甘肃省武威市2024届中考数学试卷(含解析)

甘肃省武威市2024届中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1．（2024·武威）下列各数中，比-2小的数是（）A．-1 B．-4 C．4 D．12．（2024·武威）如图所示，该几何体的主视图是（）A． B． C． D．3．（2024·武威）若QUOTE，则QUOTE的补角为（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE4．（2024·武威）计算：QUOTE4a2a-b-2b2a-b=4aA．2 B．QUOTE2a-b2a-b C．QUOTE22a-b22a-b D．QUOTEa-b2a-ba-b2a-b5．（2024·武威）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点QUOTE，则AC的长为（）A．6 B．5 C．4 D．36．（2024·武威）如图，点QUOTEA,B,CA,B,C在QUOTE上，QUOTE，垂足为QUOTEDD，若QUOTE，则QUOTE的度数是（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE7．（2024·武威）如图1“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为QUOTExx尺，长桌的长为QUOTEyy尺，则QUOTEyy与QUOTExx的关系可以表示为（）A．QUOTEy=3xy=3x B．QUOTEy=4xy=4x C．QUOTEy=3x+1y=3x+1 D．QUOTEy=4x+1y=4x+18．（2024·武威）近年来，我国重视农村电子商务的发展.下面的统计图反映了2016-2023年中国农村网络零售额情况.根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（）A．2023年中国农村网络零售额最高B．2016年中国农村网络零售额最低C．2016-2023年，中国农村网络零售额持续增加D．从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元9．（2024·武威）敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率.如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为(15，16)，那么有序数对记为(12，17)对应的田地面积为（）A．一亩八十步 B．一亩二十步C．半亩七十八步 D．半亩八十四步10．（2024·武威）如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点QUOTEPP的运动路程为x，PO的长为y，y与QUOTExx的函数图象如图2所示，当点QUOTEPP运动到BC中点时，PO的长为（）A．2 B．3 C．QUOTE55 D．QUOTE2222二、填空题:本大题共6小题，每小题4分,共24分.11．（2020·营口模拟）因式分解：QUOTE2x2-8=2x2-8=12．（2024·武威）已知一次函数QUOTEy=-2x+4y=-2x+4，当自变量QUOTEx>2x>2时，函数QUOTEyy的值可以是(写出一个合理的值即可).13．（2024·武威）定义一种新运算*，规定运算法则为：QUOTEmm*QUOTEn=mn-mnn=mn-mn(QUOTEm,nm,n均为整数，且QUOTE).例：QUOTE2*3=23-2脳3=22*3=23-2脳3=2，则QUOTE(-2)*2=(-214．（2024·武威）围棋起于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.(填写QUOTEA,B,C,DA,B,C,D中的一处即可，15．（2024·武威）如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y(单位：m)与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单位：m)近似满足函数关系QUOTEy=-0.02x2+0.3x+1.6y=-0.02x2+0.3x+1.6的图象，点QUOTEB(6,2.68)B(6,2.68)在图象上.若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长QUOTECD=4m16．（2024·武威）甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产.如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心QUOTEOO，且圆心角QUOTE，若QUOTEOA=120cm,OB=60cmOA=120cm,OB=60cm，则阴影部分的面积是QUOTEcm2cm2.(结果用π表示)三、解答题:本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过珵或演算步骤.17．（2024·武威）计算：QUOTE18-12脳3218．（2024·武威）解不等式组：QUOTE2(x-2)<x+3,19．（2024·武威）先化简，再求值：QUOTE，其中QUOTEa=2,b=-1a=2,b=-1.20．（2024·武威）马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧.如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通.