河南省郑州市郑东新区外国语学校2024-2025学年九年级上学期9月作业数学试题

数学作业一．选择题（共10小题）1．已知一元二次方程的两根分别为x1＝3，x2＝﹣4；则这个方程为（）A．（x﹣3）（x+4）＝0 B．（x+3）（x﹣4）＝0 C．（x+3）（x+4）＝0 D．（x﹣3）（x﹣4）＝02．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．k≥ B．k≥﹣且k≠0 C．k≤且k≠0 D．k≤﹣3．如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门，若花圃的面积刚好为40m2，则此时花圃AB段的长为（）m．第3题图第5题图A．4或 B． C．4 D．104．关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣（m﹣1）x+1＝0是一元二次方程，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．05．在长为30m，宽为20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为468m2，求道路的宽度设道路的宽度为x（m），则可列方程（）A．（30﹣2x）（20﹣x）＝468 B．（20﹣2x）（30﹣x）＝468 C．30×20﹣2×30x﹣20x＝468D．（30﹣x）（20﹣x）＝4686．若实数b，c满足c﹣b+2＝0，则关于x的方程x2+bx+c＝0根的情况是（）A．有两个相等实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定7．若关于x的一元二次方程kx2+4x+k（k﹣1）＝0有一个实数根为0，则k＝（）A．k＝0 B．k＝﹣1 C．k＝0或1 D．k＝18．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（）第8题图第9题图第10题图A．（1）处可填∠A＝90° B．（2）处可填AD＝AB C．（3）处可填DC＝CB D．（4）处可填∠B＝∠D9．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列四个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③∠PFE＝∠BAP；④PB2+PD2＝2PA2．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、CD上，连接AF交BD于点G，连接BE交AC于点H，连接HG．若AF＝BE，则下列结论：①AF⊥BE；②BH＝AG；③HG＝GD；④△ABH≌△GBH；⑤S△AHE：S△AGD＝GF：BH．其中正确的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二．填空题（共5小题）11．若一元二次方程x2+6x﹣1＝0经过配方，变形为（x+3）2＝n的形式，则n的值为．12．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的根，则该三角形的周长为．13．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B＝45°，BC＝，则GH的最小值为．第13题图第14题图14．如图，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．给出以下结论：①矩形DEFG是正方形；②；③CG平分∠DCF；④．其中正确的序号为．15．已知实数m，n满足m﹣n2＝1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于．三．解答题（共7小题）16．按要求解下列方程：（1）5（x+1）2＝7（x+1）（用适当方法）；（2）2x2+4x﹣3＝0（公式法）；（x+8）（x+1）＝﹣12（用适当方法）；（4）（x﹣2）2＝4（用适当方法）；17．下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．解方程：（3x﹣1）2＝2（3x﹣1）．解：方程两边同除以（3x﹣1），得3x﹣1＝2．…第一步移项，合并同类项，得3x＝3．…第二步系数化为1，得x＝1．…第三步任务：①小明的解法从第步开始出现错误；②此题的正确结果是．③用因式分解法解方程：3x（x+2）＝2x+4．18．在方程x2﹣3x＝0中，像这样只含有一个未知数且未知数的最高次数为2的方程叫做一元二次方程，把方程左边因式分解得到x（x﹣3）＝0，根据“任何数与0相乘都得0”，我们可知“两个因式中只要有一个因式的值为0，乘积就为0，”即方程可以转化为：x＝0或x﹣3＝0，解这两个一次方程得：x＝0或x＝3．