吉林省长春市第四十八中学2025届八年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

吉林省长春市第四十八中学2025届八年级数学第一学期期末达标检测试题标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带.方案一如图甲所示，绿化带面积为S甲：方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙.设，下列选项中正确的是（）A． B． C． D．2．若，则下列不等式正确的是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是()A． B．C． D．4．若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是（）A． B．C． D．5．如果m是任意实数，则点一定不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于E、D两点，若∠BAC＝40°，则∠DBC等于（）A．30° B．40° C．70° D．20°7．一个长方形的面积是，且长为，则这个长方形的宽为()A． B． C． D．8．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为（）A．10 B．2.4 C．4.8 D．149．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（）A．40° B．80° C．90° D．140°10．若使某个分式无意义，则这个分式可以是（）A． B． C． D．11．某鞋厂为了了解初中生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（2）班的20名男生进行了调查，统计结果如下表：则这20个数据的中位数和众数分别为（）尺码373839404142人数344711A．4和7 B．40和7 C．39和40 D．39.1和3912．已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，则M与N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝N C．M≤N D．M＜N二、填空题（每题4分，共24分）13．已知5+7的小数部分为a，5﹣7的小数部分为b，则a+b=_____．14．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是__________.15．花粉的质量很小．一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为________毫克.16．如图，是的角平分线，点在边的垂直平分线上，，则__________度．17．已知x是的整数部分，y是的小数部分，则xy的值_____．18．在实数0.23，4.，π，－，，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是_________个.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，，，.（1）点到轴的距离为：______；（2）的三边长为：______，______，______；（3）当点在轴上，且的面积为6时，点的坐标为：______.20．（8分）如图，已知在坐标平面内，点的坐标是，点在点的正北方向个单位处，把点向上平移个单位再向左平移个单位得到点．在下图中画出平面直角坐标系和，写出点、点的坐标；在图中作出关于轴的轴对称图形；求出的面积21．（8分）如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.(1)如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想.(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜想还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.22．（10分）（1）化简：（2）解不等式组：23．（10分）如图，已知和点、求作一点，使点到、的距离相等且.请作出点．(用直尺、圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)24．（10分）如图,在方格纸中,每一个小正方形的边长为1,按要求画一个三角形,使它的顶点都在小方格的顶点上.（1）在图甲中画一个以AB为边且面积为3的直角三角形（2）在图乙中画一个等腰三角形,使AC在三角形的内部(不包括边界)25．（12分）化简：．26．如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=80°，∠C=54°，求∠DAC、∠BOA的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由题意可求S甲=2ab-b2，S乙=2ab，代入可求k的取值范围．【详解】∵S甲=2ab-b2，S乙=2ab．∴∵a＞b＞0∴＜k＜1故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质，能用代数式正确表示阴影部分面积是本题的关键．2、B【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵m＞n，∴m-2＞n-2，∴选项A不符合题意；

∵m＞n，∴，∴选项B符合题意；∵m＞n，∴4m＞4n，∴选项C不符合题意；

∵m＞n，∴-5m＜-5n，∴选项D不符合题意；

故选：B【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．3、C【解析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项法则分别化简求出答案．【详解】A.，故此项错误；B.，故此项错误；C.，故此项正确；D.，故此项错误．故选：C【点睛】本题是考查计算能力，主要涉及同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项法则，掌握这些运算法则是解题的关键．4、B【分析】根据无理数的估算，估算出a的取值范围即可得答案.【详解】∵<<，∴3<<4，∴3<a<4，故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，估算出的取值范围是解题关键.5、D【分析】求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．【详解】∵，∴点P的纵坐标一定大于横坐标．．∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标．∴点P一定不在第四象限．故选D．6、A【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，又由DE是AB的垂直平分线，即可求得∠ABD的度数，继而求得答案．【详解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．故选：A．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．7、A【分析】根据长方形的宽=长方形的面积÷长方形的长即可列出算式，再根据多项式除以单项式的法则计算即可．【详解】解：这个长方形的宽=．故选：A．【点睛】本题考查了多项式除以单项式的实际应用，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握运算法则是解题的关键．8、C【分析】设斜边上的高为h，再根据勾股定理求出斜边的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】设斜边上的高为h，

∵直角三角形的两条直角边为6cm，8cm，

∴斜边的长(cm)，则直角三角形的面积为×6×8=×10h，∴h=4.8，

∴这个直角三角形斜边上的高为4.8，

故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，正确利用三角形面积得出其高的长是解题关键．9、B【解析】由题意得：∠C=∠D，∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，∴∠1－∠2=2∠C=80°.故选B.点睛：本题主要运用三角形外角的性质结合轴对称的性质找出角与角之间的关系.10、B【分析】根据分式无意义的条件，对每个式子进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、由，得，故A不符合题意；B、由，得，故B符合题意；C、由，得，故C不符合题意；D、由，得，故D不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了分式无意义的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件，即分母等于0.11、C【分析】根据众数与中位数的定义求解分析．40出现的次数最多为众数，第10、11个数的平均数为中位数．【详解】解：观察图表可知：有7人的鞋号为40，人数最多，即众数是40；中位数是第10、11人的平均数，即39；故选：C．【点睛】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是数据中出现最多的一个数．12、C【分析】利用完全平方公式把N﹣M变形，根据偶次方的非负性解答．【详解】解：N﹣M＝（m2﹣3m）﹣（m﹣4）＝m2﹣3m﹣m+4＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，∴N﹣M≥0，即M≤N，故选：C．【点睛】本题考查的是因式分解的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】先估算出5+7的整数部分，然后可求得a的值，然后再估算出5-7的整数部分，然后可求得b的值，最后代入计算即可．【详解】解：∵4＜7＜9，