如图2，已知QUOTE和圆上一点M.作法如下：①以点QUOTEMM为圆心，OM长为半径，作弧交QUOTE于A，B两点；②延长MO交QUOTE于点QUOTECC；即点QUOTEA,B,CA,B,C将QUOTE的圆周三等分.（1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将QUOTE的圆周三等分(保留作图痕迹，不写作法)；（2）根据(1)画出的图形，连接QUOTEAB,AC,BC,AB,AC,BC,若QUOTE的半径为QUOTE2cm2cm，则QUOTE的周长为cm.21．（2024·武威）在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4.甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜.（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率.（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗?请说明理由.22．（2024·武威）习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和.甘肃省风能资丰富，风力发电发展迅速，某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数.于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动.如图，已知一风电塔筒AH垂直于地面，测角仪QUOTECD,EFCD,EF在AH两侧，QUOTECD=EF=1.6mCD=EF=1.6m，点QUOTECC与点QUOTEEE相距QUOTE182m182m(点QUOTEC,H,EC,H,E在同一条直线上)，在D处测得筒尖顶点QUOTEAA的仰角为QUOTE，在QUOTEFF处测得筒尖顶点QUOTEAA的仰角为QUOTE.求风电塔筒AH的高度.(参考数据：QUOTE.)四、解答题:本大题共5小题,共50分,解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.23．（2024·武威）在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分(单位：分，满分10分)进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3；信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：选手统计量甲乙丙平均数m9.18.9中位数9.29.0n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中QUOTEm,nm,n的值：QUOTEm=m=，QUOTEn=n=；（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手发挥的稳定性更好(填“甲”或“丙”)；（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由.24．（2024·武威）如图，在平面直角坐标系中，将函数QUOTEy=axy=ax的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数QUOTEy=ax+by=ax+b的图象，与反比例函数QUOTEy=kx(x>0)y=kx(x>0)的图象交于点QUOTEA(2,4)A(2,4).过点QUOTEB(0,2)B(0,2)作QUOTExx轴的平行线分别交QUOTEy=ax+by=ax+b与QUOTEy=kx（1）求一次函数QUOTEy=ax+by=ax+b和反比例函数QUOTEy=kxy=kx的表达式；（2）连接AD，求QUOTE的面积.25．（2024·武威）如图，AB是QUOTE的直径，QUOTE，点QUOTEEE在AD的延长线上，且QUOTE.（1）求证：BE是QUOTE的切线；（2）当QUOTE的半径为QUOTE2,BC=32,BC=3时，求QUOTE的值.26．（2024·武威）（1）【模型建立】如图1，已知QUOTE和QUOTE.用等式写出线段QUOTEAE,DE,CDAE,DE,CD的数量关系，并说明理由.（2）【模型应用】如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在对角线BD和边CD上，QUOTE，QUOTEAE=EFAE=EF.用等式写出线段QUOTEBE,AD,DFBE,AD,DF的数量关系，并说明理由.（3）【模型迁移】如图3，在正方形ABCD中，点QUOTEEE在对角线BD上，点QUOTEFF在边CD的延长线上，QUOTE，QUOTEAE=EFAE=EF.用等式写出线段QUOTEBE,AD,DFBE,AD,DF的数量关系，并说明理由.27．（2024·武威）如图1，抛物线QUOTEy=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k交QUOTExx轴于QUOTEO,A(4,0)O,A(4,0)两点，顶点为QUOTEB(2,（1）求拋物线QUOTEy=a(x-h)2+k（2）过点C作QUOTE，垂足为QUOTEHH，交抛物线于点QUOTEEE.求线段CE的长.（3）点D为线段OA上一动点(O点除外)，在OC右侧作平行四边形OCFD.①如图2，当点F落在抛物线上时，求点QUOTEFF的坐标；②如图3，连接QUOTE，求QUOTEBD+BFBD+BF的最小值.

