湖南省常德淮阳中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题

PAGE4-湖南省常德淮阳中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题一、单项选择题（本小题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“且”是“”的(A)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.函数f(x)＝eq\f(\r(x－1),x－2)的定义域为(D)A.(1，＋∞) B．[1，＋∞)C.[1,2) D．[1,2)∪(2，＋∞)3．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．假如在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站(A)A．5km处 B．4km处C．3km处 D．2km处4.已知幂函数y＝(a2－2a－2)xa在实数集R上单调，那么实数a等于(D)A.－1或3B．3C．－3D．15.某沙漠地区的某时段气温与时间的函数关系是，则该沙漠地区在该时段的最大温差是(C)A. B. C.D.6.对于随意实数,不等式恒成立,则实数的取值(C)A.B.C.D.7.某商场对顾客实行购物实惠活动，规定一次购物付款总额：(1)假如不超过200元，则不赐予实惠；(2)假如超过200元但不超过500元，则按标价赐予9折实惠；(3)假如超过500元，其500元内的按第(2)条赐予实惠，超过500元的部分赐予7折实惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是(C)A.413.7元B．513.7元C.546.6元D．548.7元8、已知奇函数、偶函数的图象分别如图1,2所示,方程,的实根个数分别为,则=（B）A.14 B.10 C.7 D.3多项选择题（本小题共4个小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目的要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.已知集合，，则(AD)A.B.C.C.10.下列四组函数，不是表示同一个函数的是（ABC）A.，B.C.D.11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论中正确的(AD)A．b＝－2aB．a＋b＋c＜0C．a－b＋c＞0D．abc＜012.已知满意，则（AC）A.BC.D.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.不等式2--1>0的解集为.14.对随意的实数x1，x2，min{x1，x2}表示x1，x2中较小的那个数，若f(x)＝2－x2，g(x)＝x，则min{f(x)，g(x)}的最大值是1．15.是定义在R上的单调递减函数，且，则实数m的取值范围是。16.国家对出书所得的稿费纳税作如下规定：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税.某人出版了一本书共纳税420元，则这个人的稿费为3800元。四、解答题（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分).已知全集U＝R，A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|2≤x＜5}．(1)(2)求A∩(∁UB)．答案：（1）（2）18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax－1.(1)若f(1)＝2，求实数a的值，并求此时函数f(x)的最小值；(2)若f(x)为偶函数，求实数a的值；(3)若f(x)在(－∞，4]上单调递减，求实数a的取值范围．解：(1)由题意可知，f(1)＝1＋2a－1＝2，即a＝1，此时函数f(x)＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2≥－2，故当x＝－1时，函数f(x)min＝－2.(2)若f(x)为偶函数，则有对随意x∈R，f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)－1＝f(x)＝x2＋2ax－1，即4ax＝0，故a＝0.(3)函数f(x)＝x2＋2ax－1的单调递减区间是(－∞，－a]，而f(x)在(－∞，4]上单调递减，∴4≤－a，即a≤－4，故实数a的取值范围为(－∞，－4].19.(本小题满分10分)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x.(1)求出函数f(x)在R上的解析式；(2)画出函数f(x)的图象．20.解关于x的不等式：x2＋(1－a)x－a＜0.解.方程x2＋(1－a)x－a＝0的解为x1＝－1，x2＝a.函数y＝x2＋(1－a)x－a的图象开口向上，所以(1)当a＜－1时，原不等式解集为{x|a＜x＜－1}；(2)当a＝－1时，原不等式解集为∅；(3)当a＞－1时，原不等式解集为{x|－1＜x＜a}21.(本小题满分12分)已知f(x)＝eq\f(ax2＋2,3x＋b)是奇函数，且f(2)＝eq\f(5,3).(1)求实数a，b的值；(2)推断函数f(x)在(－∞，－1]上的单调性，并加以证明．解(1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即eq\f(ax2＋2,－3x＋b)＝－eq\f(ax2＋2,3x＋b)，解得b＝0.又f(2)＝eq\f(5,3)，∴eq\f(4a＋2,6)＝eq\f(5,3)，∴a＝2.(2)由(1)知f(x)＝eq\f(2x2＋2,3x)＝eq\f(2x,3)＋eq\f(2,3x)，则f(x)在(－∞，－1]上单调递增．证明：设x1<x2≤－1，则f(x1)－f(x2)＝eq\f(2,3)(x1－x2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x1x2))).∵x1<x2≤－1，∴x1－x2<0，x1x2>1,1－eq\f(1,x1x2)>0.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(－∞，－1]上单调递增.22.(本小题满分12分).小王高校毕业后，确定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流淌成本为W(x)万元，在年产量不足8万件时，W(x)＝eq\f(1,3)x2＋x(万元)．在年产量不小于8万件时，W(x)＝6x＋eq\f(100,x)－38(万元)．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(注：年利润＝年销售收入－固定成本－流淌成本)(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？解(1)因为每件商品售价为5元，则x万件商品销售收入为5x万元，依题意得，当0<x<8时，L(x)＝5x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x2＋x))－3＝－eq\f(1,3)x2＋4x－3；当x≥8时，L(x)＝5x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6x＋\f(100,x)－38))－3＝35－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(100,x))).所以L(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)x2＋4x－3，0<x<8，,35－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(100,x)))，x≥8.))(2)当0<x<8时，L(x)＝－eq\f(1,3)(x－6)2＋9.此时，当x＝6时，L(x)取得最大值L(6)＝9万元，当x≥8