云南省昆明市寻甸县民族中学2024-2025学年高二数学下学期第一次月考试题理含解析

PAGEPAGE12云南省昆明市寻甸县民族中学2024-2025学年高二数学下学期第一次月考试题理（含解析）（满分：150分时间：120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1.若函数在区间内可导，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由函数在某一点处的定义可知，.考点：函数在某一点处导数的定义.2.一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A.5米/秒 B.6米/秒 C.7米/秒 D.8米/秒【答案】A【解析】【分析】由物体的运动方程为，得，代入，即可求解，得到答案．【详解】由题意，物体的运动方程为，则，所以物体在3秒末的瞬时速度是米/秒，故选A．【点睛】本题主要考查了导数的计算，以及瞬时速度的计算，其中解答中熟识导数的计算公式和瞬时速度的概念是解答的关键，着重考查了运算与求解实力，属于基础题．3.函数y＝x3＋x的递增区间是()A.(0，＋∞) B.(－∞，1)C.(－∞，＋∞) D.(1，＋∞)【答案】C【解析】y′＝3x2＋1>0对于任何实数都恒成立．4.设函数f(x)＝，若f′(－1)＝4，则a的值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题，求导，将x=-1代入可得答案.【详解】函数的导函数，因为f′(－1)＝4，即，解得故选D【点睛】本题考查了函数的求导，属于基础题.5.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为，故选A6.如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据导函数的图象，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．【详解】解：若函数单调递减，则，由图象可知，时，，故选B．【点睛】本题主要考查函数单调性的推断，依据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．7.设，当时，（）A B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题可知，，故当时，，于是有；考点：函数数列表示形式8.假如10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6A.0.28J B.0.12J C.0.26J D.0.18J【答案】D【解析】【分析】先依据已知条件求出弹性系数，再依据定积分可求得结果.【详解】设弹力为，弹簧离开平衡位置的距离为，弹性系数为，则，因为时，，所以，所以，所以在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm.故选：D【点睛】本题考查了利用定积分求变力所做的功，考查了微积分基本定理，要留意距离的单位是米，属于基础题.9.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，假如，那么是函数的极值点．因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点．以上推理中（）A.小前提错误 B.大前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确【答案】B【解析】【分析】对大前提，小前提，推理形式与结论进行推断．【详解】大前提：对于可导函数，假如，那么是函数极值点，错误，极值点的定义中除要求，还须要在两侧的导数的符号相反．虽然小前提正确，推理形式正确，但结论是错误的，故选：B．【点睛】本题考查三段论推理，三段论推理的结论是正确的前提条件是大前提、小前提、推理形式都正确．10.已知直线是的切线，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：,设切点为,则切线方程为,代入,解得,所以.考点：导数与切线方程.11.在复平面内,复数与分别对应向量和,其中O为坐标原点,则=（）A. B. C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】利用复数的几何意义、向量的模长公式和坐标运算，即可求解，得到答案．【详解】因为复数与分别对应向量和，所以向量和，所以，则，故选C．【点睛】本题主要考查了复数的几何意义、向量的模长计算和坐标运算，着重考查了推理实力和计算实力，属于基础题．12.若点P在曲线上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是()A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题可知，因为函数的导数为，故，因为倾斜角的范围是，解得或；考点：导数的几何意义二、填空题（每小题5分，共20分）13.________【答案】【解析】【分析】利用微积分基本定理即可求解.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了微积分基本定理，属于基础题.14.已知f(x)=·sinx，则=__________【答案】sin1+cos1；【解析】分析】依据f(x)=·sinx，利用导数的乘法法则得到，然后将1代入求解即可.【详解】因为f(x)=·sinx，所以，所以故答案为：sin1+cos1；【点睛】本题主要考查导数的基本运算，还考查了运算求解的实力，属于基础题.15.已知为一次函数，且，则=_______.【答案】【解析】设，则.即，所以..16.函数在区间内单调递减，则的取值范围是________.【答案】或【解析】【分析】对参数进行分类探讨，利用导数，由函数单调性，即可简单求得参数范围【详解】当时，，其在区间单调递减，明显满意题意；当，，其恒成立.令，故可得，当时，，故在区间单调递增，明显不满意题意；当时，，故在区间单调递减，在单调递增，在单调递减.要满意题意，只需，即，整理得，解得或，又，故可得.综上所述：或.故答案为：或.【点睛】本题考查利用导数由函数的单调区间求参数范围，属综合中档题.三、解答题（每小题12分，共70分）17.，，求复数【答案】或【解析】【分析】设，依据复数运算法则结合共轭复数定义计算得到答案.【详解】设，则，即，由得或，.【点睛】本题考查了复数的运算，共轭复数，意在考查学生的计算实力.18.设．（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值．【答案】(1)函数的单调增区间是，单调递减区间是.(2)-6,.【解析】试题分析：(1)依据定积分的运算法则可得，求出，令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；(2)依据单调性求出极值，比较极值与区间端点函数值的大小即可得到函数在上的最值.试题解析：依题意得F(x)=(t2+2t-8)dt==x3+x2-8x,定义域是(0,+∞).(1)F′(x)=x2+2x-8,令F′(x)>0,得x>2或x<-4,令F′(x)<0,得-4<x<2,由于定义域是(0,+∞),所以函数的单调增区间是(2,+∞),单调递减区间是(0,2).(2)令F′(x)=0,得x=2(x=-4舍去),由于F(1)=-,F(2)=-,F(3)=-6,所以F(x)在[1,3]上的最大值是F(3)=-6,最小值是F(2)=-.19.设a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx（x>0）.（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），探讨F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2alnx＋1.【答案】（Ⅰ）在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得微小值．（Ⅱ）当x>1时，恒有x>ln2x－2alnx＋1.【解析】解：依据求导法则有，故，于是，列表如下：

2

0

微小值

故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得微小值．（Ⅱ）证明：由知，的微小值．于是由上表知，对一切，恒有．从而当时，恒有，故在内单调增加．所以当时，，即．故当时，恒有．20.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价增加10元，就会有一个房间空闲，假如游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用．房间定价多少时，宾馆利润最大？【答案】每天的定价为350元时,宾馆利润最大；【解析】试题分析：由题可知，设出每天房价的定价，从而利用租房利润减去维护费，可得利润函数，对其求导，利用导数推断单调性，由单调性可知，当时，函数取得最大值，即当每个房间每天的定价为350元时,宾馆利润最大；试题解析：设每个房间每天的定价为元，那么宾馆利润，令，解得，当时，，当时，，因此,时是函数的极大值点,也是最大值点.所以,当每个房间每天的定价为350元时,宾馆利润最大考点：运用二次函数解决实际问题21.证明：【答案】证明见解析；【解析】【分析】利用分析法即可证明.【详解】证明：要证，只需证即证即证即证，即该式明显成立，所以.【点睛】本题考查了分析法证明不等式，需驾