所以原方程的解有两个，分别为：x＝0或x＝3．上述将方程x2﹣3x＝0转化为x＝0或x﹣3＝0的过程，是将来学习的一元二次方程的解法中，通过因式分解将一元二次方程转化为一元一次方程求解的过程．规范书写如下：解：x2﹣3x＝0x（x﹣3）＝0x＝0或x﹣3＝0∴x＝0或x＝3仿照上面的方法和规范，解决下列问题：（1）解方程9x2﹣4＝0（2）解方程a2﹣2a﹣3＝0；类比上面的思路，解决下列问题．根据“两数相乘，同号得正，异号得负”，请你直接写出一元二次不等式a2﹣2a﹣3＞0的解集．19．定义新运算：对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}＝4．（1）填空：Max{﹣2，﹣4}＝；（2）按照这个规定，解方程．20．已知关于x的方程x2+（3k﹣2）x﹣6k＝0，（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边a＝6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．21．对于一些比较复杂的方程，可以利用函数图象来研究方程的根．问题：探究方程2x（|x|﹣2）＝1的实数根的情况．下面是小董同学的探究过程，请帮她补全：（1）设函数y＝2x（|x|﹣2），这个函数的图象与直线y＝1的交点的坐标（填“横”或“纵”）就是方程2x（|x|﹣2）＝1的实数根．（2）注意到函数解析式中含有绝对值，所以可得：当x≤0时，y＝﹣2x2﹣4x；当x＞0时，y＝；（3）在如图的坐标系中，已经画出了当x≤0时的函数图象，请根据（2）中的解析式，通过描点，连线，画出当x＞0时的函数图象．（4）画直线y＝1，由此可知2x（|x|﹣2）＝1的实数根有个．（5）深入探究：若关于x的方程2x（|x|﹣2）＝m有三个不相等的实数根，且这三个实数根的和为负数，则m的取值范围是．22．数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE＝EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM＝EC，易证△AME≌△ECF，所以AE＝EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE＝EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

参考答案一．选择题（共10小题）1．已知一元二次方程的两根分别为x1＝3，x2＝﹣4；则这个方程为（）A．（x﹣3）（x+4）＝0 B．（x+3）（x﹣4）＝0 C．（x+3）（x+4）＝0 D．（x﹣3）（x﹣4）＝0【解答】解：∵方程两根分别为x1＝3，x2＝﹣4，∴x1+x2＝3﹣4＝﹣1，x1x2＝﹣12，∴方程为x2+x﹣12＝0．把方程的右边分解因式得：（x+4）（x﹣3）＝0，故选：A．2．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．k≥ B．k≥﹣且k≠0 C．k≤且k≠0 D．k≤﹣【解答】解：因为关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，所以（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤，又因为k≠0，所以k的取值范围是：k≤且k≠0．故选：C．3．如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门，若花圃的面积刚好为40m2，则此时花圃AB段的长为（）m．A．4或 B． C．4 D．10【解答】解：设AB＝x米，则BC＝（20﹣3x+2）米，依题意，得：x（20﹣3x+2）＝40，整理，得：3x2﹣22x+40＝0，解得：，x2＝4．当时，20﹣3x+2＝12＞11，不合题意，舍去；当x＝4时，20﹣3x+2＝10，符合题意．故选：C．4．关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣（m﹣1）x+1＝0是一元二次方程，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．0【解答】解：根据题意得：，解得：m＝1．故选：B．5．在长为30m，宽为20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为468m2，求道路的宽度设道路的宽度为x（m），则可列方程（）A．