2024年山西省中考二模数学试卷（省统考）

姓名____________________准考证号____________________2024年山西省初中学业水平考试适应性测试（二）数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡.上将该选项涂黑）1.的绝对值是（）A.2024 B. C. D.2.浪费不以量小而为之，节约不以微小而不为.下列倡导节约能耗的图标中，文字上方的部分是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列调查中，最适合采用普查的是（）A.调查某市居民每天丢弃塑料袋的数量 B.调查某班学生每周参加户外活动的时间C.调查我省中学生对禁毒知识的了解情况 D.调查某品牌新能源汽车电池的使用寿命4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.5.如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波束AB与DC平行射入接收天线，经反射聚集到焦点O处.若，，则的度数为（）A. B. C. D.6.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点.当时，x的取值范围是（）A.或 B.或C.或 D.或7.已知，下列尺规作图的方法中，能确定的是（）A. B.C. D.8.一个不透明口袋中有白球、绿球、黑球各1个（除颜色外完全相同）.甲乙两人一起做摸球游戏，规则如下：甲、乙各摸球一次，先由甲从袋中随机摸出一个球，不放回，再由乙从袋中随机摸出一个球，摸到黑球者获胜.下列说法正确的是（）A.此游戏规则对甲有利 B.此游戏规则对乙有利C.此游戏规则对甲、乙双方公平 D.无法确定此游戏规则对谁有利9.物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流和它们两端的电压，根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象.根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器中电阻最大的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.如图，在中，，，.将绕AC的中点O逆时针旋转，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F.当点E与点C第一次重合时，点A运动路径的长为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：__________.12.如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标依次为，，.将沿射线AC平移，当点A的对应点与点C重合时，点B的对应点的坐标为__________.13.如图，已知四边形ABCD为菱形，以AB为直径作，过点A作的切线交CD于点E.若，则的度数为__________.14.大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种.据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表：气温（℃）…13151719…蟋蟀鸣叫次数（次/分钟）…708498112…若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为49次，则该地当时的气温约为__________℃.15.如图，已知中，，.点D在BA的延长线上，连接DC，点E在BC边上，连接DE交AC于点F.若，，则CE的长为__________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：；（2）解不等式组并将其解集表示在数轴上.17.（本题10分）方圆对弈，棋道启智.为丰富学生课余生活，某校计划在七年级开设特色棋类选修课，每人可报名参加其中一类.为了解七年级学生参加棋类选修课的意向，学校随机抽取若干名七年级学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）.棋类选修课程参与意向调查问卷你最想参加哪种棋类选修课？请在下列各选项前的“□”内打“√”只能选择其中一项）□围棋 □中国象棋 □跳棋□国际象棋 □五子棋被调查学生“最想参加的棋类选修课”扇形统计图被调查学生“最想参加的棋类选修课”扇形统计图结合调查得到的数据，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的总人数为__________人；（2）补全两个统计图中空缺的部分；（3）学校计划为各种棋类选修课聘请专业辅导教师.经协商决定，只对选报人数超过50人的棋类选修课正式开班.已知该校七年级共有学生720名，请你根据调查结果预测学校将正式开设哪些类型的棋类选修课，并说明理由.18.（本题7分）2024年2月2日，“我们的节日·春节——平遥中国年”在古城平遥启动，活动以“龙腾新时代，活力中国年”为主题，从2月2日开始到2月25日持续24天.在此期间，古城游客暴增，平遥特色工艺品推光漆器备受欢迎.某旅行团购买A种漆器的总价为20000元，购买B种漆器的总价为12000元，其中购买A种漆器的数量比B种多5件.已知A种漆器的单价比B种单价贵，求B种漆器每件的价格.19.（本题8分）应县木塔，全称佛宫寺释迦塔，位于山西省朔州市应县西北佛宫寺内，是中国现存最高最古的一座木构塔式建筑，与意大利比萨斜塔、巴黎埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”.某校综合与实践小组测量应县木塔的高度，形成了如下不完整的实践报告：测量对象应县木塔测量目的学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题测量工具无人机测量方案1.先将无人机从地面的点G处垂直上升100m至点P，测得塔的顶端A的俯角为；2.再将无人机从点P处沿水平方向飞行60m至点C，然后沿垂直方向上升20m至点Q，测得塔的顶端A的俯角，图中各点均在同一竖直平面内.