浙江省金华市义乌市七校联考2023-2024学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

2023学年第一学期八年级期中独立作业（数学）考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式。2全卷分试卷1（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．3．本次考试不得使用计算器。卷I说明：本卷共有1大题，10小题，共30分，请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，5 B．5，6，10 C．1，1，3 D．3，4，92．下列四个手机图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．以下图形中具有稳定性的是（）A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．平行四边形4．若，则下列式子中正确的是（）A． B． C． D．5．能说明命题“若，则”是假命题的反例是（）A．， B．， C．， D．，6．将质量分别为、、的物体放入天平中，两个天平均保持平衡，则下列不等关系成立的是（）A． B． C． D．7．如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，观察作图痕迹，若，，则的度数为（）A． B． C． D．（第7题图）8．如图，是一扇高wield，宽为的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长，宽；②号木板长，宽；③号木板长，宽，可以从这扇门通过的木板是（）（第8题图）A．①号 B．②号 C．③号 D．均不能通过9．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人能分到笔记本但数量不足3本，则共有学生（）A．4人 B．5人 C．6人 D．5人或6人10．如图，为内的一点，为边上的一点，，，，连结．下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④（第10题图）卷II二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．“与4的和小于10”用不等式表示为______．12．如图，，点，，，在一条直线上．已知，，则的长为______．（第12题图）13．在直角三角形中，若一个锐角是另一个锐角的5倍，则较小的这个锐角的为______度．14．如图，点是的平分线上一点，于，且，，则的面积是______．（第14题图）15．如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是32，则阴影部分的面积是______．（第15题图）16．如图1，门上钉子处挂一个“欢迎光临”的长方形挂牌，，，当挂牌水平悬挂（即与地面平行）时，测得挂绳，此时点到所在直线的距离为______．将该挂绳长度缩短后再挂上挂牌时，不小心把挂牌弄斜了（如图2），发现与地面平行，点、、三点在同一直线上，则点的高度下降了______．（第16题图）三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（本题6分）解不等式（组）：（1） （2）．18．（本题6分）如图，在中，（1），（2），（3），（4），请你选择其中的两个作为条件，另两个作为结论，证明等腰三角形的“三线合一”性质定理．（第18题图）19．（本题6分）图1与图2均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、均落在格点上，在图1、图2给定的网格中按要求作图．图1 图2（1）在图1的格点中取一点，使为等腰直角三角形．（2）在图2的格点中取一点，使是与面积相等的等腰三角形．20．（本题8分）如图，把含角的三角板放在两堆竖直摆放的积木之间（每块积木规格均相同）．（1）求证：．（2）已知，求一块积木的厚度．（第20题图）21．（本题8分）设，已知．（1）求的取值范围．（2）设，请用含的代数式表示，并求的取值范围．22．（本题10分）素材若买10杯A款咖啡，15杯B款咖啡需230元；若买25杯A型咖啡，25杯B型咖啡需450元．问题解决任务1问A款咖啡和B款咖啡的销售单价各是多少元？任务2在不加料的情况下，购买A、B两种款式的咖啡（两种都要），刚好花200元，问有几种购买方案？23．（本题10分）我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．【特例感知】（1）等腰直角三角形______勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；（2）如图1，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点，是边上的高．若，，求线段的长度．图1 图2 图3（第23题图）【深入探究】如图2，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点且，是边上的高．试探究线段与的数量关系，并给予证明．【推广应用】如图3，等腰为勾股高三角形，其中，为边上的高，过点向边引平行线与边交于点．若，直接写出线段的长度（用的代数式表示）．24．（本题12分）如图1，在锐角中，于点，于点，、相交于点，已知．（1）判断与的数量关系，并说明理由．（2）若，求的长．（3）如图2，将沿线段对折，点落在上的点，与相交于点，当时，求的面积．图1 图2（第24题图）

参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BACBDADACD二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．； 12．3； 13．15； 14．20； 15．12；16．26（2分），（2分）三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（本题6分）（1） （2）18．（本题6分）答案不唯一条件：①，②．结论：③，④．证明：在与中，，．19．（本题6分）（1）答案不唯一，画出一个即可．（2）答案不唯一，画出一个即可．20．（本题8分）（1）证明略．（2）由（1）知，，积木的厚度．21．（本题8分）（1）由得：，由，得解得．（2），，，，，则，．22．（本题10分）任务1：设款咖啡的每杯价格为元，款咖啡每杯价格为元，由题可知：，解得，答：款咖啡的每杯价格为8元，款咖啡每杯价格为10元；任务2：设款咖啡为杯，款咖啡为杯，则．，，均为正整数，，，，．即有共有四种方案，分别为：①款20杯，款4杯；②款15杯，款8杯；③款10杯，款13杯；④款5杯，款16杯．23．