2025届陕西省蓝田县联考八年级数学第一学期期末联考试题含解析

2025届陕西省蓝田县联考八年级数学第一学期期末联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知为整数，且为正整数，求所有符合条件的的值的和（）A．0 B．12 C．10 D．82．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC=（）A．335° B．135° C．255° D．150°3．下列运算中，结果是a5的是（）A．a2•a3 B．a10a2 C．(a2)3 D．(-a)54．如图，是一钢架的一部分，为使钢架更加坚固，在其内部添加了一些钢管、、……添加的这些钢管的长度都与的长度相等．如果，那么添加这样的钢管的根数最多是()A．7根 B．8根 C．9根 D．10根5．如图，三条公路把、、三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在()A．在、两边高线的交点处B．在、两边中线的交点处C．在、两内角平分线的交点处D．在、两边垂直平分线的交点处6．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°7．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数8．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容：如图，已知，求作：，使．作法：（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；（2）作射线，并以点为圆心，长为半径画弧交于点；（3）以点为圆心，长为半径画弧交（2）步中所画弧于点；（4）作，即为所求作的角．A．表示点 B．表示C．表示 D．表示射线9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．大正方形的面积为41，小正方形的面积为4，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．给出四个结论：①a2+b2=41；②a-b=2；③2ab=45；④a+b=1．其中正确的结论是（）A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．②④10．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是()A．BC=B′C′ B．AC=A′C′ C．∠A=∠A′ D．∠C=∠C′11．如果分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C．全体实数 D．12．如图，在第一个中，，，在上取一点，延长到，使得，得到第二个；在上取一点，延长到，使得；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点为顶点的等腰三角形的顶角的度数为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．新定义：[a，b]为一次函数(a≠0，,a、b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m-2]的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第_____象限．14．若关于x的不等式组有4个整数解，那么a的取值范围是_____．15．分解因式xy2+4xy+4x＝_____．16．如果关于的方程无解，则的值为______．17．若点P关于x轴的对称点为P1（2a+b,－a+1），关于y轴对称点的点为P2（4－b,b+2），则点P的坐标为18．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝38°，则∠E等于_____度．三、解答题（共78分）19．（8分）现要在△ABC的边AC上确定一点D，使得点D到AB，BC的距离相等．（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面积为12，求点D到AB的距离．20．（8分）涟水外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部分每单收入m元．（1）若某“外卖小哥”某月送了500单，收入元；（2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式；（3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1200单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5000元，问：甲、乙送单量各是多少？21．（8分）计算：（1）；（2）．22．（10分）我县电力部门实行两种电费计价方法，方法一是使用峰谷电：每天8:00至22:00用电每千瓦时收费0.56元（峰电价）；22:00到次日8:00，每千瓦时收费0.28元（谷电价），方法二是不使用峰谷电：每千瓦时均收费0.53元（1）如果小林家使用峰谷电后，上月付费95.2元，比不使用峰谷电少付费10.8元，则上月使用峰电和谷电各是多少千瓦时？（2）如果小林家上月总用电量140千瓦时，那么当峰电用量为多少时，使用峰谷电比较合算．23．（10分）如图：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．求证：（1）AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的长．24．（10分）先化简再求值：（1），其中，；（2），其中．25．（12分）如图，各顶点的坐标分别是，，．（1）求出的面积；（2）①画出关于轴对称的，并写出，，三点的坐标（其中，，分别是的对应点，不写画法）；②在轴上作出一点，使的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．26．解不等式组：，并把此不等式组的解集在数轴上表示出来.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先把化简，再根据要求带入符合要求的数，注意检查分母是否为零.【详解】原式===.因为a为整数且为整数,所以分母或,解得a=4，2，6，0，.检验知a=2时原式无意义,应舍去,a的值只能为4，6，0.所以所有符合条件的a的值的和为4+6+0=10.故选C.【点睛】本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.2、C【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．3、A【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方、及乘方的意义逐项计算即可．【详解】A.a2•a3=a5，故正确；B.a10a2=a8，故不正确；C.(a2)3=a6，故不正确；D.(-a)5=-a5，故不正确；故选A．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．4、B【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．【详解】∵添加的钢管长度都与相等,，∴∠FDE=∠DFE=20，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形,即第一个等腰三角形的底角是10,第二个是20,第三个是30,四个是40,五个是50,六个是60,七个是70,八个是80,九个是90就不存在了，所以一共有8个，故添加这样的钢管的根数最多8根故选B.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是根据等边对等角求出角度，发现规律进行求解．5、C【解析】试题解析：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处．故选C．考点：角平分线的性质．6、A【解析】试题解析：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50°，故选A．7、A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差8、D【分析】根据尺规作一个角等于已知角的步骤，即可得到答案．【详解】作法：（1）以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；（2）作射线，并以点为圆心，为半径画弧交于点；（3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交（2）步中所画弧于点；（4）作射线，即为所求作的角．故选D．【点睛】本题主要考查尺规作一个角等于已知角，掌握尺规作图的基本步骤是解题的关键，注意，尺规作一个角等于已知角的原理是：SSS．9、A【分析】观察图形可知，大正方形的边长为直角三角形的斜边长，根据勾股定理即可得到大正方形的边长，从而得到①正确，根据题意得4个直角三角形的面积=4××ab=大正方形的面积-小正方形的面积，从而得到③正确，根据①③可得②正确，④错误.【详解】解：∵直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，∴斜边的平方=a2+b2，由图知，大正方形的边长为直角三角形的斜边长，∴大正方形的面积=斜边的平方=a2+b2，即a2+b2=41，故①正确；根据题意得4个直角三角形的面积=4××ab=2ab，4个直角三角形的面积=S大正方形-S小正方形=41-4=45，即2ab=45，故③正确；由①③可得a2+b2+2ab=41+45=14，即(a+b)2=14，∵a+b>0，∴a+b=，故④错误，由①③可得a2+b2-2ab=41-45=4，即(a-b)2=4，∵a-b>0，∴a-b=2，故②正确．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，完全平方公式的运用等知识．熟练运用勾股定理是解题的关键．10、B【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．【详解】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；

