7.1为什么要证明课件北师大版八年级数学上册

7.1为什么要证明1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理．2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确．重点难点学习目标以前，我们通过观察、实验、归纳得到很多正确的结论．观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？我们再感受几个！两图中的中间圆大小一样吗？新课引入

是静还是动？说一说看过这些例子后，你有什么感受？别太相信你的眼睛和直觉哟！判断一个数学结论是否正确，仅靠观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步、有根有据的推理.

请举例说明，你用到过的推理.新知学习（1）图1中两条线段a,b

的长度相等吗？（2）图2中的四边形是正方形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论.(3)如图，把地球看成球体，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的缝隙能有多大？能放进一个拳头吗？先凭空想象一下，再具体算算，看看与你的感觉是否一致，并与同伴进行交流.解：设赤道周长为c（m），铁丝与地球赤道之间的间隙为所以它们的间隙能放进一个拳头.

(1)代数式n2-n+11的值是质数吗？取n=0,1,2,3,4,5试一试,你能否由此得到结论：对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数？与同伴进行交流.n01234567891011···n2-n+11···是否为质数···11111317233141536783101121是是是是是是是是是是是否练一练(2)在△ABC

中，点D，E分别是AB，AC

的中点，连接DE.

DE

与BC

有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的△ABC

都成立吗？与同伴交流.

DE∥BC，BC=2DE.(3)如图，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H，度量四边形EFGH的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？BAECDFHG解：通过度量，可以猜测：四边形EFGH为平行四边形.改变四边形ABCD的形状，结论仍然成立.BAECDFHG思考实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段，通过实验、观察、归纳得到的结论都是正确的吗？在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确？说说你的经验.归纳结论:要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察和实验是不够的，必须有根有据的进行推理即证明.常用的证明方法:正面证明和举反例

费马与欧拉的故事历史上，有很多数学家都想找到求质数的公式.1640年，数学家费马验证了当n=0,1,2,3,4时，式子的值3,

5,

17,

257,

65537都是质数，于是他高兴地断言：“对所有的自然数n，的值都是质数.”由于费马在数学界的崇高威望，以及验证这类数字是否为质数的艰巨性，因此在很长时间里没有人怀疑这一结论的正确性，并且把这类数称为费马数.1732年，数学家欧拉指出，当n=5时，=4294967297=671×6700417，从而否定了费马的结论.更有意思的是，从第六个费马数开始，数学家们在费马数中再也没有发现一个新的质数，全部都是合数.有人甚至给出一个新的猜想：当n

大于等于5时，费马数全是合数！请同学们说说这节课后你的收获！1.要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性.2.要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理.常用的证明方法:正面证明和举反例

课堂小结1.下列结论中你能肯定的是（）A.今天下雨，明天必然还下雨B.三个连续整数的积一定能被6整除C.小明在数学竞赛中一定能获奖D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人B

随堂练习2.图中两条线段的长度分别相等吗？答案：长度相等.3.图中有三条线段a，b，c，哪条和线段d

在同一直线上？abcd答案：线段b.温馨提示有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论．4.当n

为正整数时，n2+3n+1的值总是质数吗？解：当n为1，2，3，4，5时，n2+3n+1的值分别为5，11，19，29，41，但是当n等于6时，n2+3n+1的值为55.但是55是合数，所以，当n为正整数时，n2+3n+1的值不总是质数.5.

下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述，正确的是(

D

)A.

通过观察或依靠经验获得B.

推理是数学家的事，与我们学生没有多大关系C.

通过亲自实验得出D.

必须进行有根有据地证明D(2)图②中线段m和线段n的长度相等吗？解：通过测量，图②中线段m与线段n的长度相等.第6题图6.(1)图①中的黑色实线是弯的吗？解：通过直尺验证，图①中的黑色实线是直的；7.

下面结论推理合理的是(

D

)A.

今天阴天，则明天必定下雨B.

同旁内角相等，则这两条直线一定相交C.

三个连续正整数的和一定能被4整除D.

不透明袋子中装有1个蓝球和3个红球，从中任取两个球，一定能取到

红球D8.观察规律：13＝12，13＋23＝32，13＋23＋33＝62，…，则13＋23＋33＋43＋53的值为

⁠.2259.甲，乙，丙，丁四位同学将在学校举办的“学党史，讲党史”活动中进行演讲，要求每位演讲者只演讲一次，并且在同一时间只有一位演讲者.已知有两位演讲者在午餐前演讲，另两位演讲者在午餐后演讲，丙一定在午餐前演讲，丁在第一位或在第四位演讲，在甲和乙之间演讲的仅有一位演讲者，则第三位演讲者是(

C

)A.

甲B.

丙C.

甲或乙D.

乙或丁C10.

甲、乙、丙三人参加数学竞赛，其中前4题是单选题，每题1分，每题

有A，B两个选项，三人的答案和得分如下表，则可判断出这4道题的正确

选项是

⁠.1234得分甲BAAB3乙BABA3丙ABBB2BABB11.

方方给同桌小颖出了一道题：“当x＝－3，－2，

－1，0，1时，计算代数式x2＋6x＋9的值，并猜想当x为任意实数时，代

数式x2＋6x＋9的值的正负.”请你帮助小颖解答这道题，并验证该猜想的

正确性.解：当x＝－3时，x2＋6x＋9＝(－3)2＋6×(－3)＋9＝0；当x＝－2时，x2＋6x＋9＝(－2)2＋6×(－2)＋9＝1；当x＝－1时，x2＋6x＋9＝(－1)2＋6×(－1)＋9＝4；当x＝0时，x2＋6x＋9＝02＋