（30﹣2x）（20﹣x）＝468 B．（20﹣2x）（30﹣x）＝468 C．30×20﹣2×30x﹣20x＝468 D．（30﹣x）（20﹣x）＝468【解答】解：设入口的宽度为xm，由题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝468．故选：A．6．若实数b，c满足c﹣b+2＝0，则关于x的方程x2+bx+c＝0根的情况是（）A．有两个相等实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定【解答】解：∵实数b，c满足c﹣b+2＝0，∴c＝b﹣2，∴Δ＝b2﹣4c＝b2﹣4（b﹣2）＝（b﹣2）2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B．7．若关于x的一元二次方程kx2+4x+k（k﹣1）＝0有一个实数根为0，则k＝（）A．k＝0 B．k＝﹣1 C．k＝0或1 D．k＝1【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+4x+k（k﹣1）＝0有一个实数根为0，∴把x＝0代入一元二次方程kx2+4x+k（k﹣1）＝0，得k（k﹣1）＝0，解得k＝0或k＝1，∵k≠0，∴k＝1．故选：D．8．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（）A．（1）处可填∠A＝90° B．（2）处可填AD＝AB C．（3）处可填DC＝CB D．（4）处可填∠B＝∠D【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，∴（1）处可填∠A＝90°是正确的，故该选项不符合题意；B、一组邻边相等的矩形是正方形，∴（2）处可填AD＝AB是正确的，故该选项不符合题意；C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，∴（3）处可填DC＝CB是正确的，故该选项不符合题意；D、有一个角是直角的菱形是正方形，∴∠B＝∠D无法判定两角是不是直角，故该选项不符合题意；故选：D．9．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列四个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③∠PFE＝∠BAP；④PB2+PD2＝2PA2．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：过P作PG⊥AB于点G，延长AP到EF上于一点H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝∠ADC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴四边PGBE是矩形，四边形PECF是矩形，∴PG＝BE，PE＝BG＝CF，PF＝CE，∠BGP＝90°，∠PFC＝90°，GF∥BC，∴∠AGP＝90°，∠PFD＝90°，在△GPB中，∠GBP＝45°，∴∠GPB＝45°，∴GB＝GP＝PE＝BE，∵AB＝BC＝GF，∴AG＝AB﹣GB，FP＝GF﹣GP＝AB﹣GB，∴AG＝PF，∴△AGP≌△FPE，∴AP＝EF，故①正确，∠PFE＝∠GAP，∴∠PFE＝∠BAP，故③正确，∴∠PAG＝∠PFH，∵∠APG＝∠FPH，∠APG+∠PAG+AGP＝∠PFH+∠PHF+∠HPF＝180°，∠AGP＝90°，∴∠PHF＝∠PGA＝90°，即AP⊥EF，故②正确，∵GF∥BC，∴∠DPF＝∠DBC，又∵∠DPF＝∠DBC＝45°，∴∠PDF＝∠DPF＝45°，∴PF＝DF，∵在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝2PF2，在Rt△PEB中，PB2＝PE2+BE2＝2PE2，在Rt△EPF中，PA2＝EF2＝PE2+PF2，∴PB2+PD2＝2PA2，故④正确，故选：D．10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、CD上，连接AF交BD于点G，连接BE交AC于点H，连接HG．若AF＝BE，则下列结论：①AF⊥BE；②BH＝AG；③HG＝GD；④△ABH≌△GBH；⑤S△AHE：S△AGD＝GF：BH．其中正确的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：详解：如图，设BE与AF的交点为M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AC⊥BD，∠BAC＝∠ADB＝45°，OA＝OD，在Rt△ABE和Rt△DAF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DAF（HL），∴∠ABE＝∠DAF．