第42讲 直线、平面平行的判定与性质

第七单元

立体几何第42讲

直线、平面平行的判定与性质课前基础巩固课堂考点探究作业手册教师备用习题1.从立体几何的有关定义和基本事实出发,了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的性质定理与判定定理,并能够证明相关性质定理.2.能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题.◆

知识聚焦

◆1.直线与平面平行的判定与性质类别语言表述图形表示符号表示判定一条直线与一个平面________________，则称这条直线与这个平面平行如果平面外______________________________________平行，那么该直线与此平面平行

没有公共点

一条直线与此平面内的一条直线类别语言表述图形表示符号表示性质一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与____________交线平行续表2.平面与平面平行的判定与性质类别语言表述图形表示符号表示判定如果一个平面内的两条______________与另一个平面平行，那么这两个平面平行相交直线类别语言表述图形表示符号表示判定垂直于______________的两个平面平行性质两个平面平行，则其中一个平面内的直线必_______于另一个平面同一条直线平行续表类别语言表述图形表示符号表示性质两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条_______平行交线续表

2.三种平行关系的转化:线线平行、线面平行、面面平行的相互转化是解决与平行有关的证明题的指导思想,解题中既要注意一般的转化规律,又要看清题目的具体条件,选择正确的转化方向.◆

对点演练

◆题组一

常识题

1

④

题组二

常错题◆索引：对面面平行判定定理的条件“平面内两条相交直线”认识不清致误；对空间平行关系的相互转化条件理解不够致误.4.下列条件中，能判断两个平面平行的是____.（填序号）①一个平面内的一条直线平行于另一个平面；②一个平面内的两条直线平行于另一个平面；③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面.④

④

探究点一

平行关系的基本问题

D

［思路点拨］（1）根据平行的相关定理和结论逐项分析.

BA.0

B.1

C.2

D.3

[总结反思]解决空间中线面、面面平行的基本问题要注意以下几个方面：（1）判定定理与性质定理中易忽视定理成立的条件；（2）结合题意构造或绘制图形,结合图形进行判断；（3）举反例否定结论.

C

探究点二

线面平行的判定与性质角度1

直线与平面平行的判定

［思路点拨］利用线面平行的判定定理证明即可.[总结反思]证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线,解题的思路是利用几何体的特征,合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.

角度2

直线与平面平行的性质

[总结反思]应用线面平行性质定理的关键是确定交线的位置,有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线.

探究点三

面面平行的判定与性质

求证：

［思路点拨］（1）先由线面平行得到面面平行，再由面面平行推出线面平行即可；

［思路点拨］（2）由面面平行的判定定理证明.

探究点四

平行关系的综合应用

［思路点拨］（1）由面面平行的判定定理证明；

［思路点拨］（2）由面面平行的性质定理证明.

教师备用习题【备选理由】例1考查线面平行的判定;例2综合考查线面平行、面面平行的问题,有助于学生进一步熟悉线面平行、面面平行的判定定理及添加辅助线的一些技巧.

作业手册◆

基础热身

◆

BA.平行

B.平行或异面C.平行或相交

D.平行或相交或异面

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AA.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

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D

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CA.0条

B.1条

C.2条

D.1条或2条12345678910111213141516

12345678910111213141516

平行

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12345678910111213141516◆

综合提升

◆

BA.梯形

B.平行四边形

C.正方形

D.矩形

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DA&1&

B

C

D&4&

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12345678910111213141516①②

③④12345678910111213141516

B

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12345678910111213141516

C

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12345678910111213141516

C

12345678910111213141516

12345678910111213141516①

②12345678910111213141516

ACD

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12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516◆

能力拓展

◆

12345678910111213141516

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