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文档简介
湖北省宜昌市点军区天问校2023-2024学年中考数学押题试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列多边形中,内角和是一个三角形内角和的4倍的是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形2.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O,,,于点H,且DH与AC交于G,则OG长度为A. B. C. D.3.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是()A. B. C. D.4.下列是我国四座城市的地铁标志图,其中是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A.CB=CD B.∠BCA=∠DCAC.∠BAC=∠DAC D.∠B=∠D=90°6.对于不等式组,下列说法正确的是()A.此不等式组的正整数解为1,2,3B.此不等式组的解集为C.此不等式组有5个整数解D.此不等式组无解7.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为()A.0.25×10﹣5 B.0.25×10﹣6 C.2.5×10﹣5 D.2.5×10﹣68.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是()A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根9.一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()A. B. C. D.10.下列四个图形中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.11.在一次男子马拉松长跑比赛中,随机抽取了10名选手,记录他们的成绩(所用的时间)如下:选手12345678910时间(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推断不正确的是()A.这组样本数据的平均数超过130B.这组样本数据的中位数是147C.在这次比赛中,估计成绩为130min的选手的成绩会比平均成绩差D.在这次比赛中,估计成绩为142min的选手,会比一半以上的选手成绩要好12.分别写有数字0,﹣1,﹣2,1,3的五张卡片,除数字不同外其他均相同,从中任抽一张,那么抽到负数的概率是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心,以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案,若正六边形的边长为3,则“三叶草”图案中阴影部分的面积为_____(结果保留π)14.若分式方程有增根,则m的值为______.15.如图,已知,要使,还需添加一个条件,则可以添加的条件是.(只写一个即可,不需要添加辅助线)16.如图,已知点A是反比例函数的图象上的一个动点,连接OA,若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB,则点B所在图象的函数表达式为______.17.因式分解:_______________.18.请写出一个开口向下,并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的表达式_________三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)列方程或方程组解应用题:去年暑期,某地由于暴雨导致电路中断,该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发,10分钟后,电工乘吉普车从同一地点出发,结果他们同时到达抢修工地.已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍,求吉普车的速度.20.(6分)解分式方程:x+1x-1-21.(6分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,M,N均在格点上,P为线段MN上的一个动点(1)MN的长等于_______,(2)当点P在线段MN上运动,且使PA2+PB2取得最小值时,请借助网格和无刻度的直尺,在给定的网格中画出点P的位置,并简要说明你是怎么画的,(不要求证明)22.(8分)某市正在举行文化艺术节活动,一商店抓住商机,决定购进甲,乙两种艺术节纪念品.若购进甲种纪念品4件,乙种纪念品3件,需要550元,若购进甲种纪念品5件,乙种纪念品6件,需要800元.(1)求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定购进这两种纪念品共80件,其中甲种纪念品的数量不少于60件.考虑到资金周转,用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元,那么该商店共有几种进货方案7(3)若销售每件甲种纪含晶可获利润20元,每件乙种纪念品可获利润30元.在(2)中的各种进货方案中,若全部销售完,哪一种方案获利最大?最大利利润多少元?23.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线.交BC于点E.求证:BE=EC填空:①若∠B=30°,AC=2,则DE=______;②当∠B=______度时,以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.24.(10分)如图,抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1,0),C(0,2).(1)求抛物线的表达式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)点E时线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.25.(10分)正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在射线DC,DA上运动,且DE=DF.连接BF,作EH⊥BF所在直线于点H,连接CH.(1)如图1,若点E是DC的中点,CH与AB之间的数量关系是______;(2)如图2,当点E在DC边上且不是DC的中点时,(1)中的结论是否成立?若成立给出证明;若不成立,说明理由;(3)如图3,当点E,F分别在射线DC,DA上运动时,连接DH,过点D作直线DH的垂线,交直线BF于点K,连接CK,请直接写出线段CK长的最大值.26.(12分)已知平行四边形.尺规作图:作的平分线交直线于点,交延长线于点(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);在(1)的条件下,求证:.27.(12分)某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某活塞.现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格(万元/台)75每台日产量(个)10060(1)按该公司要求可以有几种购买方案?如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择什么样的购买方案?
