3.2竖直面内的圆周运动

学而优教有方.2竖直面内的圆周运动【知识梳理】1．汽车过凸形桥汽车在桥上运动，经过最高点时，汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力，如图甲所示。由牛顿第二定律得G－N＝meq\f(v2,r)，则。由牛顿第三定律得汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且车速越大，汽车对桥的压力越小。具体有以下三种情况：(1)当0≤v<eq\r(gr)时，0<N≤G。(2)当时，N＝0，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险。(3)当v>eq\r(gr)时，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险。2．汽车过凹形桥如图乙所示，汽车经过凹形桥最低点时，汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力。根据牛顿第二定律得N－G＝meq\f(v2,r)，故。由牛顿第三定律得汽车对桥的压力N′＝G＋meq\f(v2,r)大于汽车的重力，而且车速越大，汽车对桥的压力越大。3.竖直面内的圆周运动1．轻绳和轻杆模型概述竖直平面内的圆周运动，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类。一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。2．两类模型对比轻绳模型轻杆模型情境图示弹力特征弹力可能向下，也可能等于零弹力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意图力学方程mg＋T＝meq\f(v2,r)mg±N＝meq\f(v2,r)临界特征T＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝v＝0，即F向＝0，此时v＝eq\r(gr)的意义物体能否过最高点的临界点N表现为是拉力还是支持力的临界点4.汽车过拱形桥的分析技巧对于汽车过拱形桥问题，明确汽车的运动情况，抓住“切向平衡、法向有向心加速度”是解题的关键。具体的解题步骤如下。(1)选取研究对象，确定轨道平面、圆心位置和轨道半径；(2)正确分析研究对象的受力，向心力是按作用效果命名的力，在受力分析时不能列出，明确向心力的来源；(3)根据平衡条件和牛顿运动定律列方程求解。答案：N＝G－meq\f(v2,r)、N′＝G－meq\f(v2,r)、v＝eq\r(gr)、N＝G＋meq\f(v2,r)、eq\r(gr)、N＝mg【例题】1．骑自行车在水平路面拐弯时，人和车总向弯道内侧倾斜的最终目的是为了()A．获得指向弯道内侧的静摩擦力B．获得指向弯道内侧的滑动摩擦力C．获得指向弯道内侧的向心力D．获得斜向上的支持力2．如图所示，质量为m的汽车，以某一速度通过凸形路面的最高处时对路面的压力为N1，通过凹形路面最低处时对路面的压力为N2，则()A．N1＝mg B.N1<mgC．N2＝mg D.N2<mg3.俗话说，养兵千日，用兵一时。近年来我国军队进行了多种形式的军事演习。如图所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进，则战车对路面的压力最大和最小的位置分别是()A．A点，B点 B．B点，C点C．B点，A点 D．D点，C点4．[多选]长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法正确的是()A．球过最高点时，速度为零B．球过最高点时，绳的拉力为0C．开始运动时，绳的拉力为meq\f(v02,L)D．球过最高点时，速度大小为eq\r(Lg)

参考答案1．解析：选C骑自行车在水平路面拐弯时，人和车总向弯道内侧倾斜，是为了让支持力、静摩擦力和重力三个力的合力指向圆心，既能增加人和车整体的稳定性，也可以提供更大的向心力，故A、B、D错误，C正确。2．解析：选B汽车通过凸形路面的最高处时，有mg－N1′＝meq\f(v2,r)，则N1′<mg，由牛顿第三定律知N1<mg，A错误，B正确。汽车通过凹形路面的最低处时，有N2′－mg＝meq\f(v2,r)，则N2′>mg，由牛顿第三定律知N2>mg，C、D错误。3.解析：选C战车在B点时，由N－mg＝meq\f(v2,r)知，N＝mg＋meq\f(v2,r)，则N>mg，由牛顿第三定律知，此时对路面的压力最大；在C和A点时，由mg－N＝meq\f(v2,r)知，N＝mg－meq\f(v2,r)，则N<mg，且rC>rA，故NC>NA，由牛顿第三定律知战车在A点时对路面压力最小，故选C。4．解析：选BD开始运动时，由小球受到的重力mg和绳的拉力T的合力提供向心力，