22.5综合与实践测量与误差课件沪科版数学九年级上册

22.5综合与实践测量与误差第二十二章相似形知识点利用影子测量物体的高度知1－讲11.

测量原理测量建筑物、旗杆、大树等物体的高度，在有太阳光的前提下，通常利用参照物的高及其影长、被测物的高及其影长构造出相似三角形，运用“相似三角形对应边成比例”的原理解决问题.知1－讲2.

测量方法在同一时刻测量出太阳光下参照物和被测物体的影长，再根据参照物的高度和“在同一时刻、同一地点，太阳光下物体的高度与影长成比例”的原理计算出被测物体的高度.(如图22.5-1)知1－讲特别提醒运用此测量方法时，要符合下面两个条件：1.

被测物体的底部能够到达；2.由于影长可能随着太阳的运动而变化，因此要在同一时刻测量参照物与被测物体的影长.知1－练例1某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上(如图22.5-1)．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．

已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m，则AB＝________m.9.88知1－练解题秘方：建立相似三角形模型，利用“在同一时刻、同一地点，太阳光下物体的高度与影长成比例”求解.

知1－练1-1.如图，小明欲测量一座信号发射塔的高度.他站在该塔的影子上前后移动，直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合，此时他距离该塔20m．已知小明的身高是1.8m，他的影长是2m．求信号发射塔的高度.知1－练知2－讲知识点利用标杆测量物体的高度21.

测量原理利用标杆与被测物体平行建立相似三角形模型.知2－讲2.

测量方法(1)测量出标杆的长度、观测者眼睛到地面的高度；(2)让标杆竖直立于地面，调整观测者的位置，使观测者的眼睛、标杆顶端和被测物体顶端恰好在一条直线上，测量出观测者的脚距标杆底端的距离和距被测物体底端的距离；知2－讲(3)根据标杆与被测物体平行推导出两个三角形相似，利用对应边成比例求出被测物体的高度.(如图22.5-2)知2－讲特别提醒利用标杆测量物体的高度是生活中经常采用的方法，使用这种方法时，观测者的眼睛、标杆顶端和被测物体顶端必须“三点共线”，注意标杆与地面要垂直，同时被测物体的底部必须是可到达的.知2－练如图22.5-3，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝________m.例25.5知2－练解题秘方：本题关键是找出相似的三角形，然后根据对应边的比相等列出比例式求解.

知2－练2-1.如图，小丽在自家窗边看见旗杆和住宅楼之间有一棵大树DE，小丽通过调整自己的位置，发现半蹲于窗边，眼睛位于C

处时，恰好看到旗杆顶端A、大树顶端D

在一条直线上，测得EF=4m，BE=12m，眼睛到地面的距离CF

为3.5m，已知大树DE

的高度为7m，CG⊥AB于点G，知2－练AB⊥BF于点B，DE

⊥BF

于点E，交CG

于点H，CF⊥BF于点F.求旗杆AB

的高度．解：根据题意可知BG＝HE＝CF＝3.5m，CH＝EF＝4m，GH＝BE＝12m，∴DH＝DE－HE＝7－3.5＝3.5(m)，CG＝GH＋CH＝12＋4＝16(m)．∵易得∠DHC＝∠AGC＝90°，∠DCH＝∠ACG，∴△DHC∽△AGC.知2－练知3－讲知识点利用平面镜的反射原理测量物体的高度31.

测量原理利用平面镜的反射原理，先根据反射角等于入射角构造出相似三角形，再计算出被测物体的高度.知3－讲利用平面镜的反射原理测量物体的高度2.

测量方法(1)在观测者与被测物体之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记；(2)测出观测者眼睛到地面的高度；(3)观测者看着镜子来回走动，直至看到被测物体顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，此时测出镜子上的标记位置到观测者脚底的距离及到被测物体底端的距离；知3－讲利用平面镜的反射原理测量物体的高度(4)根据两角分别对应相等推导出两个三角形相似，利用对应边成比例求出被测物体的高度.(如图22.5-4)知3－讲特别提醒1.测量时被测物体与人之间不能有障碍物，且平面镜要水平放置.2.利用“反射角等于入射角”及“等角的余角相等”的知识可以知道，反射光线和入射光线与镜面的夹角相等.这就找到了一对锐角对应相等，有了相似的条件.知3－练某数学兴趣小组要完成一个项目学习，测量凌霄塔的高度AB．如图22.5-5，塔前有一棵高4m的小树CD，发现水平地面上点E、树顶C

和塔顶A

恰好在一条直线上，测得BD=57m，D，E

之间有一个花园，距离无法测量.然后，在E

处放置一平面镜，沿BE

后退，例3知3－练退到G

处恰好在平面镜中看到树顶C

的像，EG=2.4m，测量者眼睛到地面的距离FG

为1.6m.已知AB⊥BG，CD⊥BG，FG⊥BG，点B，D，E，G在同一水平线上．请你求出凌霄塔的高度AB．(平面镜的大小厚度忽略不计)知3－练解题秘方：先证明△CDE∽△FGE，求出DE的长，再证明△ABE∽△CDE

即可求出答案．

知3－练

知3－练3-1.如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上的点B

处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E

到地面知3－练的高度DE=3.5m，点F到地面的高度CF=1.5m，灯泡到木板的水平距离AC=5.4m，墙到木板的水平距离CD=4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A，B，C，D

在同一水平面上．求灯泡到地面的高度AG．知3－练知3－练知4－讲知识点利用相似测量宽度41.

测量原理测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造相似三角形，利用相似三角形的性质计算两点间的距离.知4－讲2.

常见的测量方式(1)构造“A”型相似，如图22.5-6所示.

(2)构造“X”型相似，如图22.5-7所示.知4－讲特别解读利用相似三角形测量高度、宽度等的一般步骤：1.利用平行线、标杆等构造相似三角形；2.测量与表示被测物体的线段相对应的边的长度以及另外任意一组对应边的长度；3.画出示意图，利用相似三角形的性质，列出比例式，求出未知量，得出答案.知4－练为了加快城市发展，保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长度．如图22.5-8，该桥两侧河岸平行，记河对岸桥的端点为点A，再在河的这一边选出点B例4

知4－练和点C，分别在AB，AC的延长线上取点D，E，使得DE∥BC．经测量，BC=120m，DE=210m，且点E

到河岸BC

的距离为60m.已知AF⊥BC，交BC

的延长线于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF

的长度．知4－练解题秘方：根据测量过程中的数据构造相似三角形，利用相似三角形对应边成比例求解.知4－练

知4－练4-1.如图，为了估算河面的宽度，即EP的长，在离河岸D点2m远的B点立一根长为1m的标杆AB，在河对岸的岸边有一块高为2.5m的安全警示牌MF，警示牌的顶端M在河里的倒影为点N，即PM=PN，两岸均高出河面1.25m，即知4－练DE=FP=1.25m，经测量，此时A，D，N三点在同一直线上，并且点M，F，P，N

共线，点B，D，F共线，若AB，DE，MF