北师大版七年级下册数学期中考试试题及答案

北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3•a2=a6C．a6÷a3=a2D．（﹣a2）3=﹣a62．若a＝0.32，b＝−3−2，，，则（）A．B．C．D．3．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（）x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A．弹簧不挂重物时的长度为0cmB．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm5．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．6．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是（）A．①②B．③④C．②③D．①④7．如图，已知a//b,∠1=120°,∠2=90°，则∠3的度数是()A．120°B．130°C．140°D．150°8．如图，下列说法中不正确的是（）A．和是同旁内角B．和是内错角C．和是同位角D．和是对顶角9．计算，则x的值是A．3B．1C．0D．3或010．若a+b=1，则的值为（）A．4B．3C．2D．111．若是一个完全平方式，则k的值为A．48B．24C．D．12．如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是()A．60B．100C．125D．150二、填空题13．0.0001=10（___），3.01×10−5=__________（写成小数）．14．计算：0.52018×（﹣2）2020=__________．15．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为________．16．观察下列各式：；；；…根据前面各式的规律，猜想：__________．三、解答题17．计算：（1）（2）（3）（4）简算：18．先化简，再求值：，其中．19．如图是小李骑自行车离家的距离与时间之间的关系．（1）在这个变化过程中自变量是______，因变量是______；（2）小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？（3）请直接写出小李何时与家相距？（4）求出小李这次出行的平均速度．20．填空（在横线上填角，在括号内填理由）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明：∠AED=∠ACB．解：因为∠1+∠2=180°（已知），∠1+=180°（邻补角的定义），所以∠2=（），所以AB∥EF（），所以∠3=（），因为∠3=（已知），所以∠B=（），所以DE∥BC（），所以∠AED=∠ACB（）．21．如图，已知直线AB和点P，用尺规作直线CD，使CD//AB，且CD过点P；22．（1）已知2x=3，2y=5，求的值；（2）已知x－2y+1=0，求：的值.23．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到这个等式，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则．（4）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张长宽分别为、的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，则．参考答案1．D【分析】分别根据同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方逐一进行判断即可得.【详解】解:A、a3和a2不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a3•a2=a5，故B选项错误；C、a6÷a3=a3，故C选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，故D选项正确，故选D．【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的有关运算是解题的关键.2．B【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：a＝0.32＝0.09，b＝−3−2＝，c＝＝，d＝＝1，∵＜0.09＜1＜9，∴−3−2＜0.32＜＜，故b＜a＜d＜c，故选：B．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．3．D【详解】∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1=30°，∴∠3=60°．∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选D．4．A【分析】根据图表信息即可解题.【详解】解：由题可知当x=0时,y=20,说明当弹簧不挂重物时的长度为20cm,故A选项错误,故选A.【点睛】本题考查了用表格表示两个变量之间的关系,属于简单题,在表格中提取有效信息是解题关键.5．B【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．【详解】解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故本选项错误；B、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1＝∠2，故本选项正确；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；D、如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠2，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．6．C【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【详解】在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；火车的长度是150米，故①错误；整个火车都在隧道内的时间是：35-5-5=25秒，故③正确；隧道长是：30×35-150=900米，故④错误．故正确的是：②③．故选C．【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决方法．