第39讲 双数列问题

第六单元

数列第39讲

双数列问题课前基础巩固课堂考点探究作业手册教师备用习题能在具体的问题情境中，发现数列中的等差关系或等比关系,并通过转化解决相应的问题.◆

知识聚焦

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2.插项（公共项、去项）型：一般是指在一个给定数列中插入某些项，或去掉（或取出）两个数列的公共项，使之成为具有某种特征的新数列.求解此类问题时，一般要借助原数列的性质研究新数列的性质.3.双交替递推型：其特点是两个数列的通项由它们的首项和一般项之间相互联系、相互制约、相互依存的递推关系间接给出.双交替递推数列问题解题策略：

（3）对于不需要求出通项公式的情况，灵活处理方程组求解.探究点一

奇偶项问题

探究点二

插项、公共项、去项问题

[总结反思]对于插入项问题，首先要弄清楚插入项的特征，插入后所得新数列是等差还是等比数列或者是具有其他特征的数列.若是等差或等比数列，则利用等差、等比数列知识求解；若不具有等差或等比特征，但是有限项，则可用列举法解决.

［思路点拨］（2）利用通项公式找出公共项，再分组求和即可.[总结反思]与两个数列“相同项”有关的问题的解题关键是确定好两个数列的“相同项”.此类问题一般有两种类型：一类是去掉“相同项”后，构成新数列；一类是由“相同项”构成新数列.

探究点三

双交替递推数列

[总结反思]对于双交替递推数列问题，求解时常将两个递推式相加减（或乘除），用整体思想构造两个新数列（等差或等比），通过解这两个新数列联立的方程组加以解决.

教师备用习题【备选理由】例1主要考查了数列的奇偶项问题，同时考查了等比数列的判断、数列求和方法等知识，考查了逻辑推理与数学运算的核心素养；例2主要考查了插项问题，同时考查了求数列通项公式、数列求和的方法，考查了分类整合思想与数学运算的核心素养；例3主要考查求数列的通项公式以及和式不等式的证明问题，考查了转化与化归思想、累加法求通项公式，裂项相消法求和，放缩法证明不等式等知识，以及逻辑推理和数学运算的核心素养，综合性较强.

作业手册◆

基础热身

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BA.11

B.12

C.13

D.1412345678910111213141516

12345678910111213141516

B

12345678910111213141516

AA.178

B.191

C.206

D.216

12345678910111213141516

BA.200

B.210

C.400

D.410

12345678910111213141516

A

12345678910111213141516

56

12345678910111213141516◆

综合提升

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C

12345678910111213141516

CA.4056

B.4096

C.8152

D.819212345678910111213141516

12345678910111213141516

D

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

AD

12345678910111213141516

12345678910111213141516

ACD

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516◆

能力拓展

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