B、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；

C、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；

D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；

故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．11、A【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：，，故选A．【点睛】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．12、A【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠A5的度数．【详解】解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A==80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1==40°；同理可得∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴∠An=，以点A4为顶点的等腰三角形的底角为∠A5，则∠A5==5°，∴以点A4为顶点的等腰三角形的顶角的度数为180°-5°-5°=170°．故选：A．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、二．【分析】根据新定义列出一次函数解析式，再根据正比例函数的定义确定m的值，进而确定坐标、确定象限.【详解】解：∵“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，∴y＝3x+m﹣2是正比例函数，∴m﹣2＝0，解得：m＝2，则1﹣m＝﹣1，1+m＝3，故点（1﹣m，1+m）在第二象限．故答案为：二．【点睛】本题属于新定义和正比例函数的定义，解答的关键运用新定义和正比例函数的概念确定m的值.14、【分析】不等式组整理后，根据4个整数解确定出a的范围即可．【详解】解：不等式组整理得：，

解得：1＜x＜-a-2，

由不等式组有4个整数解，得到整数解为2，3，4，5，

∴5＜-a-2≤6，

解得：-8≤a＜-7，

故答案为：-8≤a＜-7【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、x（y+2）2【解析】原式先提取x，再利用完全平方公式分解即可。【详解】解：原式=，故答案为：x（y+2）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.16、﹣2或1【分析】分式方程无解有两种情况：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母化为整式方程后，整式方程无解，据此解答即可．【详解】去分母，得，整理，得，当a＝1时，方程无解；当a≠1时，．∵当时，分式方程无解，∴，解得：．故答案为：﹣2或1．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，解题的关键是既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．17、（2a+b,b+2）【解析】答案应为（-9，-3）解决此题，先要根据关于x轴的对称点为P1（2a+b，-a+1）得到P点的一个坐标，根据关于y轴对称的点P2（4-b，b+2）得到P点的另一个坐标，由此得到一个方程组，求出a、b的值，即可得到P点的坐标．解：∵若P关于x轴的对称点为P1（2a+b，-a+1），∴P点的坐标为（2a+b，a-1），∵关于y轴对称的点为P2（4-b，b+2），∴P点的坐标为（b-4，b+2），则，解得．代入P点的坐标，可得P点的坐标为（-9，-3）．18、1【分析】由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=38°，可得∠E度数．【详解】解：如图，记矩形的对角线的交点为，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，∠E=∠DAE，∠ADB=∠CAD=38°，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查矩形性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【解析】试题分析：本题需先根据已知条件，再结合画图的步骤即可画出图形．过点作交于点，作交于点根据角平分线的性质得到根据即可求得点到的距离.试题解析：(1)作∠ABC的平分线，交AC于点D，点D就是所求作的AC边上到距离相等的点.（2）如图，过点作交于点，作交于点平分即解得：点到的距离为点睛：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.20、（1）2000；（2）y＝5x﹣750；（3）甲送250单，乙送950单【分析】（1）根据题意可以求得“外卖小哥”某月送了500单的收入情况；（2）分段函数，运用待定系数法解答即可；（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得甲、乙送单量各是多少．【详解】解：（1）由题意可得，“外卖小哥”某月送了500单，收入为：4×500＝2000元，故答案为：2000；（2）当0≤x＜750时，y＝4x当x≥750时，当x＝4时，y＝3000设y＝kx+b，根据题意得，解得，∴y＝5x﹣750；（3）设甲送a单，则a＜600＜750，则乙送（1200﹣a）单，若1200﹣a＜750，则4a+4（1200﹣a）＝4800≠5000，不合题意，∴1200﹣a＞750，∴4a+5（1200﹣a）﹣750＝5000，∴a＝250，1200﹣a＝950，故甲送250单，乙送950单．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用以及二元一次方程组，从函数图象中找出有用的信息是解此题的关键．21、（1）；（2）【分析】(1)先计算幂的乘方运算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值；

(2)先利用完全平方公式、单项式乘以多项式、平方差公式计算，合并即可得到结果．【详解】(1)；(2)．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、（1）上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时；（2）当“峰电“用量不超过1千瓦时，使用“峰谷电”比较合算．【分析】（1）设该家庭上月使用峰电x千瓦时，谷电y千瓦时，根据“电费95.2元”，比不使用“峰谷”的电费少付费10.8元作为相等关系列方程组，求解即可；（2）设“峰电“用量为z千瓦时时，根据不等式关系：使用“峰谷电”的电费≤不使用“峰谷电”的电费，列出不等式计算即可求解．【详解】解：（1）设该家庭上月使用“峰电”x千瓦时，“谷电”y千瓦时，则总用电量为（x+y）千瓦时．

由题意得，解得，答：上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时；（2）设当“峰电“用量为z千瓦时时，使用“峰谷电”比较合算，依题意有

0.56z+0.28（140-z）≤140×0.53，

解得z≤1．

答：当“峰电“用量不超过1千瓦时，使用“峰谷电”比较合算．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量（不等）关系，列出方程组，再求解．23、（1）见解析；（2）6【分析】（1）根据DB⊥BC，CF⊥AE，得出∠D＝∠AEC，再结合∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，证明△DBC≌△ECA，即可得证；

（2）由（1）可得△DBC≌△ECA，可得CE=BD，根据BC=AC=12cmAE是BC的中线，即可得出，即可得出答案．【详解】证明：（1）