∵∠BAD＝∠BAF+∠DAF＝90°，∴∠BAF+∠ABE＝90°，∴∠AMB＝90，∴AF⊥BE，①结论正确；在△ABH和△DAG中，，∴△ABH≌△DAG（ASA），∴BH＝AG，②结论正确；∵△ABH≌△DAG，∴HA＝GD，∴OH＝OG，∴△HOG是等腰直角三角形，∴，∵OG与DG的数量关系无法确定，∴HG＝GD不成立，③结论错误；∴HG＝AH不成立，∴△ABH≌△GBH不成立，④结论错误；∵Rt△ABE≌Rt△DAF，△ABH≌△DAG，∴AE＝DF，AH＝DG，BH＝AG，∵BE＝AF，∴EH＝FG，∴△AHE≌△DGF（SSS），∴S△AHE：S△AGD＝S△DGF：S△AGD＝GF：AG＝GF：BH，⑤结论正确；∴正确的个数有3个，故选：B．二．填空题（共5小题）11．若一元二次方程x2+6x﹣1＝0经过配方，变形为（x+3）2＝n的形式，则n的值为10．【解答】解：方程x2+6x﹣1＝0，移项得：x2+6x＝1，配方得：x2+6x+9＝10，即（x+3）2＝10，则n＝10．故答案为：10．12．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的根，则该三角形的周长为10．【解答】解：x2﹣6x+8＝0，（x﹣2）（x﹣4）＝0，x﹣2＝0或x﹣4＝0，所以x1＝2，x2＝4，当三角形的腰为4，底为2时，三角形的周长为4+4+2＝10，当三角形的腰为2，底为4时不符合三角形三边的关系，舍去，所以三角形的周长为10．故答案为：10．13．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B＝45°，BC＝，则GH的最小值为．【解答】解：连接AF，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝2，∵G，H分别为AE，EF的中点，∴GH是△AEF的中位线，∴GH＝AF，当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值，则∠AFB＝90°，∵∠B＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF＝AB＝×2＝，∴GH＝，即GH的最小值为，故答案为：．14．如图，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．给出以下结论：①矩形DEFG是正方形；②；③CG平分∠DCF；④．其中正确的序号为①③④．【解答】解：过E作EM⊥BC，过E作EN⊥CD于N，如图所示，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∴NE＝NC，∴四边形EMCN是正方形，∴EM＝EN，∵四边形DEFG是矩形，∴∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED＝EF，∴矩形DEFG是正方形，故①正确；∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∠DAE＝∠DCG＝45°，∵∠DCF＝90°，∴CG平分∠DCF，故③正确；当DE⊥AC时，点C与点F重合，则CF＝0，CE≠0，∴CE不一定等于CF，故②错误；过点G作GT⊥BC交BC的延长线于点T．则∠T＝∠EMF＝90°，∵EF＝FG，∠EFG＝90°，∴∠EFM+∠GFT＝90°，∠GFT+∠FGT＝90°，∴∠EFM＝∠FGT，∴△EFM≌△FGT（AAS），∴FT＝EM，∵CG＝CT＝（CF+FT）＝（CF+EM）＝CF+EM＝CF+EC．故④正确．故答案为：①③④．15．已知实数m，n满足m﹣n2＝1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于4．【解答】解：∵m﹣n2＝1，即n2＝m﹣1≥0，m≥1，∴原式＝m2+2m﹣2+4m﹣1＝m2+6m+9﹣12＝（m+3）2﹣12，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（1+3）2﹣12＝4．故答案为：4．三．解答题（共7小题）16．按要求解下列方程：（2）5（x+1）2＝7（x+1）（用适当方法）；（3）2x2+4x﹣3＝0（公式法）；（4）（x+8）（x+1）＝﹣12（用适当方法）；（5）（x﹣2）2＝4（用适当方法）；【解答】解：（1）5（x+1）2＝7（x+1），5（x+1）2﹣7（x+1）＝0，（x+1）（5x+5﹣7）＝0，（x+1）（5x﹣2）＝0，则x+1＝0或5x﹣2＝0，所以．