四川省眉山市洪雅县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

眉山市洪雅县2022-2023学年八年级上期数学期中试卷注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上．3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值．5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑．1.的算术平方根是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵=9，∴的算术平方根是=3，故选：A.2.下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.答案：C解析：A选项：，故计算错误；B选项：不能直接相加，故计算错误；C选项：，化简正确，故符合题意；D选项：不能直接相加，故计算错误；故选C.3.下列说法正确的有（）（1）带根号的数都是无理数；（2）立方根等于本身的数是0和1；（3）一定没有平方根；（4）实数与数轴上的点是一一对应的；（5）两个无理数的和还是无理数．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：A解析：解：（1）带根号的且开方开不尽的数都是无理数，故（1）不符合题意；（2）立方根等于本身的数是0和1、，故（2）不符合题意；（3）若a是负数或0，有平方根，故（3）不符合题意；（4）实数与数轴上的点是一一对应的，故（4）符合题意；（5）两个无理数的和可能是无理数、可能是有理数，故（5）不符合题意；故选：A．4.下列运算正确的是（）A.4a3b÷2a2＝2a B.（a3）4＝a12C.（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2 D.（x+y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2答案：B解析：解：A、错误．4a3b÷2a2＝2ab；B、正确；C、错误．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；D、错误．（x+y）（﹣x﹣y）＝﹣x2﹣2xy﹣y2；故选：B．5.若成立，则括号内的式子是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：设括号内的式子为A，则．故选：C．6.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是()A1+ B.2+ C.2﹣1 D.2+1答案：D解析：设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有，解得．故选D．7.若（x+a）（x﹣2）＝x2+bx﹣6，则a、b的值是（）A.a＝3，b＝5 B.a＝3，b＝1 C.a＝﹣3，b＝﹣1 D.a＝﹣3，b＝﹣5答案：B解析：解：原方程可化为：x2+（a﹣2）x﹣2a＝x2+bx﹣6，故，解得．故选：B．8.计算的结果是（）A. B. C.1 D.答案：A解析：解：，故选：A．9.下列因式分解正确的是（）A.3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax） B.﹣x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C.a2+2ab+4b2＝（a+2b）2 D.﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2答案：D解析：解：A、原式＝3ax（x﹣2），不符合题意；B、原式＝（﹣x+y）（x+y），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝﹣a（x﹣1）2，符合题意．故选：D．10.如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A. B. C. D.答案：D解析：解：矩形的面积为：（a＋4）2－（a＋1）2＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1）＝a2＋8a＋16－a2－2a－1＝6a＋15.故选：D．11.将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（

）A2x B.﹣4x C.4x4 D.4x答案：A解析：A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；D、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，故选A.12.观察下列各式及其展开式：(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2(a﹣b)3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3(a﹣b)4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4(a﹣b)5＝a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…请你猜想(a﹣b)10的展开式第三项的系数是()A.﹣36 B.45 C.﹣55 D.66答案：B解析：根据题意得：第五个式子系数为1，﹣6，15，﹣20，15，﹣6，1，第六个式子系数为1，﹣7，21，﹣35，35，﹣21，7，﹣1，第七个式子系数为1，﹣8，28，﹣56，70，﹣56，28，﹣8，1，第八个式子系数为1，﹣9，36，﹣84，126，﹣126，84，﹣36，9，﹣1，第九个式子系数为1，﹣10，45，﹣120，210，﹣252，210，﹣120，45，﹣10，1，则(a﹣b)10的展开式第三项的系数是45，故选B．第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．13.在实数，，0，，4，中是无理数是_____________．答案：，解析：在实数，，0，，4，中是无理数的是，．故答案为：，．14.若的整数部分是，则的平方根为___________．答案：解析：解：∵，∴∴的整数部分为2，∴，∴∴的平方根为．故答案为：．15.已知a2﹣a+5＝0，则（a﹣3）（a+2）的值是_____．答案：-11解析：故答案为：-1116.要使的展开式中不含项，则__________．答案：0解析：解：，∵展开式中不含项，∴，故答案为：0．17.多项式分解因式的结果是____．答案：解析：解：．故答案为：．18.若25x2﹣kxy+49y2是一个整式的平方，则k的值为_____．答案：±70解析：解：∵25x2﹣kxy+49y2是一个整式的平方，∴25x2﹣kxy+49y2=∴k＝±70，故答案为：±7019.若，，则________________．答案：18解析：解：∵，∴，又∵，∴．故答案为：18．20.若a，b为两个有理数，且，则的值为_________．答案：5解析：∵，∴，，∴，，∴，∴，∴．故答案为：5．三、解答题：本大题7个小题，共78分．21.解答题（1）计算：（2）计算：（3）解方程：（4）解方程：答案：21.2223.，24.小问1解析：；小问2解析：；小问3解析：∴，；小问4解析：．22.分解因式（1）（2）答案：（1）（2）小问1解析：；小问2解析：．23.先化简，再求值：[a2+b2+2b（a﹣b）﹣（a﹣b）2]÷4b，其中2a﹣b＝5．答案：（2a﹣b），2.5解析：解：原式＝（a2+b2+2ab﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2）÷4b＝（4ab﹣2b2）÷4b＝a﹣b＝（2a﹣b），当2a﹣b＝5时，原式＝2.5．24.实数a，b在数轴上对应的点A，B的位置如图，化简：－－.答案：－3a解析：解：由图可知，b<0<a，且|a|<|b|，所以，－－＝－a－b－a－(a－b)＝－a－b－a－a+b＝－3a.25.若展开后的结果中不含和的项．（1）求，的值；（2）求的值．答案：（1），（2）小问1解析：∵展开后的结果中不含和的项∴，∴，；小问2解析：∵，∴．26.图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．（1）求出图1的长方形面积；（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．利用阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系；（3）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．答案：（1）4ab；（2）；（3）4n解析：解：（1）图1的长方形面积=2a×2b=4ab；（2）（3）上面部分的阴影周长为：下面部分的阴影周长为：总周长为：又∵∴总周长为4n27.拓展探究问题情境：“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，然后利用平方的非负性解决问题，例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．（1）探究：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）应用：比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小；（3）拓展：求x2﹣4x+y2+2y+7的最小值．答案：（1）﹣2；1；（2）x2﹣1＞2x﹣3；（3）2解析：解：（1）x2﹣4x+5=x2﹣4