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文档简介
吉林省长春市第一七一中学2025届数学八上期末达标检测模拟试题试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知关于x的方程=3的解是正数,那么m的取值范围为()A.m>-6且m≠-2 B.m<6 C.m>-6且m≠-4 D.m<6且m≠-22.某小组长统计组内1人一天在课堂上的发言次数分别为3,3,0,4,1.关于这组数据,下列说法错误的是()A.众数是3 B.中位数是0 C.平均数3 D.方差是2.83.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠DAE=67.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为()A.1 B. C.4-2 D.3-44.分式有意义,则的取值范围是()A. B. C. D.5.如图,在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格,其右下角格点(小正方形的顶点)A的坐标为(﹣1,1),左上角格点B的坐标为(﹣4,4),若分布在过定点(﹣1,0)的直线y=﹣k(x+1)两侧的格点数相同,则k的取值可以是()A. B. C.2 D.6.已知为整数,且分式的值为整数,则满足条件的所有整数的和是()A.-4 B.-5 C.1 D.37.不等式组的解集在数轴上可表示为()A. B. C. D.8.要说明命题“若>,则>”是假命题,能举的一个反例是()A. B.C. D.9.当k取不同的值时,y关于x的函数y=kx+2(k≠0)的图象为总是经过点(0,2)的直线,我们把所有这样的直线合起来,称为经过点(0,2)的“直线束”.那么,下面经过点(﹣1,2)的直线束的函数式是()A.y=kx﹣2(k≠0) B.y=kx+k+2(k≠0)C.y=kx﹣k+2(k≠0) D.y=kx+k﹣2(k≠0)10.方程的公共解是()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知一次函数y=(-1-a2)x+1的图象过点(x1,2),(x2-1),则x1与x2的大小关系为______.12.甲、乙两车从A地出发,匀速驶往B地.乙车出发后,甲车才沿相同的路线开始行驶.甲车先到达B地并停留30分钟后,又以原速按原路线返回,直至与乙车相遇.图中的折线段表示从开始到相遇止,两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象,则其中正确的序号是___________.①甲车的速度是;②A,B两地的距离是;③乙车出发时甲车到达B地;④甲车出发最终与乙车相遇13.如图,中,一内角和一外角的平分线交于点连结,_______________________.
14.计算:=_________.15.若等腰三角形的两边长是2和5,则此等腰三角形的周长是__.16.如图,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB于点E,交AC于点D,若△ABC的周长为26cm,BC=6cm,则△BCD的周长是__________cm.17.如图,在平行四边形中,,则平行四边形的面积为____________.18.如图,在△ABC和△DBC中,∠A=40°,AB=AC=2,∠BDC=140°,BD=CD,以点D为顶点作∠MDN=70°,两边分别交AB,AC于点M,N,连接MN,则△AMN的周长为___________.三、解答题(共66分)19.(10分)请按照研究问题的步骤依次完成任务.(问题背景)(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”,请说理证明∠A+∠B=∠C+∠D.(简单应用)(2)如图2,AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD,若∠ABC=20°,∠ADC=26°,求∠P的度数(可直接使用问题(1)中的结论)(问题探究)(3)如图3,直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,猜想∠P的度数为;(拓展延伸)(4)在图4中,若设∠C=x,∠B=y,∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB,试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为(用x、y表示∠P);(5)在图5中,AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P与∠B、D的关系,直接写出结论.20.