第41讲 空间点、直线、平面之间的位置关系

第七单元

立体几何第41讲

空间点、直线、平面之间的位置关系课前基础巩固课堂考点探究作业手册教师备用习题1.借助长方体,在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上,抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义.2.了解4个基本事实和1个定理.◆

知识聚焦

◆1.基本事实基本事实1：过___________________的三个点，有且只有一个平面.基本事实2：如果一条直线上的_________在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.基本事实4：平行于同一条直线的两条直线_______.不在一条直线上两个点平行2.三个推论推论1:经过一条直线和______________一点,有且只有一个平面.推论2:经过两条_______直线,有且只有一个平面.推论3:经过两条_______直线,有且只有一个平面.这条直线外相交平行3.空间直线的位置关系（1）

位置关系的分类相交平行任何（2）

等角定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角_______________.相等或互补4.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系

图形语言符号语言公共点直线与平面相交___个平行___个在平面内_______个10无数

图形语言符号语言公共点平面与平面平行___个相交_______个0无数续表◆

对点演练

◆题组一

常识题1.［教材改编］

已知下列四个说法：①三点确定一个平面；②两个平面可以只有一个公共点；③三条平行直线一定共面；④三条直线两两相交，可以确定1个或3个平面.其中正确的说法的序号是____.④[解析]

对于①，共线的三点不能确定一个平面，故①错误；对于②，若两个平面有一个公共点，则这两个平面有一条经过该点的公共直线，该交线上有无数个公共点，故②错误；对于③，三条平行直线可能共面，也可能有一条直线在另外两条平行直线确定的平面外，故③错误；对于④，当三条直线两两相交且三个交点不重合时，三条直线共面，当三条直线两两相交于一个点时，这三条直线可能在同一个平面内，也可能不共面，此时其中任意两条直线都可以确定一个平面，共可确定3个平面，故④正确.故填④.

题组二

常错题◆

索引：对异面直线的概念理解不清致误;判断空间点、线、面位置关系时不全面或不清楚致误.

④

异面或平行

平行或相交或异面

探究点一

平面的基本事实与推论的应用

[总结反思]证明共面、共线、共点问题的一般方法：（1）证明共面的方法：①先确定一个平面，然后证明其余的线（或点）在这个平面内；②证明两平面重合.（2）证明共线的方法：①先由两点确定一条直线，再证明其他各点都在这条直线上；②直接证明这些点都在同一条特定直线上.（3）证明线共点的方法：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点.

探究点二

空间位置关系的判断

B

DA.相交但不垂直

B.相交且垂直C.异面

D.平行

[总结反思]

B

C

探究点三

正方体中的截面、嵌套问题微点1

正方体中的截面问题

C

[总结反思]（1）作截面应遵循的三个原则:①在同一平面上的两点可引直线;②凡是相交的直线都要画出它们的交点;③凡是相交的平面都要画出它们的交线.（2）作交线的方法有如下两种:①利用基本事实3作交线;②利用线面平行的性质定理及面面平行的性质定理去寻找线面平行及面面平行关系,然后根据性质定理作出交线.微点2

正方体中的嵌套问题

ABD

［思路点拨］

根据正方体、球体、四面体、圆柱体的结构特征逐项计算分析.

①②

②

DA.三角形

B.四边形

C.五边形

D.六边形

2.【微点2】已知棱长为1的正四面体的四个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为(

)

A

D

C

教师备用习题【备选理由】例1是判断点共面与点共线的问题;例2是正方体中线线、线面位置关系的综合问题;例3是解决线段比例不同时如何作出截面并解决相应有关问题.

BC

C

作业手册◆

基础热身

◆

C

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

DA.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

12345678910111213141516173.[2023·邯郸模拟]

已知空间四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的(

)

AA.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件[解析]

因为一条直线和直线外一点确定一个平面，所以这四个点中有三点在同一直线上一定能推出这四点在同一个平面内，故充分性成立；当这四个点在同一平面内时，可能有两点分别在两条相交或平行直线上，不一定有三点在同一直线上，故必要性不成立.所以“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的充分不必要条件.故选A.1234567891011121314151617

BA.三角形

B.四边形

C.五边形

D.六边形

1234567891011121314151617

相交或异面

12345678910111213141516176.[2023·安徽江淮十校模拟]

下列说法正确的有_______.（填序号）

①空间中两两相交的三条直线一定共面；

②③1234567891011121314151617

1234567891011121314151617◆

综合提升

◆

D

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

DA.有且仅有一条

B.有且仅有两条C.有且仅有三条

D.有无数条1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

D

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

BC

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617①②③

④1234567891011121314151617

BC

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

CG（答案不唯一）

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617解：如图所示，

1234567891011121314151617◆

能力拓展

◆

ABC

1234567891011121314151617

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