3.2半角公式课件高一下学期数学北师大版

第四章三角恒等变换3.2半角公式北师大版

数学

必修第二册目录索引基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升成果验收·课堂达标检测课程标准1.能用二倍角公式推导半角公式.2.能熟练运用半角公式求值、化简或证明.基础落实·必备知识全过关知识点

半角公式

正负的取舍根据

所在象限

名师点睛对半角公式的理解(1)半角公式中的“半角”是相对的;过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)××√×√2.半角公式与二倍角公式有什么联系?提示

半角公式是二倍角公式的逆用.3.你能找出使

成立的α的值吗?重难探究·能力素养全提升探究点一

已知θ的三角函数值求

的三角函数值规律方法

已知θ的某个三角函数值,求

的三角函数值的步骤是:(1)利用同角三角函数基本关系式求得θ的其他三角函数值;(2)代入半角公式计算即可.变式训练1求下列各式的值:探究点二利用半角公式化简规律方法

三角函数式化简时要注意:(1)化简的要求:①能求出值的应求出值;②尽量使三角函数种数最少;③尽量使项数最少;④尽量使分母不含三角函数;⑤尽量使被开方数不含三角函数.(2)化简的思路:对于和式,基本思路是降次、消项和逆用公式;对于三角分式,基本思路是分子与分母约分或逆用公式;对于二次根式,注意二倍角公式的逆用.另外,还可以用切化弦、变量代换、角度归一等方法.探究点三利用半角公式证明【例3】

求证:-tanθtan2θ=1.规律方法

利用半角公式证明三角恒等式的基本原则和一般步骤(1)观察恒等式的两端的结构形式,处理原则是从复杂到简单,高次降低次,复角化单角,如果两端都比较复杂,就将两端都化简,即采用“两头凑”的思想.(2)证明恒等式的一般步骤:①先观察,找出角、函数名称、代数式结构等方面的差异;②本着“复角化单角”“异名化同名”“变换式子结构”“变量集中”等原则,设法消除差异,达到证明目的.本节要点归纳1.知识清单:(1)半角公式及其生成过程;(2)利用半角公式求值、化简或证明;(3)公式的正用、逆用、变形用.2.方法归纳:构造法、整体代换法.3.常见误区:(1)半角公式符号的判断;(2)对于根式的处理.成果验收·课堂达标检测123456789101112A级必备知识基础练D123456789101112B123456789101112D123456789101112C1234567891011125.(多选)已知函数f(x)=sin2x+2sin2x-1在[0,m]上单调递增,则m可取(

)AC123456789101112-31234567891011124sinα123456789101112B级关键能力提升练C123456789101112B123456789101112123456789101112123456789101112C级学科素养创新练12.我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理,成为我国古代数学的骄傲,后人称之为“赵爽弦图”.如图,它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD,设直角三角形AFB中AF=a,BF=b,较小的锐角∠FAB=α.若(a+b)2=1