(6分)每年的月日为世界环保日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买台节省能源的新设备,现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查:购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元,购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元.(1)求甲、乙两种型号设备每台的价格;(2)该公司经决定购买甲型设备不少于台,预算购买节省能源的新设备资金不超过万元,你认为该公司有哪几种购买方案;(3)在(2)的条件下,已知甲型设备每月的产量为吨,乙型设备每月的产量为吨.若每月要求产量不低于吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.21.(6分)如图,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,AD=AE.求证:BE=CD.22.(8分)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题:“一千官军一千布,一官四疋无零数,四军才分布一疋,请问官军多少数.”其大意为:今有1000官兵分1000匹布,1官分4匹,4兵分1匹.问官和兵各几人?23.(8分)先化简,再求值:÷﹣,其中x=(5﹣π)0+(﹣2)﹣1.24.(8分)已知,如图,为等边三角形,点在边上,点在边上,并且和相交于点于.(1)求证:;(2)求的度数;(3)若,,则______.25.(10分)已知:如图,相交于点.若,求的长.26.(10分)如图①,点是等边内一点,,.以为边作等边三角形,连接.(1)求证:;(2)当时(如图②),试判断的形状,并说明理由;(3)求当是多少度时,是等腰三角形?(写出过程)
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先求得分式方程的解(含m的式子),然后根据解是正数可知m+2>0,从而可求得m>-2,然后根据分式的分母不为0,可知x≠1,即m+2≠1.【详解】将分式方程转化为整式方程得:1x+m=3x-2解得:x=m+2.∵方程得解为正数,所以m+2>0,解得:m>-2.∵分式的分母不能为0,∴x-1≠0,∴x≠1,即m+2≠1.∴m≠-3.故m>-2且m≠-3.故选C.【点睛】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用,求得方程的解,从而得到关于m的不等式是解题的关键.2、B【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可【详解】A.3,3,0,4,1众数是3,此选项正确;B.
0,3,3,4,1中位数是3,此选项错误;C.
平均数=(3+3+4+1)÷1=3,此选项正确;D.方差S2=[(3−3)2+(3−3)2+(3−0)2+(3−4)2+(3−1)2]=2.8,此选项正确;故选B【点睛】本题考查了方差,加权平均数,中位数,众数,熟练掌握他们的概念是解决问题的关键3、C【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°,再根据∠DAE=67.5°,根据三角形的内角和定理求∠AED,从而得到∠DAE=∠AED,再根据等角对等边的性质得到AD=DE,然后根据勾股定理求出正方形的对角线BD,再求出BE,最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解.【详解】解:在正方形ABCD中,∠ABD=∠ADB=45°,∵∠DAE=67.5°,在△ADE中,∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,∴∠DAE=∠AED,∴AD=DE=4,∵正方形的边长为4,∴BD=4,∴BE=BD﹣DE=4﹣4,∵EF⊥AB,∠ABD=45°,∴△BEF是等腰直角三角形,∴EF=BE=×(4﹣4)=4﹣2.故选C.【点睛】本题考查了正方形的性质,主要利用了正方形的对角线平分一组对角,等角对等边的性质,正方形的对角线与边长的关系,等腰直角三角形的判定与性质,根据角的度数相等求出相等的角,再求出DE=AD是解题的关键,也是本题的难点.4、B【分析】根据分式有意义的条件,即可得到答案.【详解】解:∵分式有意义,∴,∴;故选:B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,解题的关键是掌握分母不等于0时,分式有意义.5、B【分析】由直线解析式可知:该直线过定点(﹣1,0),画出图形,由图可知:在直线CD和直线CE之间,两侧格点相同,再根据E、D两点坐标求k的取值【详解】解:∵直线y=﹣k(x+1)过定点(﹣1,0),分布在直线y=﹣k(x+1)两侧的格点数相同,由正方形的对称性可知,直线y=﹣k(x+1)两侧的格点数相同,∴在直线CD和直线CE之间,两侧格点相同,(如图)∵E(﹣3,3),D(﹣3,4),∴﹣1<﹣k<﹣,则<k<1.