第17讲 导数与函数的极值、最值

第三单元

一元函数的导数及其应用第17讲

导数与函数的极值、最值课前基础巩固课堂考点探究作业手册教师备用习题1.借助函数的图象,了解函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件.2.能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值.3.体会导数与单调性、极值、最大（小）值的关系.◆

知识聚焦

◆1.函数的极值

2.函数的最值

3.实际应用题理解题意、建立函数模型，使用导数方法求解函数模型，根据求解结果回答实际问题.常用结论利用导数研究不等式的关键是函数的单调性和最值,各类不等式与函数最值的关系如下：不等式类型与最值的关系不等式类型与最值的关系（注：上述的大于、小于分别改为不小于、不大于，相应与最值的关系对应的不等号也改变）续表◆

对点演练

◆题组一

常识题

题组二

常错题

不存在

1，4不存在

探究点一

利用导数解决函数的极值问题微点1

由图象判断函数极值

D

[总结反思]可导函数在极值点处的导数一定为零,是否为极值点以及是极大值点还是极小值点要看在极值点左、右两侧导数的符号.微点2

已知函数求极值例2（1）

[2024·九省联考]已知函数f(x)=lnx+x2+ax+2的图象在点(2,f(2))处的切线与直线2x+3y=0垂直.①求a;

②求f(x)的单调区间和极值.

［思路点拨］（2）根据函数极值点的定义，结合一元二次方程根的判别式分类讨论进行求解即可.

微点3

已知极值求参数

[总结反思]根据函数的极值情况求参数的两个要领：①列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解.②验证:求解后验证根的合理性.

C

BCD

探究点二

利用导数解决函数的最值问题

[总结反思]（1）连续函数在闭区间上的最值在端点处或区间内的极值点处取得,上述值中最小（大）的即为最小（大）值.如果连续函数在一个区间上（不论区间的类型）有唯一的极值点,则该点也是最值点.（2）由函数的最值确定参数的值（或范围）,一般是利用最值或最值点列出含参数的方程（或不等式）,解方程（或不等式）即可.（3）注意把不等式恒成立问题转化为函数的最值问题.

0

探究点三

利用导数解决实际问题

AA.6万斤

B.8万斤

C.3万斤

D.5万斤

3

［思路点拨］（2）将无盖圆柱的表面积表示成关于圆柱底面半径的函数，利用导数求函数的最值，从而可得结果.[总结反思]（1）利用导数研究生活中的优化问题的关键:理清数量关系、选取合适的自变量建立函数模型.（2）注意:函数的定义域由实际问题确定,最后要把求解的数量结果“翻译”为实际问题的答案.

D

教师备用习题【备选理由】例1考查利用导函数的图象判断函数的单调性和极值,考查学生识图和用图的能力;例2考查利用导数求极值，因为函数中有参数，所以在判断极值的符号时需要对参数进行分类讨论；例3考查已知极值求参数，并综合了数列知识;例4考查利用导数解决函数的最值问题，本题中的求函数取值范围、不等式恒成立都需要转化为求函数的最值;例5考查利用导数解决实际问题,考查分析问题和解决问题的能力.

ABC

ACD

（2）

为了使该工程每平方米的平均综合费用最少，该网球中心应建造多少块网球场？

作业手册◆

基础热身

◆

B

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A

1234567891011121314151617

CA.有最值，但无极值

B.有最值，也有极值C.既无最值，也无极值

D.无最值，但有极值

1234567891011121314151617

C

1234567891011121314151617

A

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617◆

综合提升

◆

B

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

B

1234567891011121314151617

A

1234567891011121314151617

BCD

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

ABCA.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

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1234567891011121314151617

144

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能力拓展

◆

C

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