测量示意图请根据以上测量数据，求应县木塔AB的高度（结果精确到0.1m，参考数据：，，）.20.（本题9分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC.（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出线段BC所在直线的函数表达式；（2）点P是线段BC上方抛物线上的一个动点，过点O作轴于点M，交BC于点N.求线段PN长的最大值.21.（本题9分）阅读与思考下面是数学研究性学习汇报中小彬同学的展示内容，请仔细阅读并完成相应的任务.三角形的垂心三角形是几何学中的基本图形之一，具有许多独特的性质.我们在研究三角形的过程中，认识了三角形的重心、外心和内心，并研究了它们的性质.通过课外阅读，我了解到三角形还有一心——垂心，其定义是：三角形的三条高线所在直线相交于一点，该点叫做三角形的垂心.三角形的垂心有什么性质呢？【特例研究】如图1，已知是等边三角形，高线AD，BE相交于点O，则点O既是的垂心，又是它的外心，易得.通过特例，我想到三角形的重心与外心之间有一定的联系，于是我对一般三角形进行了探究.图1【一般研究】如图2，已知锐角中，高线AD，CE相交于点H，作的外接圆，则点H，O分别是的垂心与外心.受特例启发，过外心O作于点M，我发现，证明如下：连接BO并延长交于点N，连接AN，CN.为的直径，.，，，，.（依据），.图2【结论应用】如图3，中，，点O是它的外心，点H是它的垂心，且于点M.若，，可以利用上面的结论求得线段OM的长.图3任务：（1）上述展示内容中的“依据”是指基本事实：__________；（2）请将上述展示内容中的证明过程补充完整；（3）“结论应用”中，线段OM的长为__________.22.（本题9分）学科实践驱动任务：“过水门”是国际民航中高级别的礼仪，因两辆（或以上）的消防车在飞机两侧喷射水柱出现一个“水门”状的效果而得名.学校计划在运动会开幕式上举行彩旗队“过水门”仪式，数学研习小组协助彩旗队进行队列设计.研究步骤：（1）如图，研习小组测得表演场地宽度米，在A，B处各安装一个接通水源的喷泉喷头，将出水口高度AM，BN都设为1米，调整出水速度与角度，使喷出的两条抛物线形水柱形状相同，并在抛物线顶点C处相遇，组成一条完整的抛物线形水门，且点C到地面的距离为5米；（2）研习小组了解到彩旗队的队列设置要求，每两列之间保持相同的间距，队员所持彩旗的顶端离地面的距离保持3.6米.问题解决；请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务：（1）以线段AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求出“过水门”仪式中抛物线的函数表达式；（2）为保证“水门”的水柱不被破坏，要求每排最外侧两列同学所持彩旗顶端与水柱间的铅直距离为0.4米，若彩旗队要排成6列纵队，请你通过计算，确定彩旗队“过水门”时，每相邻两列纵队的间距.23.（本题13分）综合与实践问题背景：活动课上，同学们以正方形为背景，探究图形运动中的数学结论.已知，正方形ABCD中，，点E是射线CD上的一个动点，连接AE，以AE为边作正方形AEGF（点F在边AD所在直线的上方），连接DF.探索发现：（1）如图1，勤学小组画出了点E与点C重合时的图形，此时点F到边AD所在直线的距离为__________；（2）如图2，创思小组画出点E恰好是线段CD中点时的图形，请你解答如下问题：①判断线段AF与DF的数量关系，并说明理由；②直接写出此时点F到边AD所在直线的距离；拓展延伸：（3）如图3，博闻小组画出了点E在线段CD延长线上时的情形，DF与AE交于点P.若点P是线段AE的三等分点，请直接写出此时DE的长.图1图2图3

2024年山西省初中学业水平考试适应性测试（二）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910选项AABDBDDCCA二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 12. 13.25 14.10 15.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题共10分，每小题5分）解：（1）原式.（2）解不等式①，得，解不等式②，得，所以，原不等式组的解集为.其解集在数轴上表示如下：17.（本题10分）解：（1）80； （2）补全统计图如下：（3）选报国际象棋的总人数约为：，选报五子棋的总人数约为：，由调查结果可知，选报围棋、中国象棋、跳棋的比例均超过五子棋的比例，因此可估计选报这三类棋的人数都大于50人，所以，可预测学校将正式开设的棋类选修课为围棋、中国象棋、跳棋、五子棋.【说明：若学生依次求出选报另外三种棋类的人数，每种得1分，最后结论正确得1分】18.（本题7分）解：设B种漆器每件的价格为x元.根据题意，得，解得.经检验，是原方程的解.答：B种漆器每件的价格为600元.19.（本题8分）解：延长BA交QD于点F，延长PC交射线BA于点E，则四边形QCEF和四边形PGBE为矩形，由题意得，，，，，，.设AE为xm，则，在中，，.，，即，.在中，，，，，即.，解得..答：应县木塔的高度AB约为67.3m.20.（本题9分）解：（1）将代入，得，所以点C的坐标为.将代入，得，解得，.因为点A在点B的左侧，所以点A的坐标为，点B的坐标为.线段BC所在直线的函数表达式为.（2）因为点P在抛物线上，所以，设点P的坐标为.因为轴交BC于点N，所以，点N的坐标为，因为点P在线段BC上方的抛物线上，所以，，且.因为，且.所以，当时，PN有最大值.当时，线段PN长的最大值为3.21.（本题9分）解：（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或“平行线分线段成比例”）；（2）补全证明如下：是的中位线，.于点D，.，，即.是的直径，，，，即.四边形AHCN是平行四边形，，.（3）.22.（本题9分）解：（1）由题可知，建立如图所示的平面直角坐标系.设所求抛物线的函数表达式为，由题可知，，，，，所以，点N的坐标为，点C的坐标为，.将，代入，得解得所以，所求抛物线的函数表达式为.【说明】解题过程中，未写出自变量x的取值范围的，可不扣分.（2）如图，分别过最外侧队员彩旗顶端作x轴的垂线DE，FG，垂足为点E，G，分别交抛物线于点D，F.由题意