故选B.【点睛】此题考查的是一次函数与图形问题,根据一次函数的图像与点的坐标的位置关系求k的取值是解决此题的关键.6、B【分析】先把分式进行化简,然后根据分式的值为整数,得到能被2整除,然后求出的值,再结合,即可得到的值,即可得到答案.【详解】解:∵,又∵为整数,且分式的值为整数,∴能被2整除,∴或或或;∴或或1或0;∵,∴,∴或或0;∴满足条件的所有整数的和是:;故选:B.【点睛】本题考查了分式的值,分式的化简,解题的关键是熟练掌握分式的运算法则进行解题,注意分式的分母不能等于0.7、D【分析】先解不等式组可求得不等式组的解集是,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.【详解】解不等式组可求得:不等式组的解集是,故选D.【点睛】本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法.8、D【分析】作为反例,要满足条件但不能得到结论,然后根据这个要求对各选项进行判断即可.【详解】解:A、a=3,b=2,满足a>b,且满足|a|>|b|,不能作为反例,故错误;
B、a=4,b=-1,满足a>b,且满足|a|>|b|,不能作为反例,故错误;
C、a=1,b=0;满足a>b,且满足|a|>|b|,不能作为反例,故错误;
D、a=-1,b=-2,满足a>b,但不满足|a|>|b|,∴a=-1,b=-2能作为证明原命题是假命题的反例,
故选D.【点睛】本题考查了命题与定理;熟记:要判断一个命题是假命题,举出一个反例就可以.9、B【解析】把已知点(﹣1,2)代入选项所给解析式进行判断即可.【详解】在y=kx﹣2中,当x=﹣1时,y=﹣k﹣2≠2,故A选项不合题意,在y=kx+k+2中,当x=﹣1时,y=﹣k+k+2=2,故B选项符合题意,在y=kx﹣k+2中,当x=﹣1时,y=﹣k﹣k﹣2=﹣2k﹣2≠2,故C选项不合题意,在y=kx+k﹣2中,当x=﹣1时,y=﹣k+k﹣2=﹣2≠2,故D选项不合题意,故选B.【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征,掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键.10、C【分析】此题要求公共解,实质上是解二元一次方程组.【详解】把方程y=1﹣x代入1x+2y=5,得1x+2(1﹣x)=5,解得:x=1.把x=1代入方程y=1﹣x,得y=﹣2.故选C.【点睛】这类题目的解题关键是掌握方程组解法,此题运用了代入消元法.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x1<x1【解析】由k=-1-a1,可得y随着x的增大而减小,由于1>-1,所以x1<x1.【详解】∵y=(-1-a1)x+1,k=-1-a1<0,∴y随着x的增大而减小,∵1>-1,∴x1<x1.故答案为:x1<x1【点睛】本题考查的是一次函数,熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.12、①③④【分析】根据题意,两车距离为函数,由图象可知两车起始距离为60,从而得到乙车速度,根据图象变化规律和两车运动状态,得到相关未知量.【详解】由点(0,60)可知:乙1小时行驶了60km,因此乙的速度是60km/小时,
由点(1.5,0)可知:1.5小时后甲追上乙,甲的速度是=100km/小时,故①正确;由点(b,80)可知:甲到B地,此时甲、乙相距80km,,解得:b=3.5,因此A、B两地的距离是100×3.5=350km,故②错误;甲车出发3.5小时到达B地,即乙车出发4.5小时,甲车到达B地,故③正确;c=b+=4,a=80-60×=50,,解得:d=,故:甲车出发最终与乙车相遇,故④正确;
∴正确的有①③④,
故填:①③④.【点睛】本题考查一次函数的应用,主要是以函数图象为背景,考查双动点条件下,两点距离与运动时间的函数关系,解答时既要注意图象变化趋势,又要关注动点的运动状态.13、1°【分析】过D作,DF⊥BE于F,DG⊥AC于G,DH⊥BA,交BA延长线于H,由BD平分∠ABC,可得∠ABD=∠CBD,DH=DF,同理CD平分∠ACE,∠ACD=∠DCF=,DG=DF,由∠ACE是△ABC的外角,可得2∠DCE=∠BAC+2∠DBC①,由∠DCE是△DBC的外角,可得∠DCE=∠CDB+∠DBC②,两者结合,得∠BAC=2∠CDB,则∠HAC=180º-∠BAC,在证AD平分∠HAC,即可求出∠CAD.【详解】过D作,DF⊥BE于F,DG⊥AC于G,DH⊥BA,交BA延长线于H,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=∠ABC,DH=DF,∵CD平分∠ACE,∴∠ACD=∠DCF=∠ACE,DG=DF,∵∠ACE是△ABC的外角,∴∠ACE=∠BAC+∠ABC,∴2∠DCE=∠BAC+2∠DBC①,∵∠DCE是△DBC的外角,∴∠DCE=∠CDB+∠DBC②,由①②得,∠BAC=2∠CDB=2×24º=48º,∴∠HAC=180º-∠BAC=180º-48º=132º,∵DH=DF,DG=DF,∴DH=DG,∵DG⊥AC,DH⊥BA,AD平分∠HAC,∠CAD=∠HAD=∠HAC=×132º=1º.