长方体和正方体的体积课时二（课件）五年级下册数学人教版

五年级知识夯实课长方体和正方体的体积课时二啥是正方体？概念：由6个正方形围成的立体图形叫做正方体。在一个正方体中，所有面完全相同，所有的棱长度相等。

啥是长方体？概念：

由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 区别和共同点：名称特征表面积体积联系点线面长方体8个顶点12条棱，相对的棱长度相等6个面，一般是长方形，相对的两个面的面积相等S=2（ab+ah+bh）V=abh正方体是特殊的长方体。统一公式：V=sh正方体8个顶点12条棱，长度相等6个面都是正方形，且面积相等S=6V=区别和共同点：特征相同点不同点关系8个顶点，6个面，12条棱。长方体：相对的面面积相等，相对的棱长度相等。正方体：每个面面积相等，每条棱长度相等。正方体是特殊的长方体。区别和共同点：表面积体积容积概念各个面的总面积物体所占空间的大小容器所能容纳物体的体积长方体&正方体计算公式S=2（ab+ah+bh）S=6V=abhV=V=shV=abhV=常用单位平方米，平方分米，平方厘米立方米，立方分米，立方厘米升，毫升常用进率1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方米=10000平方厘米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000000立方厘米1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升区别和共同点：棱长总和公式什么叫棱长和：棱长和就是所有棱长加在一起的和长方体

棱长总和=4a+4b+4h

棱长总和=4（a+b+h）正方体

棱长总和=12a

一间教室长10米，宽8米，高3米。它的四面墙的下部涂了1米高的绿色油漆，涂绿色油漆的面积有多少平方分米？谁与争锋：应用题！冲啊！

一间教室长10米，宽8米，高3米。它的四面墙的下部涂了1米高的绿色油漆，涂绿色油漆的面积有多少平方分米？谁与争锋：应用题！冲啊！（10x1+8x1）x2=36平方米36平方米=3600平方分米

小明家装修订购了50根长方体木料，每根长4米，横截面面积是0.06平方米。这些木料的体积是多少？谁与争锋：应用题！冲啊！

小明家装修订购了50根长方体木料，每根长4米，横截面面积是0.06平方米。这些木料的体积是多少？谁与争锋：应用题！冲啊！0.06x50x4=12

一个长方体水箱，从里面量长50厘米，宽30厘米，高10厘米，这个水箱能盛水多少升？如果在水箱里装入3升水，水深多少厘米？谁与争锋：应用题！冲啊！

一个长方体水箱，从里面量长50厘米，宽30厘米，高10厘米，这个水箱能盛水多少升？如果在水箱里装入3升水，水深多少厘米？谁与争锋：应用题！冲啊！50x30x10=15000立方厘米=15立方分米=15升3升=3立方分米=3000立方厘米3000÷（50x30）=2厘米

一个正方体砖堆，棱长4米。如果把这些砖堆改堆成长方体砖堆，长8米，宽4米，则高多少米？谁与争锋：应用题！冲啊！

一个正方体砖堆，棱长4米。如果把这些砖堆改堆成长方体砖堆，长8米，宽4米，则高多少米？谁与争锋：应用题！冲啊！4x4x4÷(8x4)=2

一个盛满油的长方体油桶，底面积是24平方分米，高6分米。把满桶油全部倒入棱长6分米的正方体油桶里，高是多少分米？谁与争锋：应用题！冲啊！

一个盛满油的长方体油桶，底面积是30平方分米，高6分米。把满桶油全部倒入棱长6分米的正方体油桶里，高是多少分米？谁与争锋：应用题！冲啊！30x6÷(6x6)=5

把一块棱长8厘米的正方体铁块，锻造成一个长方体铁块，该长方体铁块长32厘米，宽4厘米。这个长方体的高是多少分米？谁与争锋：应用题！冲啊！

把一块棱长8厘米的正方体铁块，锻造成一个长方体铁块，该长方体铁块长32厘米，宽4厘米。这个长方体的高是多少分米？谁与争锋：应用题！冲啊！8×8×8÷（32×4）=4厘米

一根长12米的木料，把它平均锯成两段，表面积正好增加了4.8平方米，这段木料的体积是多少？谁与争锋：应用题！冲啊！

一根长12米的木料，把它平均锯成两段，表面积正好增加了4.8平方米，这段木料的体积是多少？谁与争锋：应用题！冲啊！4.8÷2=2.4平方米2.4x12=28.8立方米