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
利用多边形的内角和公式列方程求解即可【详解】设这个多边形的边数为n.由题意得:(n﹣2)×180°=4×180°.解得:n=1.答:这个多边形的边数为1.故选C.【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式,掌握多边形的内角和公式是解题的关键.2、B【解析】试题解析:在菱形中,,,所以,,在中,,因为,所以,则,在中,由勾股定理得,,由可得,,即,所以.故选B.3、D【解析】
本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致.【详解】A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为(0,c),二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为(0,c),图象不符合,故本选项错误;B、由抛物线可知,a>0,由直线可知,a<0,a的取值矛盾,故本选项错误;C、由抛物线可知,a<0,由直线可知,a>0,a的取值矛盾,故本选项错误;D、由抛物线可知,a<0,由直线可知,a<0,且抛物线与直线与y轴的交点相同,故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查抛物线和直线的性质,用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法.4、D【解析】
根据中心对称图形的定义解答即可.【详解】选项A不是中心对称图形;选项B不是中心对称图形;选项C不是中心对称图形;选项D是中心对称图形.故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义,熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.5、B【解析】
由图形可知AC=AC,结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】解:在△ABC和△ADC中∵AB=AD,AC=AC,∴当CB=CD时,满足SSS,可证明△ABC≌△ACD,故A可以;当∠BCA=∠DCA时,满足SSA,不能证明△ABC≌△ACD,故B不可以;当∠BAC=∠DAC时,满足SAS,可证明△ABC≌△ACD,故C可以;当∠B=∠D=90°时,满足HL,可证明△ABC≌△ACD,故D可以;故选:B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法,熟练掌握判定定理是解题关键.6、A【解析】解:,解①得x≤,解②得x>﹣1,所以不等式组的解集为﹣1<x≤,所以不等式组的整数解为1,2,1.故选A.点睛:本题考查了一元一次不等式组的整数解:利用数轴确定不等式组的解(整数解).解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集,然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件,再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解.7、D【解析】
根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).【详解】解:0.0000025第一个有效数字前有6个0(含小数点前的1个0),从而.故选D.8、D【解析】
根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-(a+1),当b=a+1时,-1是方程x2+bx+a=0的根;当b=-(a+1)时,1是方程x2+bx+a=0的根.再结合a+1≠-(a+1),可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.【详解】∵关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,∴,∴b=a+1或b=-(a+1).当b=a+1时,有a-b+1=0,此时-1是方程x2+bx+a=0的根;当b=-(a+1)时,有a+b+1=0,此时1是方程x2+bx+a=0的根.∵a+1≠0,∴a+1≠-(a+1),∴1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.故选D.【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,牢记“当△=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键.9、B【解析】
