增数列，C不正确7.-4解析由题意，得2a+22=解得a=-4或a=-1，当a=-1时，2a+2=0，3a+3=0，不满足条件.当a=-4时，等比数列为-4，-6，-9，…，满足条件.8.3解析因为已知正项等比数列｛an｝，3a1，12a3，2a2所以q解得q=3.所以｛an｝的公比q=3.9.解(1)∵a10=a1q9，a4=a1q3，又a10=a4，∴q6=1，∴q=±1.(2)设等比数列｛an｝的公比为q，由题意知q>0.由已知得a解得q∵q>0，∴q=12∴an=128×12n-1(3)由an=a1·qn-1，得13=98×即23n-1=2310.(1)证明由已知得an+1-2=12an-13=即an+1-因为a1=78，所以a1-23=所以an-23是以5(2)解由(1)知，an-23是以所以an-23=524×所以an=524×12n11.A［设公比为q，则a1q4=-8a1q，又a1≠0，q≠0，所以q3=-8，q=-2，又a5>a2，所以a2<0，a5>0，从而a1>0，即a1=1，故an=(-2)n-1.］12.C［因为a，b，c是△ABC的三边，所以a，b，c均不为0，则由b2=ac，可得ab=b所以a，b，c成等比数列，反之，由a，b，c成等比数列，可得b2=ac，所以“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件.］13.D［不等式x2-5x-6<0的解集为｛x|-1<x<6｝，其中成等比数列的三个整数为1，2，4或4，2，1，若数列前3项为1，2，4，则第4项为8；若数列前3项为4，2，1，则第4项为12.14.2n+263解析由a4-a3=2知等差数列｛an｝的公差d=2，又a1+a2=2a1+d=10，故a1=4，则an=2n+2，所以b2=8，b3=16，得等比数列｛bn｝的公比q=2，b1=4.又b6=ak，故2k+2=4×26-1，解得k=63.15.C［由于∀m，n∈N*，有am+n=aman，且a1=12，令m=1，则an+1=a1an=12an，即数列｛an｝是首项为12所以an=a1qn-1=12×12n-1=12n，故a616.(1)证明∵an+1=23an+n-4且a1=λ，∴a2=23λ-3，a3=49假设存在一个实数λ，使｛an｝是等比数列，则a22=a1·a即23λ-32即49λ2-4λ+9=49λ2-4∴对任意实数λ，数列｛an｝不是等比数列.(2)解∵bn=(-1)n(an-3n+21)，∴bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n+1)+21］=(-1)n+1