山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2024-2025学年高二数学9月月考试题理

PAGE7-山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2024-2025学年高二数学9月月考试题理时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.在等比数列中，，则公比的值为（）A．2 B．4 C．6D．82.已知，，向量，若∥，则的值为（）A．5B．3C．-2 D．-13.若为实数，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是()A.eq\r(3)x－y＋1＝0 B.eq\r(3)x－y－eq\r(3)＝0C.eq\r(3)x＋y－eq\r(3)＝0 D.eq\r(3)x＋y＋eq\r(3)＝05．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣6.若a，b为正实数，直线与直线相互垂直，则的最大值为（）A． B． C． D．7.若中，，则此三角形的形态是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8.在等差数列中，，公差，则使前项和取得最大值时的自然数的值为()A．4或5B．5或6C．6或7 D．不存在9.光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则有（）A．B．C．D．10.已知点，直线方程为，且与线段相交，求直线的斜率k的取值范围为（）A．或 B．或C． D．11．数列满意，且对随意的都有，则数列的前100项的和为()A． B．C．D．在中，内角、、所对的边分别为，且，，则面积的最大值为()A． B． C． D．第II卷填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.等差数列中，，，则．14．,，且，则当时，的最小值为．15.过两直线和的交点，并且与原点的距离为的直线的方程为________.16.以下列结论：①中，若，则；②若，则与的夹角为钝角；③将函数的图象向右平移个单位长度可以得到的图象；④函数在上的值域为；⑤若，则为钝角三角形.则上述结论正确的是．（填相应结论对应的序号）三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0．(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．18.（本小题满分12分）已知向量，且与夹角为，（1）求；（2）若，求实数的值．19.（本小题满分12分）如图，在中，，，，点在边上，且.（1）求；（2）求线段的长.20.（本小题满分12分）设直线.（1）若直线交于同一点，求的值；（2）设直线过点，若被直线截得的线段恰好被点平分，求直线的方程.21．（本小题满分12分）已知数列中，，．（1）设，证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．22．（本小题满分12分）已知函数，．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满意，且，，求的面积． 数学试题（理）参考答案一选择题：1-5BABDA6-10BABDA11-12BA二填空题：13.914..15.或16①④⑤三解答题17．解(1)联立两直线方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋4y－2＝0，,2x＋y＋2＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝2，))则两直线的交点为P(－2，2)．∵直线x－2y－1＝0的斜率为k1＝eq\f(1,2)，所求直线垂直于直线x－2y－1＝0，那么所求直线的斜率k＝－eq\f(1,\f(1,2))＝－2，∴所求直线方程为y－2＝－2(x＋2)，即2x＋y＋2＝0．(2)对于方程2x＋y＋2＝0，令y＝0则x＝－1，则直线与x轴交点坐标A(－1，0)，令x＝0则y＝－2，则直线与y轴交点坐标B(0，－2)，直线l与坐标轴围成的三角形为直角三角形AOB，∴S＝eq\f(1,2)|OA||OB|＝eq\f(1,2)×1×2＝1．18.【答案】（1）2（2）【详解】（1）因为，所以，又因为，与的夹角为，∴，所以;（2）由，得，即，解得.19.【答案】（1）；（2）4.详解：（1）依据余弦定理：（2）因为，所以依据正弦定理得：，.20.【答案】（1）．（2）．试题解析：（1）解，得交点．直线交于同一点，则点C在直线上，则解得．（2）设上一点A(a，12a)，则点A关于M（2，0）的对称点B(4a，2a1)．由点B在上，代入得，∴a=，∴．直线l过两点A、M，斜率为11，∴直线l的方程为．21.【答案】（1）证明见解析；；（2）【解析】（1）将的两边同时除以，可得，即，又，故数列是以1为首项，3为公差的等差数列．所以，则．（2），①则，②①②相减得：，所以．22．（本小题满分12分）解：（1）……2分∴的最小正周期为………3