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棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积一、棱柱、棱锥、棱台的表面积【问题】何为表面积？怎么求表面积？

【例1】已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体

S-ABC，求它的表面积.

长方体体积：正方体体积：(a,b,c分别是长方体的长、宽、高）一般地，如果棱柱的底面积是S,高是h,那么这个棱柱的体积V棱柱=Sh二、棱柱、棱锥、棱台的体积

【祖暅原理】“幂势既同，则积不容异”。“幂”是截面积，“势”是立体的高。意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等。更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等。DABCEFF′A′E′D′B′C′【思考】将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？

推广到一般的棱锥，你猜想棱锥的体积公式是什么？高h底面积S

如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍.因此，一般地，如果棱锥的底面面积为S,高为h,那么该棱锥的体积棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离.【例2】如图,一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米？【变式】已知一个正四棱锥S-ABCD的侧棱长为5，底面的边长为6，求它的表面积与体积.

【思考】根据棱台定义，如何计算台体的体积？设棱台的上、下底面面积分别为S′和S，高为h，那么台体的体积公式是什么？棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离.几何体棱柱棱台棱锥直观图体积上底面缩小为一个点S′=0上底面扩大到与下底面全等S′=S棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间的关系：【例3】已知有一正四棱台的上底边长为4cm，下底边长为8cm,高为3cm，求其体积.【练】如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，截去三棱锥A1－ABD，求剩余的几何体A1B1C1D1－DBC的表面积和体积.【变式】某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石

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