第63讲 全概率公式及应用

第十单元

排列、组合与二项式定理、概率第63讲

全概率公式及应用课前基础巩固课堂考点探究作业手册教师备用习题1.结合古典概型，会利用全概率公式计算概率.2.了解贝叶斯公式.◆

知识聚焦

◆

常用结论

◆

对点演练

◆题组一

常识题

0.65

题组二

常错题◆

索引：不理解全概率公式与贝叶斯公式，混淆公式中的概率的意义.

0.25

0.998

探究点一

全概率公式的直接计算

BA.0.3

B.0.4

C.0.5

D.0.6

B

[总结反思]与全概率公式有关的直接计算问题，根据已知条件准确确定出公式中涉及的各个概率值，直接代入公式求解，或建立方程（组）求解.探究点二

全概率公式的简单应用例1（1）

[2023·辽宁锦州模拟]

甲单位有5名男性志愿者，7名女性志愿者；乙单位有4名男性志愿者，2名女性志愿者.从两个单位中任抽一个单位，然后从所抽到的单位中任选1名志愿者，则选到男性志愿者的概率为(

)

A

［思路点拨］（1）由条件根据全概率公式求解即可.

［思路点拨］（2）先根据相互独立事件的概率公式即可求出第一个空；根据古典概型的概率计算公式或全概率公式可求出第二个空.

变式题（1）

[2023·湖南益阳一中模拟]

在数字通信中，信号是由数字0和1组成.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.若发送信号0和1是等可能的，则接受的信号为1的概率为(

)

BA.0.475

B.0.525

C.0.425

D.0.575

探究点三

贝叶斯公式

CA.0.999

B.0.9

C.0.5

D.0.1

丙

［思路点拨］（2）利用全概率公式求得“取到一件产品为正品”的概率，再根据贝叶斯公式求得正确答案.

变式题（1）

某货车为某书店运送10箱书籍，其中5箱语文书、3箱数学书、2箱英语书，到达目的地时发现丢失1箱，但不知丢失的哪1箱.现从剩下的9箱中随机打开2箱，结果是1箱语文书、1箱数学书，则丢失的一箱是英语书的概率为(

)

B

探究点四

全概率公式的拓展应用

（1）

试求甲、乙最终获胜的概率.

（2）

比赛是否有可能无限地一直进行下去？

[总结反思]全概率公式在一些更加复杂的问题中，可以描述动态的概率过程，有着明显的“工具性”，要能够在实际问题中建立应用全概率公式的基本意识，便于掌握好统计和概率.

（1）

现从三个班中随机抽取一位同学：①

求该同学有购买意向的概率；

②

如果该同学有购买意向，求此人来自高三（2）班的概率.

教师备用习题【备选理由】例1考查全概率公式的直接计算，体现方程思想的应用；例2考查全概率公式的简单应用；例3考查贝叶斯公式的应用，考查逻辑思维能力及公式变形应用能力；例4考查全概率公式与数列综合，考查逻辑思维能力及运算能力，以及综合分析与解决问题的能力.

C

例3

［配例2使用］

[2023·昆明模拟]

随机化回答技术是为调查敏感性问题特别设计的问卷调查技术，其基本特征是被调查者对所调查的问题采取随机回答的方式，避免在没有任何保护的情况下直接回答敏感性问题，从而既对被调查者的隐私和秘密加以保护，又能获得所需要的真实信息.某公司为提升员工的工作效率，规范管理，决定出台新的员工考勤管理方案，方案起草后，为了解员工对新方案是否满意，决定采取如下随机化回答技术进行问卷调查：所有员工每人抛掷一枚质地均匀的硬币两次，约定“若结果为一次正面朝上一次反面朝上，则按①回答问卷，否则按②回答问卷”.

C

作业手册◆

基础热身

◆

AA.0.2

B.0.3

C.0.4

D.0.5

1234567891011121314

BA.0.05

B.0.06

C.0.10

D.0.12

1234567891011121314

AA.0.8

B.0.6

C.0.5

D.0.3

1234567891011121314

AA.0.5

B.0.24

C.0.16

D.0.36

1234567891011121314

0.74

1234567891011121314

0.68

1234567891011121314◆

综合提升

◆

A

1234567891011121314

C

1234567891011121314

1234567891011121314

12345678910111213149.甲、乙、丙三人进行传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则下列说法中正确的是(

)

C

1234567891011121314

1234567891011121314

123456789101112131410.（多选题）[2023·福州质检]

假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表：品牌甲乙其他市场占有率优质率

ACD

1234567891011121314

1234567891011121314

1234567891011121314

√√√1234567891011121314

1234567891011121314

1234567891011121314

1234567891011121314

123456789101112131413.现有完全相同的甲、乙两个箱子（如图），其中甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同.某人先从两个箱子中任取一个箱子，再从中随机摸出一球.1234567891011121314（1）

求摸出的球是黑球的概率；

1234567891011121314（2）

若已知摸出的球是黑球，请用概率公式判断该球取自哪个箱子的可能性更大.

1234567891011121314◆

能力拓展

◆

1234567891011121314

012P1234