（2）2x2+4x﹣3＝0，Δ＝42﹣4×2×（﹣3）＝40＞0，则x＝，所以．（3）（x+8）（x+1）＝﹣12，x2+9x+8＝﹣12，x2+9x+20＝0，（x+4）（x+5）＝0，则x+4＝0或x+5＝0，所以x1＝﹣4，x2＝﹣5．（4）（x﹣2）2＝4，x﹣2＝±2，所以x1＝4，x2＝0．17．下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．解方程：（3x﹣1）2＝2（3x﹣1）．解：方程两边同除以（3x﹣1），得3x﹣1＝2．…第一步移项，合并同类项，得3x＝3．…第二步系数化为1，得x＝1．…第三步任务：①小明的解法从第一步开始出现错误；②此题的正确结果是x1＝，x2＝1．③用因式分解法解方程：3x（x+2）＝2x+4．【解答】解：①小明的解法从第一步开始出现错误，故答案为：一；②此题的正确结果是x1＝，x2＝1，故答案为：x1＝，x2＝1；③3x（x+2）＝2x+4，3x（x+2）﹣2（x+2）＝0，（x+2）（3x﹣2）＝0，x+2＝0或3x﹣2＝0，x1＝﹣2，x2＝．18．在方程x2﹣3x＝0中，像这样只含有一个未知数且未知数的最高次数为2的方程叫做一元二次方程，把方程左边因式分解得到x（x﹣3）＝0，根据“任何数与0相乘都得0”，我们可知“两个因式中只要有一个因式的值为0，乘积就为0，”即方程可以转化为：x＝0或x﹣3＝0，解这两个一次方程得：x＝0或x＝3．所以原方程的解有两个，分别为：x＝0或x＝3．上述将方程x2﹣3x＝0转化为x＝0或x﹣3＝0的过程，是将来学习的一元二次方程的解法中，通过因式分解将一元二次方程转化为一元一次方程求解的过程．规范书写如下：解：x2﹣3x＝0x（x﹣3）＝0x＝0或x﹣3＝0∴x＝0或x＝3仿照上面的方法和规范，解决下列问题：（1）解方程9x2﹣4＝0（2）解方程a2﹣2a﹣3＝0；类比上面的思路，解决下列问题．（3）根据“两数相乘，同号得正，异号得负”，请你直接写出一元二次不等式a2﹣2a﹣3＞0的解集．【解答】解：（1）9x2﹣4＝0，（3x+2）（3x﹣2）＝0，3x+2＝0，3x﹣2＝0，x1＝﹣，x2＝；（2）a2﹣2a﹣3＝0，（a﹣3）（a+1）＝0，a﹣3＝0，a+1＝0，a1＝3，a2＝﹣1；（3）a2﹣2a﹣3＞0，（a﹣3）（a+1）＞0，即或，解得：a＞3或a＜﹣1，即原不等式的解集为a＞3或a＜﹣1．19．定义新运算：对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}＝4．（1）填空：Max{﹣2，﹣4}＝﹣2；（2）按照这个规定，解方程．【解答】解：（1）根据定义可知：Max{﹣2，﹣4}＝﹣2；故答案为﹣2；（2）当x＞0时，有＝x，解得x＝，x＝（舍去），x＜0时，有＝﹣x，解得，x＝﹣1，x＝2（舍去）．20．已知关于x的方程x2+（3k﹣2）x﹣6k＝0，（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边a＝6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵Δ＝b2﹣4ac＝（3k﹣2）2﹣4•（﹣6k）＝9k2﹣12k+4+24k＝9k2+12k+4＝（3k+2）2≥0∴无论k取何值，方程总有实数根．（2）解：①若a＝6为底边，则b，c为腰长，则b＝c，则Δ＝0．∴（3k+2）2＝0，解得：k＝﹣．此时原方程化为x2﹣4x+4＝0∴x1＝x2＝2，即b＝c＝2．此时△ABC三边为6，2，2不能构成三角形，故舍去；②若a＝6为腰，则b，c中一边为腰，不妨设b＝a＝6代入方程：62+6（3k﹣2）﹣6k＝0∴k＝﹣2则原方程化为x2﹣8x+12＝0（x﹣2）（x﹣6）＝0∴x1＝2，x2＝6即b＝6，c＝2此时△ABC三边为6，6，2能构成三角形，综上所述：△ABC三边为6，6，2．∴周长为6+6+2＝14．21．对于一些比较复杂的方程，可以利用函数图象来研究方程的根．问题：探究方程2x（|x|﹣2）＝1的实数根的情况．下面是小董同学的探究过程，请帮她补全：（1）设函数y＝2x（|x|﹣2），这个函数的图象与直线y＝1的交点的横坐标（填“横”或“纵”）就是方程2x（|x|﹣2）＝1的实数根．（2）注意到函数解析式中含有绝对值，所以可得：当x≤0时，y＝﹣2x2﹣4x；当x＞0时，y＝2x2﹣4x；（3）在如图的坐标系中，已经画出了当x≤0时的函数图象，请根据（2）中的解析式，通过描点，连线，画出当x＞0时的函数图象．（4）画直线y＝1，由此可知2x（|x|﹣2）＝1的实数根有3个．（5）深入探究：若关于x的方程2x（|x|﹣2）＝m有三个