根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a<0,b>0,再由反比例函数图像性质得出c<0,从而可判断二次函数图像开口向下,对称轴:>0,即在y轴的右边,与y轴负半轴相交,从而可得答案.【详解】解:∵一次函数y=ax+b图像过一、二、四,∴a<0,b>0,又∵反比例函数y=图像经过二、四象限,∴c<0,∴二次函数对称轴:>0,∴二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下,对称轴在y轴的右边,与y轴负半轴相交,故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形,一次函数的图象,反比例函数的图象,熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键.10、D【解析】试题分析:根据中心对称图形的定义,结合选项所给图形进行判断即可.解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、是中心对称图形,故本选项正确;故选D.考点:中心对称图形.11、C【解析】分析:要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可;对于中位数,因图中是按从小到大的顺序排列的,所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可求解.详解:平均数=(129+136+140+145+146+148+154+158+165+175)÷10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过130,A正确,C错误;因为表中是按从小到大的顺序排列的,一共10名选手,中位数为第五位和第六位的平均数,故中位数是(146+148)÷2=147(min),故B正确,D正确.故选C.点睛:本题考查的是平均数和中位数的定义.要注意,当所给数据有单位时,所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同,不要漏单位.12、B【解析】试题分析:根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.因此,从0,﹣1,﹣2,1,3中任抽一张,那么抽到负数的概率是.故选B.考点:概率.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、18π【解析】
根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和,利用扇形面积公式解答即可.【详解】解:∵正六边形的内角为=120°,∴扇形的圆心角为360°−120°=240°,∴“三叶草”图案中阴影部分的面积为=18π,故答案为18π.【点睛】此题考查正多边形与圆,关键是根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和解答.14、-1【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.【详解】方程两边都乘(x-1),得x-1(x-1)=-m∵原方程增根为x=1,∴把x=1代入整式方程,得m=-1,故答案为:-1.【点睛】本题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行:化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.15、可添∠ABD=∠CBD或AD=CD.【解析】
由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等,添加一组边利用SSS证明全等,也可以添加一对夹角相等,利用SAS证明全等,据此即可得答案.【详解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD,①∠ABD=∠CBD,在△ABD和△CBD中,∵,∴△ABD≌△CBD(SAS);②AD=CD,在△ABD和△CBD中,∵,∴△ABD≌△CBD(SSS),故答案为∠ABD=∠CBD或AD=CD.【点睛】本题考查了三角形全等的判定,结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键.熟记全等三角形的判定方法有:SSS,SAS,ASA,AAS.16、【解析】∵点A是反比例函数的图象上的一个动点,设A(m,n),过A作AC⊥x轴于C,过B作BD⊥x轴于D,∴AC=n,OC=﹣m,∴∠ACO=∠ADO=90°,∵∠AOB=90°,∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°,∴∠CAO=∠BOD,在△ACO与△ODB中,∵∠ACO=∠ODB,∠CAO=∠BOD,AO=BO,∴△ACO≌△ODB,∴AC=OD=n,CO=BD=﹣m,∴B(n,﹣m),∵mn=﹣2,∴n(﹣m)=2,∴点B所在图象的函数表达式为,故答案为:.17、x3(y+1)(y-1)【解析】
先提取公因式x3,再利用平方差公式分解可得.【详解】解:原式=x3(y2-1)=x3(y+1)(y-1),故答案为x3(y+1)(y-1).【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用,解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式,再利用公式法分解.18、(答案不唯一)【解析】
