福建省泉州市晋江市2023-2024学年七年级下学期7月期末考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年福建省泉州市晋江市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程的解是x=-2的是(

)A.3+2x=5+x B.x+2=0 C.-3x=-5 D.-2.下列式子变形正确的是(

)A.由x5=0，得x=0 B.由x-4y=3，得x=3-4y

C.由-3x<-6，得x<2 D.由5x>-33.用同一种正多边形地砖镶嵌地板，这种正多边形地砖不能是(

)A.等边三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形4.下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

)A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线

C.科克曲线 D.斐波那契螺旋线5.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是(

)A.x<1x>-3 B.x≥1x>-3 C.x≤1x>-36.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是(

)A.两点确定一条直线

B.两点之间线段最短

C.三角形的稳定性

D.垂线段最短7.解不等式x+12-x-36A.3(x+1)-(x-3)>1 B.3x+1-x+3>6

C.3x+3-(x-3)<6 D.3(x+1)-(x-3)>68.正六边形是旋转对称图形，它绕其旋转中心旋转一定的角度，能和自身重合，则这个角度至少为(

)A.30° B.60° C.120° D.180°9.已知等腰△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，则△ABC的周长为(

)A.18cm B.24cm C.30cm D.24cm或30cm10.《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”(尺、寸是长度单位，1尺=10寸).意思是，现有一根长木，不知道其长短.用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为(

)A.12(x+4.5)=x-1 B.12(x+4.5)=x+1

C.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若a-b<0，则a______b(填“>”或“<”)．12.正十二边形的外角和为______．13.若关于x，y的二元一次方程mx+2y=4有一个解为x=1y=3，则m=______．14.如图，将△ABC沿射线BC的方向平移到△DEF的位置，已知CE=1cm，BF=7cm，则AD的长度为______cm．15.定义一种新运算“※”，a※b=2a-|b-2|，例如：5※(-3)=2×5-|-3-2|=5，则关于x的方程x※(-4)=5x-3的解是______．16.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AC边上，且CE：AE=1：2，AD，BE交于点F，记△ABC的面积为S，则四边形CDFE的面积为______.(用含S的代数式表示)三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解一元一次方程：3(x-2)=x+4．18.(本小题8分)

解二元一次方程组：5x-2y=73x+y=2．19.(本小题8分)

解不等式组：7x-12>x3(x-1)≥4(x+1)．20.(本小题8分)

如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上.按下列要求画图：

(1)画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B1C1；

(2)画出将△ABC以点O为旋转中心、顺时针旋转90°后的△A221.(本小题8分)

6.18期间某网店销量大增，共售出商品520件，安排甲、乙两个工人打包发货，若甲先做2小时，然后两人再共做3小时，则还有10件没有打包；若两人合作4小时，恰好打包完.问甲、乙两个工人每小时各打包多少件商品？22.(本小题10分)

如图，点P在四边形ABCD的内部，且点P与点M关于AD对称，PM交AD于点G，点P与点N关于BC对称，PN交BC于点H，MN分别交AD，BC于点E，F．

(1)连接PE，PF，若MN=12cm，求△PEF的周长；

(2)若∠C+∠D=134°，求∠HPG的度数．23.(本小题10分)

已知关于x，y的二元一次方程组x-4y=-2a+92x+y=5a．

(1)若该方程组的解满足x-y>2a-1，试求a的取值范围；

(2)若代数式x+my的值与a的取值无关，求m的值．24.(本小题12分)

某公司准备运送220吨物资到A地和B地，用大、小货车共18辆，恰好可一次运完且每辆货车都满载.其中2辆大货车与3辆小货车共装60吨物资，已知每辆大货车核载吨数比每辆小货车核载吨数多5吨．

(1)求每辆大货车的核载吨数；

(2)现安排装好物资的9辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的物资不少于120吨，设前往A地的大货车有m辆，求m的值；

(3)在(2)的条件下，若这两种货车的运费如下表：目的地

车型A地(元/辆)B地(元/辆)大货车700800小货车400600试用含m的代数式表示总运费，并求出最省的总运费．25.(本小题14分)

