小节综合提优　全等三角形的判定与性质

第十二章全等三角形小节综合提优全等三角形的判定与性质一、选择题1.

如图，

OB

平分∠

AOC

，

D

，

E

，

F

分别是射线

OA

、射线

OB

、射线

OC

上的

点，点

D

，

E

，

F

与

O

点都不重合，连接

ED

，

EF

.

若添加下列条件中的某一个，

就能使△

DOE

≌△

FOE

.

你认为要添加的那个条件是(

D

)A.

OD

＝

OE

B.

OE

＝

OF

C.

∠

ODE

＝∠

OED

D.

∠

ODE

＝∠

OFE

第1题图D123456789101112建议用时：30分钟2.

如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通

过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△

ABC

，提供

下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是(

C

)A.

AB

，

BC

，

CA

B.

AB

，

BC

，∠

B

C.

AB

，

AC

，∠

B

D.

∠

A

，∠

B

，

BC

第2题图C1234567891011123.

(2024德州期末)以下说法正确的是(

C

)①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两条边相等的两个直角三角形全等；③有一边相等的两个等边三角形全等；④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.A.

①②B.

②④C.

①③D.

①③④C1234567891011124.

(2024厦门集美区期末)如图，

AC

，

BD

是四边形

ABCD

的对角线，

BD

＝

DC

，

∠

ABD

＝∠

DCB

，点

E

在

BC

上，连接

DE

，若△

ABD

与△

DEC

全等，下列线段长

度等于

AB

＋

BE

的是(

A

)A.

BC

B.

BE

C.

BD

D.

AC

A1234567891011125.

有一张三角形纸片

ABC

，已知∠

B

＝∠

C

＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向

剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是(

D

)D1234567891011126.

如图，△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

BD

＝

CE

，

BE

＝

CF

，若∠

A

＝50°，则∠

DEF

的

度数是(

C

)A.

75°B.

70°C.

65°D.

60°第6题图

C1234567891011127.

(2023潍坊期末)如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AB

＞

BC

，点

D

在边

BC

上，

CD

＝2

BD

，点

E

，

F

在线段

AD

上，∠1＝∠2＝∠

BAC

，若△

ABC

的面积为18，则△

ACF

与△

BDE

的面积之和是(

A

)A.

6B.

8C.

9D.

12第7题图A123456789101112二、填空题8.

开放性设问如图，点

B

，

F

，

C

，

E

在一条直线上，

AB

∥

ED

，

AC

∥

FD

，要使△

ABC

≌△

DEF

，只需添加一个条件，则这个条件可以是

⁠

⁠.第8题图AB

＝

DE

(答案不唯一)1234567891011129.

如图所示的方格中，∠1＋∠2＋∠3＝

度.第9题图135

123456789101112三、解答题10.

如图，在△

ABC

中，

D

是

BC

的中点，

DE

⊥

AB

，

DF

⊥

AC

，垂足分别是

E

，

F

，

BE

＝

CF

.

(1)图中有几对全等的三角形？请一一列出；解：(1)3对.分别是：△

ABD

≌△

ACD

；△

ADE

≌△

ADF

；△

BDE

≌△

CDF

.

123456789101112(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明.

12345678910111211.

(2023陕西中考)如图，在△

ABC

中，∠

B

＝50°，∠

C

＝20°.过点

A

作

AE

⊥

BC

，

垂足为

E

，延长

EA

至点

D

，使

AD

＝

AC

.

在边

AC

上截取

AF

＝

AB

，连接

DF

.

求

证：

DF

＝

CB

.

12345678910111212.

分类讨论如图，△

ABC

的两条高

AD

与

BE

交于点

O

，

AD

＝

BD

，

AC

＝6.(1)求

BO

的长；解：(1)∵∠

BOD

＝∠

AOE

，∠

CAD

＋∠

ACD

＝∠

CAD

＋∠

AOE

＝90°，∴∠

ACD

＝∠

AOE

，∴∠

BOD

＝∠

ACD

.

又∵∠

BDO

＝∠

ADC

＝90°，

BD

＝

AD

，∴Rt△

BDO

≌Rt△

ADC

(AAS)，∴

BO

＝

AC

＝6.123456789101112(2)

F

是射线

BC

上一点，且

CF

＝

AO

，动点

P

从点

O

出发，沿线段

OB

以每秒1个单

位长度的速度向终点

B

运动，同时动点

Q

从点

A

出发，沿射线

AC

以每秒4个单位长

度的速度运动，当点

P

到达点

B

时，

P

，

Q

两点同时停止运动，设运动时间为

t

秒，当△

AOP

与△

FCQ

全等时，求

t

的值.123456789101112解：(2)当点

F

在

BC

的延长线上时，如图1.∵

AO

＝

CF

，∠

AOP

＝∠

EOD

＝180°－∠

DCE

＝∠

FCQ

，∴当

OP

＝

CQ

时，△

AOP

≌△

FCQ

.

∵

OP

＝

t

，

CQ

＝6－4

t

，∴

t

＝6－4

t

，解得

t

＝1.2；当点

F

在线段

BC

上时，如图2.∵

AO

＝

CF

，∠

AOP

＝∠

EOD

＝180°－∠

DCE

＝∠