湖北省武汉光谷外国语学校2024-2025学年上学期九年级数学9月测试题

武汉光谷外国语学校2024~2025学年上学期九年级数学测试题一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.校标是一个学校的标志，也是一个学校的门面，包含着寓意、自豪与归属感，下列是四所学校的校标，其中属于中心对称的图形是().2.将方程7x-3=2xA.7B.-7C.7xD.-7x3.对于抛物线y=-x+1A.开口向上B.对称轴是直线x=1C.当x>-1时,y随x的增大而增大D.函数的最大值是34.若将方程.x²-6x-5=0化成x+a²=b(a,bA.-17B.-11C.2D.115.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A₁B₁C₁,使点A₁恰好落在AB上，则旋转角度为().A.30°B.90°C.60°D.150°6.如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是().A.点MB.格点NC.格点PD.格点Q7.如图是一个长18cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的三分之一.设彩条的宽度为xcm，则下列方程正确的是().A.18x+15C.18x+158.已知A3y1、B-5y2、C-3A.y₁>y₂>y₃9.函数.y=ax²-2x+1和10.将抛物线y=3x²-6x-3向左平移2单位，再向上平移2单位，所得抛物线的解析式为A.b=6,c=-1B.b=-18,c=23C.b=6,c=-5D.b=-18,c=29二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.已知点P(-2,3),则点P关于原点对称的点的坐标是.12.关于x的方程x²ᵃ⁻¹+x13.关于x的一元二次方程m-1x²+x+14.若关于x的方程3x²+2x=k15.某段笔直的公路上汽车紧急刹车后前行的距离S(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数解析式是S=30t-16.已知x₁,x₂是方程.x²-3x-4=0的两个实数根，则.x三、解答题(共5小题,共52分)17.解方程:(1)(配方法)x²-4x-1=0;(2)(18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=50°.将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得△DBE,使点C落在AB边上,点A的对应点为点D,连接AD,求∠ADE的度数.19.如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE、AF，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE长90米，墙AF长为60米.（1）设BC=x米，则CD为米，四边形ABCD的面积为米2；（2）若长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC为多少米？20.如图,抛物线y₁=ax²+bx+c与x轴交于点A，与y轴交于点(1)请直接写出：抛物线的解析式y₁=,，直线AB的解析式(2)当-2<x<2时,y₁的取值范围是;(3)当y₁<y₂时，x的取值范围是.21.如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，图中A，B两点都为格点，在网格中请仅用无刻度的直尺画图.(1)如图1，点C为AB与一横格线的交点.①先将点C绕A点逆时针旋转90°得到点D；②再画线段CD的中点E；(2)如图2,F为格点.①在图中画格点G,使FG⊥AB,且FG=AB;②已知AB可绕某点P旋转得到FG，在图中画出旋转中心P.四、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)22.已知a，b是一元二次方程x²-3x+1=0的两个根.则23.若抛物线.y=a+1x²-2x+3与24.已知一元二次方程的二次项系数是2，一个根是3，另一个根是-2，则这个方程为.25.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(米)与小球的运动时间t(秒)之间的关系式是h=30t-5t²0≤t≤626.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=10.将△ABC绕平面某点逆时针旋转90°,得到Rt△BDE(其中A、B、C三点分别对应B、D、E三点),AC、BE交于点F.若点C是线段BD的中点,则DF的长是.27.已知抛物线y=ax²+bx+c开口向下,过A(-1,0),B(m,0)两点,且1<m<2.下列四个结论:①b>0;②若m=32,则3a+2c<0;③若M(x₁,y₁),N(x₂,y₂)在抛物线上，x₁<x₂,且x₁+x₂>1,则五、解答题(共3小题,共32分)28.某种商品每件进价为20元，当每件售价为30元，每天可卖出100件.市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，则每天要少卖出5件.设每件涨价x元(x>0，且x为整数)，每天获利为W元.(1)直接写出W与x之间的函数关系式(不需要写出x的取值范围)；(2)每天获利是否可达到1230元?给出你的结论，并说明理由；(3)已知某天购进120件该商品，若先涨价销售部分商品，然后剩余的商品按每件26元可当天售完，求当天获利的最大值.29.【问题背景】如图1,AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE,图中存在一个三角形绕某点旋转得到另一个三角形，直接写出：旋转中心为，旋转角为；【变式运用】如图2,点E为△ABC形外的一点,且满足AB=AC,AE=EF,∠BAC=∠AEF=∠BEC,试探究线段BE，AF，EC之间的数量关系，说明理由；【拓展创新】如图3,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,AB=4,点P在边AD上,将线段AP绕点A逆时针旋转120°得到线段AQ,连接DQ,延长BP交DQ于点E,连接CE,若∠ABE=15°,直接写出AE的长为.30.如图1,直线y=2x-1与抛物线y=-x²+bx+c交于A、B两点，且A(1)直接写出：点A的坐标为，点B的坐标为，抛物线的解析式为；(2