7．D【分析】延长的边与直线相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】如图，延长的边与直线相交，，，由三角形的外角性质可得，.故选：.【点睛】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键.8．C【详解】A.∠1和∠3是同旁内角，正确，不合题意；B.∠2和∠3是内错角，正确，不合题意；C.∠2和∠4是同位角，错误，符合题意；D.∠3和∠5是对顶角，正确，不合题意；故选C.9．D【分析】根据实数的性质分类讨论即可求解．【详解】当x=0,x-2≠0时，即x=0;当x-2=1时，即x=3故选D．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．10．D【分析】把进行变形，代入a+b=1，计算，再次代入即可求解．【详解】解：．故选：D【点睛】本题考查了对式子变形求解，熟练掌握平方差公式是解题关键，本题也可以把a+b=1变形为a=1-b，代入求值．11．D【分析】这里首末两项是6x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去6x和4的积的2倍，故k±2×4×6=±48.【详解】解：∵（6x±4）2=36x2±48x+16，∴在36x2+kx+16中，k=±48．故选D.【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解.12．B【分析】分析图形变化过程中的等量关系，求出变化后的长方形Ⅱ部分的长和宽即可．【详解】解：如图：∵拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a-b），∴，解得a=25，b=5，∴长方形Ⅱ的面积=b（a-b）=5×（25-5）=100．故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景，解题的关键是找出图形等积变化过程中的等量关系．13．-4；0.0000301【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示一般形式为a×10-n，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，反之亦然．【详解】解：0.0001=10-4，3.01×10−5=0.0000301．故答案为：-4；0.0000301【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，反之亦然．14．4【分析】先根据乘方的性质将化为，再根据乘方意义化为乘法运算，利用乘法交换律、结合律计算即可求解．【详解】解：0.52018×（﹣2）2020=4故答案为：4【点睛】本题考查了乘方的性质和意义，乘法分配律，结合律等知识，理解好乘方的意义和性质是解题关键．15．【分析】由图形可知，长方形的长为两个正方形的和，宽为两个长方形的差，据此可得答案.【详解】根据题意，长方形的面积：[（a+5）+（a+2）][（a+5）－（a+2）]=3（2a+7）=6a+21故答案为：【点睛】本题考查平方差几何表示面积，关键在于通过图象的得出长宽的代数表示.16．【分析】根据题目中的规律可看出，公式左边的第一项为（x-1），公式左边的第二项为x的n次幂开始降次排序，系数都为1，公式右边为问题得解．【详解】解：由题目中的规律可以得出，，故答案为：．【点睛】本题考查了整式乘法相关的规律探究，掌握题目中的规律探究是解题的关键．17．（1）2；（2）；（3）；（4）1【分析】（1）根据负整数指数幂，0指数幂，乘法化简，在求和即可；（2）先根据完全平方公式计算中括号，在用单项式除以单项式即可；（3）先计算小号，再计算乘除即可；（4）将化为，再利用平方差计算即可求解．【详解】（1）=2；（2）=-4；（3）；（4）=1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，乘法公式，负整数指数幂，0指数幂等知识，牢记运算法则，运算公式是解题关键．18．化简为，值为12．【分析】先计算整式混合运算，在代入求值即可．【详解】解：当时，原式=．【点睛】本题考查了整式的混合运算及化简求值，准确进行整式混合运算是解题关键，在整式混合运算时符号问题是解题关键．19．（1）离家时间、离家距离；（2）根据图象可知小李后到达离家最远的地方，此时离家；（3）或时，小李与家相距；（4）【分析】（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；（3）根据图象可以得到有两个时间点，据此即可确定；（4）往返所用的总路程除以总时间可得．【详解】（1）在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离．故答案为：离家时间，离家距离；（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；（3）当1≤t≤2时，设s=kt+b，将（1，10）、（2，30）代入，得：，解得：，∴s=20t﹣10，当s=20时，有20t﹣10=20，解得：t=1.5，由图象知，当t=4时，s=20，故当t=1.5或t=4时，小李与家相距20km；（4）小李这次出行的平均速度为12（km/h）．【点睛】本题考查了一次函数的图象，根据图象正确理解s随t的增大的变化情况是关键．20．∠4；∠4；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，内错角相等；∠B；∠ADE；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【分析】分别根据邻补角的定义，等量代换，平行线的判定，平行线的性质等知识按照步骤解答即可．【详解】解：因为∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠4=180°（邻补角的定义），所以∠2=∠4（等量代换），所以AB∥EF（内错角相等，两直线平行），所以∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），因为∠3=∠B（已知），所以∠B=∠ADE（等量代换），所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行），所以∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟知定理，会简单的几何推理是解题关键．21．见解析【分析】利用P点作∠EPF=∠PMB，进而得出答案；【详