根据二次函数的性质,抛物线开口向下a<0,与y轴交点的纵坐标即为常数项,然后写出即可.【详解】∵抛物线开口向下,并且与y轴交于点(0,1)∴二次函数的一般表达式中,a<0,c=1,∴二次函数表达式可以为:(答案不唯一).【点睛】本题考查二次函数的性质,掌握开口方向、与y轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、吉普车的速度为30千米/时.【解析】
先设抢修车的速度为x千米/时,则吉普车的速度为1.5x千米/时,列出方程求出x的值,再进行检验,即可求出答案.【详解】解:设抢修车的速度为x千米/时,则吉普车的速度为15x千米/时.由题意得:.解得,x=20经检验,x=20是原方程的解,并且x=20,1.5x=30都符合题意.答:吉普车的速度为30千米/时.点评:本题难度中等,主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用.为中考常见题型,要求学生牢固掌握.注意检验.20、方程无解【解析】
找出分式方程的最简公分母,去分母后转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,再代入最简公分母进行检验即可.【详解】解:方程的两边同乘(x+1)(x−1),得:x+12x2x2∴此方程无解【点睛】本题主要考查了解分式方程,解分式方程的步骤:①去分母;②解整式方程;③验根.21、(1);(2)见解析.【解析】
(1)根据勾股定理即可得到结论;
(2)取格点S,T,得点R;取格点E,F,得点G;连接GR交MN于点P即可得到结果.【详解】(1);(2)取格点S,T,得点R;取格点E,F,得点G;连接GR交MN于点P【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图,轴对称-最短距离问题,正确的作出图形是解题的关键.22、(1)购进甲种纪念品每件需100元,购进乙种纪念品每件需50元.(2)有三种进货方案.方案一:甲种纪念品60件,乙种纪念品20件;方案二:甲种纪念品61件,乙种纪念品19件;方案三:甲种纪念品1件,乙种纪念品18件.(3)若全部销售完,方案一获利最大,最大利润是1800元.【解析】分析:(1)设购进甲种纪念品每件价格为x元,乙种纪念币每件价格为y元,根据题意得出关于x和y的二元一次方程组,解方程组即可得出结论;(2)设购进甲种纪念品a件,根据题意列出关于x的一元一次不等式,解不等式得出a的取值范围,即可得出结论;(3)找出总利润关于购买甲种纪念品a件的函数关系式,由函数的增减性确定总利润取最值时a的值,从而得出结论.详解:(1)设购进甲种纪念品每件需x元,购进乙种纪念品每件需y元.由题意得:,解得:答:购进甲种纪念品每件需100元,购进乙种纪念品每件需50元.(2)设购进甲种纪念品a(a≥60)件,则购进乙种纪念品(80﹣a)件.由题意得:100a+50(80﹣a)≤7100解得a≤1又a≥60所以a可取60、61、1.即有三种进货方案.方案一:甲种纪念品60件,乙种纪念品20件;方案二:甲种纪念品61件,乙种纪念品19件;方案三:甲种纪念品1件,乙种纪念品18件.(3)设利润为W,则W=20a+30(80﹣a)=﹣10a+2400所以W是a的一次函数,﹣10<0,W随a的增大而减小.所以当a最小时,W最大.此时W=﹣10×60+2400=1800答:若全部销售完,方案一获利最大,最大利润是1800元.点睛:本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用,一次函数的应用,找到相应的数量关系是解决问题的关键,注意第二问应求整数解,要求学生能够运用所学知识解决实际问题.23、(1)见解析;(2)①3;②1.【解析】
(1)证出EC为⊙O的切线;由切线长定理得出EC=ED,再求得EB=ED,即可得出结论;(2)①由含30°角的直角三角形的性质得出AB,由勾股定理求出BC,再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE;②由等腰三角形的性质,得到∠ODA=∠A=1°,于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形,即可得到结论.【详解】(1)证明:连接DO.∵∠ACB=90°,AC为直径,∴EC为⊙O的切线;又∵ED也为⊙O的切线,∴EC=ED,又∵∠EDO=90°,∴∠BDE+∠ADO=90°,∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°,∴∠BDE=∠B,∴BE=ED,∴BE=EC;(2)解:①∵∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,∴AB=2AC=4,∴BC==6,∵AC为直径,∴∠BDC=∠ADC=90°,由(1)得:BE=EC,∴DE=BC=3,故答案为3;②当∠B=1°时,四边形ODEC是正方形,理由如下:∵∠ACB=90°,∴∠A=1°,∵OA=OD,∴∠ADO=1°,∴∠AOD=90°,∴∠DOC=90°,∵∠ODE=90°,∴四边形DECO是矩形,∵OD=OC,∴矩形DECO是正方形.