一个长方体鱼缸，从里面量长9分米，宽4分米，现在鱼缸里盛有6.5分米高的水，当把一块礁石浸没在水中后，水深为8分米，这块礁石的体积是多少立方分米？谁与争锋：应用题！冲啊！

一个长方体鱼缸，从里面量长9分米，宽4分米，现在鱼缸里盛有6.5分米高的水，当把一块礁石浸没在水中后，水深为8分米，这块礁石的体积是多少立方分米？谁与争锋：应用题！冲啊！

9x4x(8-6.5)=54

长方形中的四个角剪去，做成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的容积是多少？谁与争锋：应用题！冲啊！354555

长方形中的四个角剪去，做成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的容积是多少？谁与争锋：应用题！冲啊！354555[35-(5x2)]x[45-(5x2)]x5=4375

小新家有两块长5分米宽3分米的玻璃，和两块长4分米宽3分米的玻璃，他爸爸想做一个玻璃鱼缸，还要配一块什么样的玻璃。做成的鱼缸最多能装水多少升？谁与争锋：应用题！冲啊！

小新家有两块长5分米宽3分米的玻璃，和两块长4分米宽3分米的玻璃，他爸爸想做一个玻璃鱼缸，还要配一块什么样的玻璃。做成的鱼缸最多能装水多少升？谁与争锋：应用题！冲啊！

4块玻璃围成鱼缸的侧面积，由于有4条相等的是3分米，所以这个长方体鱼缸的高应为3分米，那么长宽必然为4分米和5分米，所以应配一块长宽为4,5分米的玻璃，那么这个长方体鱼缸的体积为3x4x5=60平方分米。

把一根长1米的材料平均截成4段后，表面积增加了36平方厘米，原来这根木料的体积是多少？(原来木材为长方体形状)谁与争锋：应用题！冲啊！

把一根长1米的材料平均截成4段后，表面积增加了36平方厘米，原来这根木料的体积是多少？(原来木材为长方体形状)谁与争锋：应用题！冲啊！截成4段，是砍了3刀，增加了6个面。36÷6=61米=100厘米6x100=600平方厘米

某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条(如图所示)在三个方向上的加固．所用尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米．若每个尼龙加固时接头重叠都是5厘米．问这个长方体包装箱的体积是多少立方米?谁与争锋：应用题！冲啊！

某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条(如图所示)在三个方向上的加固．所用尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米．若每个尼龙加固时接头重叠都是5厘米，问这个长方体包装箱的体积是多少立方米?谁与争锋：应用题！冲啊！长大于宽大于高，所以长+宽是最长的485厘米，长+高是中间的405厘米，宽+高是最短的365厘米。所以长+宽=（485-5）÷2=240厘米长+高=（405-5）÷2=200厘米宽+高=（365-5）÷2=180厘米利用消元法，得到长-宽=20，然后与第一个式子相加，得到长=130，而后依次得到宽=110，高=70然后长宽高相乘得到体积。

把一根长2.4米的长方体木料锯成5段(如图)，表面积比原来增加了96平方厘米．这根木料原来的体积是多少立方厘米？谁与争锋：应用题！冲啊！

把一根长2.4米的长方体木料锯成5段(如图)，表面积比原来增加了96平方厘米，这根木料原来的体积是多少立方厘米？谁与争锋：应用题！冲啊！锯成五段，砍了4刀，增加的面数是砍的刀数x2。所以增加了4x2=8个面。96÷8=1212x2.4=28.8

有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成图示的形状，表面积比原来减少了16平方厘米.求所成形体的体积？谁与争锋：应用题！冲啊！

有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成图示的形状，表面积比原来减少了16平方厘米.求所成形体的体积？谁与争锋：应用题！冲啊！16÷4=4平方数是4的数，只能是2所以正方体边长为2那么体积为：2x2x2x3=24看你的咯！更难的要来咯加油！3书山有路：

一个长方体，如果高增加了3厘米，就变成了一个正方体（如图），这时表面积比原来增加了84平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？书山有路：