答案解析部分1．答案：B解析：解：∵QUOTE-4=4-4=4，QUOTE-2=2-2=2，QUOTE-1=1-1=1，4＞2＞1，

∴-4＜-2＜-1＜1＜4，

故答案为：B.

2．答案：C解析：解：从正面看得到的图形为故答案为：C.3．答案：D解析：解：QUOTE，

QUOTE的补角为180°-55°=125°.故答案为：D.4．答案：A解析：解：QUOTE4a2a-b-2b2a-b=4a-2b2a-b=22a-b2a-b=2解析：解：QUOTE四边形ABCD是矩形，

QUOTEAO=BO=CO=DO，

QUOTE∠ABD=60°，

QUOTE是等边三角形，

QUOTEAO=AB=2，

QUOTEAC=2AO=4.故答案为：C.6．答案：A解析：解：QUOTE鈭礎C鈯B鈭礎C鈯B，

QUOTE∠CDO=90°，

QUOTE，

QUOTE∠O=2∠A=70°，

QUOTE∠C=90°-70°=20°.故答案为：A.7．答案：B解析：解：设中桌的长为a，小桌的长为b，

由图2可知，y=b+2x，a=b+x，a=3x，

QUOTEb=2x，

QUOTEy=4x.

故答案为：B.

8．答案：D解析：解：解：根据统计图可得：8945＜12449＜13679＜17083＜17946＜20500＜21700＜24900，∴2023年中国农村网络零售额最高，2016年中国农村网络零售额最低，中国农村网络零售额持续增加，从2021年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元，故A、B、C选项说法都正确，不符合题意，D选项说法错误，符合题意.

故答案为：D.

9．答案：D解析：解：由A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为(15，16)，可知(12，17)对应的田地面积为半亩八十四步.故答案为：D.10．答案：C解析：解：由图象可知，当x=0时，AO=PO=4，

当点P运动到点B时，BO=PO=2，

QUOTE四边形ABCD是菱形，

QUOTEAC⊥BD，OC=AO=4，

QUOTE∠BOC=90°，

QUOTE，

QUOTE当点QUOTEPP运动到BC中点时，

QUOTEPO=12BC=5PO=12BC=5.故答案为：C.11．答案：QUOTE2(x+2)(x-2)2(x+2)(x-2)解析：解：QUOTE2x2-8=2x2-8=QUOTE2(x2-4)=2(x-2)(x+2)2(故答案为：QUOTE2(x-2)(x+2)2(x-2)(x+2).12．答案：-3(答案不唯一，合理即可)解析：解：QUOTE自变量QUOTEx>2x>2，

QUOTE当x=3.5时，y=-2×3.5+4=-3.

故答案为：-3(答案不唯一，合理即可).

13．答案：8解析：解：QUOTE*QUOTEn=mn-mnn=mn-mn，

QUOTE.故答案为：8.14．答案：A(答案不唯一，合理即可)解析：解：根据轴对称图形的定义可知，放在A或C处可以使所得的对弈图是轴对称图形.故答案为：A(答案不唯一，合理即可).15．答案：能解析：解：QUOTECD=4m，点B（6，2.68），

QUOTEOC=6-4=2m，在QUOTEy=-0.02x2+0.3x+1.6y=-0.02x2+0.3x+1.6中，当x=2时，

QUOTE，

QUOTE2.12>1.8，

QUOTE可判定货车能完全停到车棚内.

故答案为：能.16．答案：QUOTE解析：解：QUOTE，QUOTEOA=120cm,OB=60cmOA=120cm,OB=60cm，

故答案为：QUOTE.17．答案：解：QUOTE18-12脳32=3=0解析：先将第一个二次根式化简，同时计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可.18．答案：解：QUOTE由①得：QUOTEx<7x<7由②得：QUOTEx>13x>13则不等式组的解集为QUOTE13<x<713<x<719．答案：解：QUOTE=(4=2a+b当QUOTEa=2,b=-1a=2,b=-1时，原式QUOTE.20．答案：（1）解：如图，点A，B，C将QUOTE的圆周三等分；

（2）QUOTE6363解析：解：（2）如图所示，设AB，CM交于点D，连接AM，

由题易知，AB⊥CM，

QUOTE的半径为QUOTE2cm2cm，MC是直径，△ABC是等边三角形，

QUOTE∠CAM=90°，∠CMA=60°，MC=4cm，

QUOTE，

∴QUOTE

QUOTE的周长为QUOTE3AC=63cm.3AC=63cm.

故答案为：QUOTE6363.

