第四章 第4讲 简单的三角恒等变换

第四章三角函数第4讲简单的三角恒等变换

课标要求命题点五年考情命题分析预测能运用和、差、倍角公式进行简单的恒等变换

(包括推导出积化和差、

和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆).三角函数式的化简2021新高考卷ⅠT6；2021全国卷甲T9本讲每年必考，主要考查利用三角函数的基本关系、诱导公式以及和、差、倍角公式进行化简求值.题型以选择题、填空题为主，有时在解答题中也有应用，难度中等偏易.预计2025年高考命题趋势变化不大，在复习备考时要掌握公式及其变

形，并能灵活应用，应用时注意角和函数名的变换.三角函数式的求值2022浙江T13；2021新高考卷ⅠT6；2021全国卷乙T6；2020全国卷ⅠT9；2020全国卷ⅢT9；2019全国卷ⅡT10

A例1训练1例2例3例4训练2

1

例1训练1例2例3例4训练2方法技巧化简三角函数式的方法与技巧1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构特征.2.化简时要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子

与三角函数公式间的联系，找到变形方向.例1训练1例2例3例4训练2

C例1训练1例2例3例4训练2

例1训练1例2例3例4训练2

(2)sin10°·sin30°·sin50°·sin70°＝

⁠.

1

例1训练1例2例3例4训练2

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例1训练1例2例3例4训练2

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例1训练1例2例3例4训练2方法技巧给值求值问题的解题策略1.将待求式子化简整理，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据已知条件和

角的范围求出相应角的三角函数值，代入即可.2.把已知角与未知角建立联系求解.求解时要注意，角的范围不确定时应分类讨论.例1训练1例2例3例4训练2

A例1训练1例2例3例4训练2

例1训练1例2例3例4训练2

例1训练1例2例3例4训练2

例1训练1例2例3例4训练22.准确缩小角的范围也是求解的关键.常见的缩小角范围的方法：一是灵活运用条件

中角的取值范围，运用不等式的性质(如“同向可加性”)求解；二是可以根据三角

函数值的符号缩小角的范围；三是可以把已知三角函数值与特殊角的三角函数值比

较，缩到更小的范围.例1训练1例2例3例4训练2

A例1训练1例2例3例4训练2

例1训练1例2例3例4训练2(3)(1＋tan20°)(1＋tan25°)＝

⁠.[解析]由题意知，(1＋tan20°)(1＋tan25°)＝1＋tan20°＋tan25°＋tan20°tan25°.因

为tan20°＋tan25°＝tan45°(1－tan20°tan25°)＝1－tan20°tan25°，所以(1＋tan20°)(1＋tan25°)＝1＋1－tan20°tan25°＋tan20°tan25°＝2.2

例1训练1例2例3例4训练2

1234

A.1B1234

1234

1234

A1234

1234

D12345678910111213141516

B12345678910111213141516

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C12345678910111213141516

B.－8C.8

A12345678910111213141516

C12345678910111213141516

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D12345678910111213141516

C12345678910111213141516

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12345678910111213141516

50°

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12345678910111213141516

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A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A12345678910111213141516

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C12345678910111213141516

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C12345678910111213141516

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A.sin(α＋β)＝0B.cos(α＋β)＝1D.sin2α＋cos2β＝1AD12345678910111213141516

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(1)求cos(α－β)的值；12345678910111213141516(2)求2α－β的值.

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