∴2＜7＜2．

∴a=5+7-7=7-2，b=5-7-2=2-7．

∴a+b=7-2+2-7=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a，b的值是解题的关键．14、且【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x＝1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案．【详解】去分母得，m−1＝x−1，解得x＝m−2，由题意得，m−2≥0，解得，m≥2，x＝1是分式方程的增根，所有当x＝1时，方程无解，即m≠1，所以m的取值范围是m≥2且m≠1．故答案为：m≥2且m≠1．【点睛】本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键．15、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000037毫克可用科学记数法表示为3.7×10-5毫克．故答案为.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、1【分析】由线段垂直平分线的性质可得DB=DC，根据等腰三角形的性质可得∠DBC的度数，根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，再根据三角形的内角和即得答案．【详解】解：∵点在边的垂直平分线上，∴DB=DC，∴∠DBC=，∵是的角平分线，∴∠ABD=，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、角平分线的定义和三角形的内角和定理等知识，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．17、2﹣1【分析】根据可得，x＝2，y＝﹣2，代入求解即可．【详解】∵x是的整数部分，∴x＝2，∵y是的小数部分，∴y＝﹣2，∴yx＝2（﹣2）＝2﹣1，故答案为2﹣1．【点睛】本题考查了无理数的混合运算问题，掌握无理数大小比较的方法以及无理数混合运算法则是解题的关键．18、3【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在所列的实数中，无理数有π，，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）这3个，

故答案为：3【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．三、解答题（共78分）19、（1）3；（2）6，，；（3），【分析】（1）点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答；（2）利用A，C，B的坐标分别得出各边长即可；（3）设点P的坐标为（0，y），根据△ABP的面积为6，A（−2，3）、B（4，3），所以×6×|x−3|＝6，即|x−3|＝2，所以x＝5或x＝1，即可解答．【详解】（1）∵C（−1，−3），∴|−3|＝3，∴点到轴的距离为3；（2）∵A（−2，3）、B（4，3）、C（−1，−3），∴AB＝4−（−2）＝6，AC＝，BC＝；（3）（3）设点P的坐标为（0，y），∵△ABP的面积为6，A（−2，3）、B（4，3），∴。。、×6×|y−3|＝6，∴|y−3|＝2，∴y＝1或y＝5，∴P点的坐标为（0，1）或（0，5）．【点睛】本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是利用数形结合的思想．20、（1）图见解析，点B的坐标为（-1，6），点C的坐标为（-4，3）；（2）见解析；（3）．【分析】（1）根据描述可画出B，C表示的点，顺次连接可得到△ABC，再根据点A的坐标可找到原点坐标，并可以画出坐标系，然后写出B，C的坐标即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等找出A，B，C的对应点，然后再顺次连接即可得出结果；（3）过点C作CD⊥AB于点D，则根据三角形的面积公式可得出△ABC的面积．【详解】解：（1）平面直角坐标系和如图所示，点B的坐标为（-1，6），点C的坐标为（-4，3）；（2）△A′B′C′如图所示；（3）过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可知，AB∥y轴，∴AB=5，CD=3，∴△ABC的面积=×AB×CD=×5×3=．【点睛】本题考查了利用平移变换作图以及轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21、(1)BM=FN，证明见解析（2）BM=FN仍然成立，证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据正方形和等腰直角三角形的性质可证明△OBM≌△OFN，所以根据全等的性质可知BM＝FN；（2）同（1）中的证明方法一样，根据正方形和等腰直角三角形的性质得OB＝OF，∠MBO＝∠NFO＝135°，∠MOB＝∠NOF，可证△OBM≌△OFN，所以BM＝FN．试题解析：（1）BM=FN．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF．又∵∠BOM=∠FON，∴△OBM≌△OFN．∴BM=FN．（2）BM=FN仍然成立．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．∴∠MBO=∠NFO=135°．又∵∠MOB=∠NOF，∴△OBM≌△OFN．∴BM=FN．点睛：本题考查旋转知识在几何综合题中运用，旋转前后许多线段相等，本题以实验为背景，探索在不同位置关系下线段的关系，为中考常见的题型．22、（1）；（1）﹣1＜x≤1【分析】（1）根据二次根式的性质化简，然后根据合并同类二次根式法则计算即可；（1）分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集即可．【详解】解：（1）＝＝＝；（1）解不等式①得：x＞﹣1；解不等式②得：x≤1；所以，不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．【点睛】此题考查的是二次根式的运算和解一元一次不等式组，掌握二次根式的性质、合并同类二次根式法则和不等式的解法是解题关键．23、答案见解析【分析】作出∠ECD的平分线，线段AB的垂直平分线，两线的交点就是P点．【详解】解：如图所示：点P为所求．【点睛】此题主要考查了复杂作图，