21．答案：（1）解：列表如下：乙甲12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）或画树状图如下：QUOTE共有12种等可能的情况，两球上的数字之和为奇数的情况有8种，QUOTE甲获胜QUOTE)=812=23)=812（2）解：游戏规则对甲乙双方不公平QUOTE甲获胜QUOTE)=23,P()=23,P(乙获胜QUOTE)=1QUOTE，

QUOTE游戏规则对甲乙双方不公平.22．答案：解：如图，连接DF，交AH于点QUOTEGG.由题意可得，QUOTE，QUOTE，QUOTE.在RtQUOTE中，QUOTE，QUOTE.在RtQUOTE中，QUOTE，鈭碅H=AG+GH=104+123．答案：（1）9.1；9.1（2）甲（3）解：推荐选手甲.理由：选手甲和选手乙的平均数均为9.1分，高于选手丙的平均数，所以从选手甲和选手乙中推荐一位选手参加市级比赛；又因为选手甲比选手乙的中位数高，而且选手甲的最低分高于选手乙的最低分，所以应该推荐选手甲参加市级比赛.解析：解：（1）甲的平均数是：m=QUOTE1515×（9.2+8.8+9.3+8.4+9.5）=9.1，

把这些数从小到大排列为：8.3，8.4，9.1，9.3，9.4，

中位数n=9.1；

故答案为：9.1，9.1；

（2）由题意可知，甲五轮比赛成绩的波动较小，丙的波动较大，所以选手甲发挥的稳定性更好．

故答案为：甲；

24．答案：（1）解：∵将QUOTEy=axy=ax的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数QUOTEy=ax+by=ax+b的图象，

∴y=ax+3，QUOTE与QUOTEy=kx(x>0)y=kx(x>0)的图象交于点QUOTEA(2,4QUOTE，QUOTEk2=4k2=4，

解得QUOTEa=12a=12，k=8

故一次函数的表达式为：QUOTEy=12x+3y=12x+3；反比例函数的表达式为：QUOTEy=8xy=8x（2）解：∵CD∥x轴，CD上点B（0，2）

∴C、D的纵坐标都等于2.当QUOTEy=2y=2时，QUOTE12x+3=212x+3=2，

解得x=-2，

∴C(-2，2)

∴CB=2

当QUOTEy=2y=2时，QUOTE8x=28x=2，

解得x=4，

∴D（4，2）

∴BD=4过点QUOTEAA作QUOTE轴于点QUOTENN，交CD于点QUOTEMM，

∴M（2，2），

∴MN=2，鈭碅M=AN-MN=4-2=225．答案：（1）证明：∵∠ADC=∠AEB，

∴CD∥BE，

∵QUOTE，AB是圆O的直径，

∴AB⊥CD，

∴AB⊥BE，∴BE是QUOTE的切线；（2）解：QUOTE，鈭碅B=2OB=4,

∵AB是圆O的直径，

∴∠ACB=90°，

QUOTE.

∵弧AC=弧AC，

∴∠ABC=∠ADC，

又∠ADC=∠AEB，

∴∠AEB=∠ABC，QUOTE.26．答案：（1）解：QUOTEAE=CD+DEAE=CD+DE.理由如下：又QUOTE鈭碅E=BD=BE+DE=CD+DE.即QUOTEAE=CD+DEAE=CD+DE.（2）解：QUOTEAD=2BE+DFAD=2BE+DF.如图1，过点QUOTEAA，点QUOTEFF分别作QUOTE于点QUOTEM,FN鈯DM,FN鈯D于点QUOTENN.由(1)可证得QUOTE鈻矨EM鈮呪柍EFN鈻矨EM鈮呪柍EFN，得QUOTEEM=FNEM=FN.QUOTE在正方形ABCD中，QUOTE，QUOTE，QUOTE.QUOTE.即QUOTEAD=2BE+DFAD=2BE+DF（3）解：QUOTE2BE=AD+DF2BE=AD+DF.理由如下：如图2，过点QUOTEAA，点QUOTEFF分别作QUOTE于点QUOTEM,FN鈯DM,FN鈯D于点