一个长方体，如果高增加了3厘米，就变成了一个正方体（如图），这时表面积比原来增加了84平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？表面积比原来增加84平方厘米.实际增加了4个相等的面,每个面的面积=84÷4=21平方厘米原来长方体的底面边长=21÷3=7厘米原来长方体的高=7-3=4厘米原来长方体的体积=底面积×高=7×7×4=196立方厘米书山有路：

一个底面积是36平方厘米的正方体形容器，水面高5厘米，把一个小球沉浸在水里,水满后还溢出5克,求小球的体积是多少?(1立方厘米的水重1克)书山有路：

一个底面积是36平方厘米的正方体形容器，水面高5厘米，把一个小球沉浸在水里,水满后还溢出5克,求小球的体积是多少?(1立方厘米的水重1克)正方体的边长是6cm水面高5厘米,则容器空余部分体积为36乘1,是36立方厘米溢出5克,为5立方厘米所以小球的体积=36+5=41立方厘米书山有路：

两块大小相同的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，那么，每块正方体的木块体积是多少？ 书山有路：

两块大小相同的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，那么，每块正方体的木块体积是多少？两个正方体棱长共有12×2=24（条）当它们拼在一起成为一个长方体时，由于两个面重合，也就减少了4×2=8（条）棱长，实际上就是拼成的长方体棱长总和相当于24-8=16（条）48÷16=3（厘米）3×3×3=27（立方厘米）答：每块正方体的木块体积是27立方厘米。书山有路：

有一个长方体铁盒，它的高与宽相等。如果长缩短15厘米，就成为表面积是54平方厘米的正方体，那么这个长方体盒的体积是多少？

书山有路：

有一个长方体铁盒，它的高与宽相等。如果长缩短15厘米，就成为表面积是54平方厘米的正方体，那么这个长方体盒的体积是多少？

54÷6=9=3²所以长方体铁盒的高=宽=3厘米长=3+15=18厘米这个长方体铁盒的体积=3×3×18=162立方厘米书山有路：

有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体的表面积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积？ 书山有路：

有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体的表面积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积？

240-190=5050÷2=25平方数为25的数只能是5所以正方形边长为5

长方体前后左右四个面的面积是190－25×2＝140（平方厘米）长方体的底面周长是5×4＝20（厘米）长方体的高是140÷20＝7（厘米）长方体的体积是25×7＝175（立方厘米）嘿嘿，最厉害的要来咯！厉害！闯关都到这了接下来，看你的了！4学海无涯：

在一个棱长为4厘米的正方体中，沿着上下方向，前后方向，左右方向挖穿，各挖出一个有两个面是正方形，并且正方形的周长为4厘米的小长方体A,B,C，剩下部分的体积是多少立方厘米？ 学海无涯：

在一个棱长为4厘米的正方体中，沿着上下方向，前后方向，左右方向挖穿，各挖出一个有两个面是正方形，并且正方形的周长为4厘米的小长方体A,B,C，剩下部分的体积是多少立方厘米？ 4x4x4=6464-[（1x1x4）x3]

=2828+[(1x1x1）x2]=30学海无涯：

甲长方体容器长8厘米，宽5厘米，高7厘米，乙长方体容器长10厘米，宽6厘米，高8厘米。现在甲容器空着，乙容器中水深6厘米，把乙容器中的一部分水倒入甲容器中，使两个容器中水面一样高，这时两个容器中水深多少厘米？学海无涯：

甲长方体容器长8厘米，宽5厘米，高7厘米，乙长方体容器长10厘米，宽6厘米，高8厘米。现在甲容器空着，乙容器中水深6厘米，把乙容器中的一部分水倒入甲容器中，使两个容器中水面一样高，这时两个容器中水深多少厘米？10x6x6=360360÷（8x5+10x6）=3.6学海无涯：

甲、乙两个棱长分别为8厘米和6厘米的正方体水箱，其中甲水箱内水深3厘米，乙水箱内水深2厘米。现将126毫升水倒入两个水箱，使得两水箱内水深相等，求两个水箱内水面各上升多少厘米？学海无涯：

甲、乙两个棱长分别为8厘米和6厘米的正方体水箱，其中甲水箱内水深3厘米，乙水箱内水深2厘米。现将126毫升水倒入两个水箱，使得两水箱内水深相等，求两个水箱内水面各上升多少厘米？126毫升=126立方厘米8x6x3+8x6