故答案为:1.【点睛】本题考查角的求法,关键是掌握点D为两角平分线交点,可知AD为角平分线,利用好外角与内角的关系,找到∠BAC=2∠CDB是解题关键.14、1【分析】先计算,再计算得出结果即可.【详解】==1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.15、1.【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论,选择能构成三角形的求值即可.【详解】解:①腰长为2,底边长为5,2+2=4<5,不能构成三角形,故舍去;②腰长为5,底边长为2,则周长=5+5+2=1.故其周长为1.故答案为:1.【点睛】本题考查了等腰三角形,已知两边长求周长,结合等腰三角形的性质,灵活的进行分类讨论是解题的关键.16、1【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=BD,根据△ABC周长求出AC,推出△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+AC,代入求出即可.【详解】∵DE垂直平分AB,
∴AD=BD,
∵AB=AC,△ABC的周长为26,BC=6,
∴AB=AC=(26-6)÷2=10,
∴△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+10=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质和等腰三角形的应用,解此题的关键是求出AC长和得出△BCD的周长为BC+AC,注意:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.17、48m1【分析】由平行四边形的性质可得BC=AD=8m,然后利用勾股定理求出AC,根据底乘高即可得出面积.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形∴BC=AD=8m∵AC⊥BC∴△ABC为直角三角形AC=∴平行四边形ABCD的面积=m1故答案为:48m1.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与勾股定理,题目较简单,根据平行四边形的性质找到直角三角形的边长是解题的关键.18、1【分析】延长AC至E,使CE=BM,连接DE.证明△BDM≌△CDE(SAS),得出MD=ED,∠MDB=∠EDC,证明△MDN≌△EDN(SAS),得出MN=EN=CN+CE,进而得出答案.【详解】延长AC至E,使CE=BM,连接DE.∵BD=CD,且∠BDC=110°,∴∠DBC=∠DCB=20°,∵∠A=10°,AB=AC=2,∴∠ABC=∠ACB=70°,∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°,同理可得∠NCD=90°,∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°,在△BDM和△CDE中,∴△BDM≌△CDE(SAS),∴MD=ED,∠MDB=∠EDC,∴∠MDE=∠BDC=110°,∵∠MDN=70°,∴∠EDN=70°=∠MDN,在△MDN和△EDN中,∴△MDN≌△EDN(SAS),∴MN=EN=CN+CE,∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=1;故答案为:1.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识;证明三角形全等是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)见解析;(2)∠P=23º;(3)∠P=26º;(4)∠P=;(5)∠P=.【分析】(1)根据三角形内角和定理即可证明;
(2)如图2,根据角平分线的性质得到∠1=∠2,∠3=∠4,列方程组即可得到结论;
(3)由AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,推出∠1=∠2,∠3=∠4,推出∠PAD=180°-∠2,∠PCD=180°-∠3,由∠P+(180°-∠1)=∠D+(180°-∠3),∠P+∠1=∠B+∠4,推出2∠P=∠B+∠D,即可解决问题;
