河南省洛阳市2024-2025学年高二数学下学期期末质量检测试题理

PAGEPAGE10河南省洛阳市2024-2025学年高二数学下学期期末质量检测试题理本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.第I卷1至2页，第I卷3至4页.考试时间120分钟.第I卷（选择题，共60分）留意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.考试结束，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知a是实数，是实数，则的值为（）A. B. C.0 D.2.已知命题，，下列形式正确的是（）A.，使得 B.，使得C.， D.，3.设某高校的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，依据一组样本数据，用最小二乘法建立的回来方程为，则下列结论中不正确的是（）A.y与x具有正的线性相关关系B.回来直线过样本点的中心C.若该高校某女生身高增加lcm，则其体重约增加0.85kg.D.若该高校某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4.已知向量，，且.若x，y满意不等式，则的取值范围为（）A. B. C. D.5.以双曲线的右焦点F为圆心，a为半径的圆恰好与双曲线的两条渐近线相切，则该双曲线的离心率为（）A. B. C.2 D.36.的绽开式中常数项为（）A.30 B.15 C.－15 D.307.已知，，，则的最大值为（）A. B. C.4 D.88.设随机变量听从正态分布，若，则函数没有极值点的概率是（）A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.89.若，则（）A. B. C. D.10.回文数是从左到右与从右到左读都一样的正整数，如2，11，242，6776，83238等设n位回文数的个数为（n为正整数），如11是2位回文数，则（）A. B. C. D.11.已知函数满意，当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.12.已知点P在抛物线上，过点P作抛物线的切线，，切点分别为M，N，若，且，则C的准线方程为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线在处的切线方程为________.14.我国古代数学名著《九章算术》记载：“勾股各自乘，并之，为弦实”，用符号表示为，把a，b，c叫做勾股数，下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可揣测第5组勾股数为x，y，z（），则y=_______.15.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威逼，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100参考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，在犯错误的概率最多不超过________（填百分比）前提下，可认为“该种疫苗由预防埃博拉病毒感染的效果”16.已知函数，下面四个结论：①函数在其定义域上为增函数；②对于随意的，都有；③有且仅有两个零点；④若在点处的切线也是的切线，则必是的零点，其中全部正确的结论序号是________.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17，（本小题满分10分）已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，的面积为，求c.18.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，，若数列是公比为2的等比数列.（1）求数列的通项公式；（2），求数列的前n项和.19.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，，M是的中点，，.（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，斜率为k的直线1过点且与椭圆交于C，D两点.（1）求椭圆的方程；（2）设，分别为直线，的斜率，当k变动时，是否为定值？说明理由.21.（本小题满分12分）某制造企业依据长期检测结果，发觉生产产品的一项质量指标值听从正态分布，并把质量指标值在内的产品称为优等品，质量指标值在内的产品称为一等品，其余范围内的产品作为废品处理.优等品与一等品统称为正品，现从该企业生产的产品中随机抽取1000件，测得产品质量指标值的样本数据统计如下图：（1）依据频率分布直方图，求样本平均数；（2）依据大量的产品检测数据，得出样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率；参考数据：若随机变量听从正态分布，则，，.（3）假如企业包装时要求把3件优等品件一等品装在同一个箱子甲，质检员每次从箱子中随机取出3件产品进行检验，记取出3件产品中优等品的件数为X，求X的分布列以及数学期望.22，（本小题满分12分）已知曲线在处的切线方程为.（1）求a和b的值；（2）若时，，求实数m的取值范围.洛阳市2024——2025学年高二质量检测数学试卷参考答案（理）一、选择题1-5ABDDA 6-10BBCAC 11-12DA二、填空题13. 14.60 15.5% 16.②③④三、解答题17.（1）∵，由正弦定理得，…………2分即，………………………3分由余弦定理得.…………4分∵，∴.……………………5分（2）∵，面积为，∴，即，………………6分∴.………………………7分由余弦定理得，……………9分∴.……………………10分18.（1）∵，∴.………………………1分∵数列是公比为2的等比数列，∴，…………………………2分∴.……………………3分当时，，∴.……………………5分明显适合上式，∴.…………………6分（2）由（1）知，，…………………8分∴，…………………10分∴.…………………12分19.（1）∵，M是的中点，∴.……………………1分∵平面平面，∴平面.…………2分∵平面，∴.…………3分∵是矩形，M是的中点，，，∴，∴平面.…………4分∵平面，∴.……………5分（2）由（1）知平面.……………6分过点M作，交于N，则，，两两垂直.以M为坐标原点，以，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间坐标系，…………7分则，，，，.，，.………………8分设平面的法向量为，则，∴，可得.…………9分设平面的法向量为，则，∴，可得.…………10分∴，…………………11分故二面角的余弦值为.………………………12分20.（1）设椭圆的半焦距为c.∵椭圆的离心率为，点在椭圆上，∴.………………3分解得，，.…………………4分∴椭圆的方程为.……………………5分（2）当k变动时，为定值－2.……………6分证明如下：设直线l的方程为.由得.………………7分设，，则，.……8分因为，所以，，……………9分所以……………10分.……………12分21.解：（1）由频率分布直方图可知，.…………2分（2）由题意可知，样本方差，故，………………3分所以质量指标值，……………4分该厂生产的产品为正品的概率.……………5分（3）X的可能取值为0，1，2，3，则，，，.………9分所以X的分布列为X0123P数学期望.……………………12分22.解：（1）∵，∴.………………………1分由曲线在处的切线方程为得.……………3分解得，.………………4分（2）∵时，，∴，恒成立.………………………5分令，，则.………6分.………………