第56讲 用样本估计总体

第九单元

统计第56讲

用样本估计总体课前基础巩固课堂考点探究作业手册教师备用习题1.能根据实际问题的特点,选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述,体会合理使用统计图表的重要性.2.能用样本估计总体的集中趋势参数（平均数、中位数、众数）,理解集中趋势参数的统计含义.3.能用样本估计总体的离散程度参数（标准差、方差、极差），理解离散程度参数的统计含义.4.能用样本估计总体的取值规律.5.能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义.◆

知识聚焦

◆1.数据的可视化描述（1）各类统计图的特点类型作用频率分布直方图主要以面积的形式描述数据落在各个小组的频率的大小，可以估计总体数据的分布趋势扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例条形图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，尤其是离散型的数据折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势（2）作频率分布直方图的步骤①求极差（即一组数据中_________与_________的差）;②决定_______与_______;③将数据_______;④列______________;⑤画___________________.最大值最小值组距组数分组频率分布表频率分布直方图2.数据的数字特征

从小到大（或从大到小）中间（3）

众数：一组数据中,出现次数_______的数据.最多

小于或等于大于或等于从小到大

平均数

常用结论

2.众数、中位数（百分位数）、平均数与频率分布直方图的关系:（1）众数:最高的小矩形底边中点的横坐标.（2）中位数:从左侧开始满足小矩形面积和为0.5的横坐标的值;根据百分位数的定义，求百分位数同样转化为从左侧求小矩形的面积和满足的条件.（3）平均数:每个小矩形底边中点的横坐标与对应频率的积的和.◆

对点演练

◆题组一

常识题

4.55.5

70

3.［教材改编］

甲、乙、丙、丁四人参加运动会射击项目选拔赛，四人的平均环数和方差如下表所示：甲乙丙丁8.58.88.883.53.52.18.5则参加运动会的最佳人选应为____．丙[解析]

从表格中可以看出乙和丙的平均环数最高，即平均成绩最好，又乙、丙两人之间，丙的方差较小，所以丙发挥得比乙稳定，故最佳人选应为丙．题组二

常错题◆

索引：挖掘不出统计图表反映的信息;不理解数字特征的统计含义.

78.5

3

6.某班全体学生参加物理测试成绩（单位:分）的频率分布直方图如图所示，则估计该班物理测试成绩的众数、中位数、平均数分别是____、____、___．707068

变大变大不变

探究点一

常见统计图表的识读与直观应用例1（1）

（多选题）如图为甲、乙两人在同一星期内每日行走步数的折线统计图，则(

)

ABA.这一星期内甲的每日行走步数的中位数为11

600B.这一星期内甲的每日行走步数的极差大于乙的每日行走步数的极差C.这一星期内乙的每日行走步数的方差大于甲的每日行走步数的方差D.这一星期内乙的每日行走步数的上四分位数是7030［思路点拨］（1）对于A，直接求出中位数；对于B，分别计算出甲、乙每日行走步数的极差，判断即可；对于C，通过观察折线图即可判断；对于D，将乙的每日行走步数从小到大排列，再计算上四分位数即可.

①②

√

[总结反思]扇形图、条形图、折线图的关注点（1）扇形图能清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．（2）条形图的长度表示各类别频数的多少，宽度是固定的类别，与频率分布直方图不同．（3）折线图可以显示随时间（根据常用比例放置）而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势.变式题（1）

某地调查机构随机抽取了部分关注该地地铁建设的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如图所示的等高堆积条形图．根据图中（35岁以上含35岁）的信息，关于该样本的结论不一定正确的是(

)

A.男性比女性更关注地铁建设B.关注地铁建设的女性多数是35岁以上C.35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D.35岁以上的人对地铁建设关注度更高√[解析]

对于A，由题中左图知，样本中男性人数多于女性人数，从而男性比女性更关注地铁建设，故A中结论正确；对于B，由题中右图知，女性中35岁以上的占多数，则样本中多数女性是35岁以上，所以关注地铁建设的女性多数是35岁以上，故B中结论正确；对于C，由题中左图知，男性人数多于女性人数，由题中右图知，35岁以下的男性占男性总人数的比例比35岁以上的女性占女性总人数的比例小，所以无法判断35岁以下的男性人数与35岁以上的女性人数的多少，故C中结论不一定正确；对于D，由题中右图知，样本中35岁以上的人对地铁建设关注度更高，故D中结论正确．故选C.（2）

（多选题）[2023·福建福州一中模拟]

某大学进行强基计划招生测试，需要对逻辑思维和阅读表达进行能力测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示，则下列叙述正确的是(

)

A.甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前B.乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前C.甲、乙、丙三位同学的阅读表达成绩排名中，甲同学更靠后D.甲同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前√√

探究点二

样本的数字特征的求解与应用

B

（2）

（多选题）[2023·广东佛山模拟]

某校开展“正心立德，劳动树人”主题教育活动，对参赛的100名学生的劳动作品的得分情况进行统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是(

)

AB

名称青岛济南泰安烟台临沂日照聊城威海济宁德州淄博滨州东营潍坊枣庄菏泽人口数/万10079205477101102297595291836561470393219939386880880［思路点拨］（3）先将16个城市的人口数从小到大排序，再根据百分位数的计算方法求解即可.