(4)根据题意得出∠B+∠CAB=∠C+∠BDC,再结合∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB,得到y+(∠CAB-∠CAB)=∠P+(∠BDC-∠CDB),从而可得∠P=y+∠CAB-∠CAB-∠CDB+∠CDB=;(5)根据题意得出∠B+∠BAD=∠D+∠BCD,∠DAP+∠P=∠PCD+∠D,再结合AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,得到∠BAD+∠P=[∠BCD+(180°-∠BCD)]+∠D,所以∠P=90°+∠BCD-∠BAD+∠D=.【详解】解:(1)证明:在△AOB中,∠A+∠B+∠AOB=180°,
在△COD中,∠C+∠D+∠COD=180°,
∵∠AOB=∠COD,
∴∠A+∠B=∠C+∠D;
(2)解:如图2,∵AP、CP分别平分∠BAD,∠BCD,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
由(1)的结论得:,①+②,得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D,∴∠P=(∠B+∠D)=23°;
(3)解:如图3,
∵AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠PAD=180°-∠2,∠PCD=180°-∠3,
∵∠P+(180°-∠1)=∠D+(180°-∠3),
∠P+∠1=∠B+∠4,
∴2∠P=∠B+∠D,
∴∠P=(∠B+∠D)=×(36°+16°)=26°;
故答案为:26°;
(4)由题意可得:∠B+∠CAB=∠C+∠BDC,即y+∠CAB=x+∠BDC,即∠CAB-∠BDC=x-y,∠B+∠BAP=∠P+∠PDB,即y+∠BAP=∠P+∠PDB,即y+(∠CAB-∠CAP)=∠P+(∠BDC-∠CDP),即y+(∠CAB-∠CAB)=∠P+(∠BDC-∠CDB),∴∠P=y+∠CAB-∠CAB-∠CDB+∠CDB=y+(∠CAB-∠CDB)=y+(x-y)=故答案为:∠P=;(5)由题意可得:∠B+∠BAD=∠D+∠BCD,∠DAP+∠P=∠PCD+∠D,∴∠B-∠D=∠BCD-∠BAD,∵AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,∴∠BAP=∠DAP,∠PCE=∠PCB,∴∠BAD+∠P=(∠BCD+∠BCE)+∠D,∴∠BAD+∠P=[∠BCD+(180°-∠BCD)]+∠D,∴∠P=90°+∠BCD-∠BAD+∠D=90°+(∠BCD-∠BAD)+∠D=90°+(∠B-∠D)+∠D=,故答案为:∠P=.【点睛】本题考查三角形内角和,三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识,解题的关键是学会用方程组的思想思考问题,属于中考常考题型.20、(1)甲万元,乙万元;(2)有种;(3)选购甲型设备台,乙型设备台【分析】(1)设甲型设备每台的价格为x万元,乙型设备每台的价格为y万元,根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设购买甲型设备m台,则购买乙型设备(10−m)台,由购买甲型设备不少于3台且预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出各购买方案;(3)由每月要求总产量不低于2040吨,可得出关于m的一元一次不等式,解之结合(2)的结论即可找出m的值,再利用总价=单价×数量求出两种购买方案所需费用,比较后即可得出结论.【详解】解:(1)设甲型设备每台的价格为万元,乙型设备每台的价格为万元,根据题意得:,解得:答:甲型设备每台的价格为万元,乙型设备每台的价格为万元.(2)设购买甲型设备台,则购买乙型设备台,根据题意得:解得:∵取非负整数,∴∴该公司有种购买方案,方案一:购买甲型设备台、乙型设备台;方案二:购买甲型设备台、乙型设备台;方案三:购买甲型设备台、乙型设备台(3)由题意:,解得:,∴为或当时,购买资金为:(万元)当m=5时,购买资金为:(万元)∵,∴最省钱的购买方案为:选购甲型设备台,乙型设备台【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组;(3)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.21、证明过程见解析【分析】要证明BE=CD,只要证明AB=AC即可,由条件可以求得△AEC和△ADB全等,从而可以证得结论.【详解】∵BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,∴∠ADB=∠AEC=90°,在△ADB和△AEC中,∴△ADB≌△AEC(ASA)∴AB=AC,又∵AD=AE,∴BE=CD.考点:全等三角形的判定与性质.22、官有200人,兵有800人【分析】设官有x人,兵有y人,根据1000官兵正好分1000匹布,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.【详解】解:设官有x人,兵有y人,依题意,得:,解得:.答:官有200
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