【阅读材料】

如图1，点B，C分别在∠EAF的两条边上，若∠EAF和∠CBF的角平分线交于点P，则CP平分∠ECB．

【数学思考】

利用上述材料的结论解决下列问题：

如图2，在等边△ABC中，点M在边BC的延长线上，∠ACB=∠NCM，点D在射线CN上(点D不与点C重合)，AE平分∠CAD交射线CM于点E．

(1)求证：CN/​/AB；

(2)当点D在射线CN上移动时，

①现给出关于∠ADC与∠AEC的数量关系的两个结论：

(i)∠ADC-∠AEC的值不变；

(ii)∠ADC∠AEC的值不变.其中有且只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出这个不变的值；

②连结DE，试求∠AED的大小．

答案解析1.B

2.A

3.D

4.A

5.B

6.C

7.D

8.B

9.C

10.A

11.<

12.360°

13.-2

14.4

15.x=-1．

16.73017.解：3(x-2)=x+4，

3x-6=x+4，

3x-x=4+6，

2x=10，

x=5．

18.解：5x-2y=7①3x+y=2②，

②×2，得6x+2y=4③，

①+③，得11x=11，

解得x=1，

把x=1代入②，得y=-1，

所以方程组的解是x=1y=-119.解：7x-12>x①3(x-1)≥4(x+1)②，

由①得：7x-x>12，

6x>12，

x>2，

由②得：3x-3≥4x+4，

3x-4x≥4+3，

-x≥7，

x≤-7，

∴不等式组的解集为：2<x≤-7．20.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)如图，△A2B2C2即为所求．

21.解：设甲、乙两个工人每小时各打包x件商品、y件商品，

(2+3)x+3y+10=5204(x+y)=520，

解得：x=60y=70，

答：甲、乙两个工人每小时各打包60件商品、7022.解：(1)∵点P与点M关于AD对称，点P与点N关于BC对称，

∴EM=EP，FP=FN，

∴C△PEF=PE+PF+EF=ME+EF+FN=MN=12(cm)．

(2)∵∠C+∠D=134°，

∴∠A+∠B=360°-134°=226°．

又∵PG⊥AD，PH⊥BC，

∴∠PGA=∠PHB=90°，

23.解：(1)两方程相加得3x-3y=3a+9，

则x-y=a+3，

∵方程组的解满足x-y>2a-1，

∴a+3>2a-1，

解得a<4；

(2)解方程组得x=2a+1y=a-2，

则x+my=2a+1+m(a-2)

=2a+1+ma-2m

=(2+m)a+1-2m，

∵代数式x+my的值与a的取值无关，

∴2+m=0，

解得m=-2．24.解：(1)设每辆大货车的核载吨数为x吨，每辆小货车的核载吨数为y吨，依题意，得：2x+3y=60x=y+5，

解得x=15y=10，

答：每辆大货车的核载吨数为15吨．

(2).前往A地的大货车有m辆，.前往A地的小货车有(9-m)辆，依题意，

得：15m+10(9-m)≥120，

解得：m≥6

又∵m为正整数，6≤m≤9

.∴.m=6或7或8或9；

.(3)设总运费为w元，依题意，得：w=700m+400(9-m)=300m+3600，

∵w随m的增大而增大，

∴当m=6时，w取得最小值，

最小值w=300×6+3600

=1800+3600

=5400(元)．

答：当m=6时，总运费最少，最少运费是540025.【阅读材料】证明：过点P作直线AB，BC，AC的垂线，垂足分别为Q，R，T，如图1所示：

∵∠EAF和∠CBF的角平分线交于点P，

∴PT=PQ，PR=PQ，

∴PT=PR，

∴点P在∠ECB的平分线上，

∴CP平分∠ECB；

【数学思考】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，

∵∠ACB=∠NCM，

∴∠B=∠NCM=60°，

∴CN/​/AB；

(2)①解：结论(ii)正确，∠ADC∠AEC=2；理由如下：

∵AE平分∠CAD，

∴∠CAE=∠DAE=12∠DAC，∠DAC=2∠DAE，

∵∠ACB=∠CAE+∠AEC，

∴∠AEC=∠ACB-∠CAE=60°-∠DAE，

∵CN/​/AB，

∴∠ACD=∠BAC=60°，

∵∠ACD+∠DAC+∠ADC=180°，