[总结反思]

变式题（1）

[2023·山东泰安模拟]

有5人进行定点投篮游戏，每人投篮12次．这5人投中的次数组成一组数据，中位数为10，唯一众数为11，极差为3，则该组数据的第60百分位数是(

)

CA.9

B.10

C.10.5

D.11

（2）

（多选题）[2023·辽宁锦州质检]

甲、乙二人在相同条件下各射击10次，每次中靶环数情况如图所示，则下列说法正确的是(

)

ABCA.从环数的平均数看，甲、乙二人射击水平相当B.从环数的方差看，甲的成绩比乙稳定C.从平均数和命中9环及9环以上的频数看，乙的成绩更好D.从二人中靶环数的走势看，甲更有潜力

探究点三

用样本的数字特征估计总体的数字特征

√√

［思路点拨］（2）①用频率估计概率即可；

［思路点拨］②分别根据平均数和方差的计算公式求解即可．解：估计本次数学考试成绩的平均数为(75×0.004+85×0.008+95×0.016+105×0.034+115×0.024+125×0.008+135×0.004+145×0.002)×10=106.6,估计本次数学考试成绩的方差为(998.56×0.004+466.56×0.008+134.56×0.016+2.56×0.034+70.56×0.024+338.56×0.008+806.56×0.004+1474.56×0.002)×10=205.44.[总结反思]用样本的数字特征估计总体的数字特征常常是以频率分布直方图等为工具,应用平均数、方差、中位数等进行分析,解决问题时要注意准确建立统计模型，准确计算各个数字特征.

AB

（2）

大年除夕吃年夜饭是中国古老的民俗传统，唐朝诗人孟浩然曾写下“续明催画烛，守岁接长筵”这样的诗句．为了解某地区居民的年夜饭消费金额，研究人员随机调查了该地区100个家庭，所得年夜饭消费金额（单位：元）统计如图所示，则下列说法中不正确的是(

)

√

教师备用习题【备选理由】例1考查统计图表的识别与应用；例2考查频率分布直方图的应用、样本数字特征的求解；例3考查用样本的数字特征估计总体的数字特征，特别是样本数据变化趋势和离散趋势两方面.例1

［配例1使用］

（多选题）某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了从事芯片、软件两个行业从业者的年龄分布的饼状图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图如图所示，则下列说法中一定正确的是(

)

ABD

6050406070807030509040605080805060208070（1）

分别求这两个品种产量的极差和中位数；

（3）

果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适，并说明理由.

作业手册◆

基础热身

◆1.某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表：

鞋号3435363738394041日销量/双259169532如果你是鞋店经理，那么下列统计量中对你来说最重要的是(

)

BA.平均数

B.众数

C.中位数

D.极差[解析]

鞋店经理最关心的是哪个鞋号的鞋销量最大，所以最重要的是众数．故选B.12345678910111213141516

CA.0.20

B.0.040

C.0.020

D.0.015

12345678910111213141516

BA.4

B.4.5

C.5

D.5.5

123456789101112131415164.（多选题）[2023·东莞模拟]

据某地统计局发布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率数据绘制成如图所示的折线图，已知8月份当地的人均月收入为2000元，现给出如下说法，其中错误的说法为(

)

ACDA.9月份当地人均月收入为1980元B.10月份当地人均月收入为2040元C.11月份当地人均月收入与8月份相同D.这五个月中，12月份当地人均月收入最低12345678910111213141516

12345678910111213141516

240

123456789101112131415166.我国关于人工智能领域的研究十分密集，发文量激增，在视觉、语音、自然语言处理等基础智能任务实现方面全球领先，并且拥有一批追求算法技术极致优化的人工智能企①这十个国家的论文发表数量的平均数为0.87；②这十个国家的论文发表数量的中位数为0.4；③这十个国家的论文发表数量的众数为0.4；

业，如图是2011年至2020年这十年人工智能领域高水平论文发表量前十国家及发表的论文数量．现有如下说法：12345678910111213141516其中正确的说法是_______．（填序号）

12345678910111213141516◆

综合提升

◆7.（多选题）[2023·南京一模]

新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.我国的新能源汽车发展开始于21世纪初，近年来发展迅速，连续8年产销量位居世界第一.下面两图分别是某网站统计的2017年至2022年我国新能源汽车年产量和占比（占我国汽车年总产量的比例）情况，则(

)

12345678910111213141516

√√√12345678910111213141516

12345678910111213141516

C

12345678910111213141516

甲地中位数为27，平均数为26乙地丙地丁地下四分位数为23，上四分位数为28，极差为7则肯定进入夏季的地区是(

)

CA.甲地

B.乙地

C.丙地

D.丁地12345678910111213141516

12345678910111213141516

1234567891011121314151610.（多选题）某市800名高二学生参加数学竞赛，随机抽取80名学生的成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法错误的是(

)

AB

12345678910111213141516

1234567891011121314151611.（多选题）甲、乙两名同学6次模拟考试的英语成绩（不含听力）的统计折线图如图所示，下列说法中正确的是(

)

AC

12345678910111213141516

1234567891011121314151612.[2023·

武汉武昌区质检]

某校采用样本量比例分配的分层随机抽样方法采集了高一、高二、高三年级学生的身高情况，部分调查数据如下：

样本量样本平均数样本方差高一100167120高二100170150高三100173150

14612345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

质量指标值频数经济作物甲品种26244820乙品种2838421012345678910111213141516

12345678910111213141516（2）

该经济作物按其质量指标值划分等级如下表：

质量指标值作物等级二级一级特级利润（元/千克）102050现利用样本估计总体，试从样本利润平均数的角度分析该村村民种植哪个品种的经济作物获利更多.12345678910111