故答案为1.【点睛】本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.24、(1)抛物线的解析式为:y=﹣x1+x+1(1)存在,P1(,2),P1(,),P3(,﹣)(3)当点E运动到(1,1)时,四边形CDBF的面积最大,S四边形CDBF的面积最大=.【解析】试题分析:(1)将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组,解方程组即可得出m、n的值;(1)根据二次函数的解析式可得对称轴方程,由勾股定理求出CD的值,以点C为圆心,CD为半径作弧交对称轴于P1;以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P1,P3;作CH垂直于对称轴与点H,由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论;(3)由二次函数的解析式可求出B点的坐标,从而可求出BC的解析式,从而可设设E点的坐标,进而可表示出F的坐标,由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF可求出S与a的关系式,由二次函数的性质就可以求出结论.试题解析:(1)∵抛物线y=﹣x1+mx+n经过A(﹣1,0),C(0,1).解得:,∴抛物线的解析式为:y=﹣x1+x+1;(1)∵y=﹣x1+x+1,∴y=﹣(x﹣)1+,∴抛物线的对称轴是x=.∴OD=.∵C(0,1),∴OC=1.在Rt△OCD中,由勾股定理,得CD=.∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形,∴CP1=CP1=CP3=CD.作CH⊥x轴于H,∴HP1=HD=1,∴DP1=2.∴P1(,2),P1(,),P3(,﹣);(3)当y=0时,0=﹣x1+x+1∴x1=﹣1,x1=2,∴B(2,0).设直线BC的解析式为y=kx+b,由图象,得,解得:,∴直线BC的解析式为:y=﹣x+1.如图1,过点C作CM⊥EF于M,设E(a,﹣a+1),F(a,﹣a1+a+1),∴EF=﹣a1+a+1﹣(﹣a+1)=﹣a1+1a(0≤x≤2).∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN,=+a(﹣a1+1a)+(2﹣a)(﹣a1+1a),=﹣a1+2a+(0≤x≤2).=﹣(a﹣1)1+∴a=1时,S四边形CDBF的面积最大=,∴E(1,1).考点:1、勾股定理;1、等腰三角形的性质;3、四边形的面积;2、二次函数的最值25、(1)CH=AB.;(2)成立,证明见解析;(3)【解析】
(1)首先根据全等三角形判定的方法,判断出△ABF≌△CBE,即可判断出∠1=∠2;然后根据EH⊥BF,∠BCE=90°,可得C、H两点都在以BE为直径的圆上,判断出∠4=∠HBC,即可判断出CH=BC,最后根据AB=BC,判断出CH=AB即可.(2)首先根据全等三角形判定的方法,判断出△ABF≌△CBE,即可判断出∠1=∠2;然后根据EH⊥BF,∠BCE=90°,可得C、H两点都在以BE为直径的圆上,判断出∠4=∠HBC,即可判断出CH=BC,最后根据AB=BC,判断出CH=AB即可.(3)首先根据三角形三边的关系,可得CK<AC+AK,据此判断出当C、A、K三点共线时,CK的长最大;然后根据全等三角形判定的方法,判断出△DFK≌△DEH,即可判断出DK=DH,再根据全等三角形判定的方法,判断出△DAK≌△DCH,即可判断出AK=CH=AB;最后根据CK=AC+AK=AC+AB,求出线段CK长的最大值是多少即可.【详解】解:(1)如图1,连接BE,,在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠A=∠BCD=∠ABC=90°,∵点E是DC的中点,DE=EC,∴点F是AD的中点,∴AF=FD,∴EC=AF,在△ABF和△CBE中,∴△ABF≌△CBE,∴∠1=∠2,∵EH⊥BF,∠BCE=90°,∴C、H两点都在以BE为直径的圆上,∴∠3=∠2,∴∠1=∠3,∵∠3+∠4=90°,∠1+∠HBC=90°,∴∠4=∠HBC,∴CH=BC,又∵AB=BC,∴CH=AB.(2)当点E在DC边上且不是DC的中点时,(1)中的结论CH=AB仍然成立.如图2,连接BE,,在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠A=∠BCD=∠ABC=90°,∵AD=CD,DE=DF,∴AF=CE,在△ABF和△CBE中,∴△ABF≌△CBE,∴∠1=∠2,∵EH⊥BF,∠BCE=90°,∴C、H两点都在以BE为直径的圆上,∴∠3=∠2,∴∠1=∠3,∵∠3+∠4=90°,∠1+∠HBC=90°,∴∠4=∠HBC,∴
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