11.3.2多边形的内角和第二课时课件人教版数学八年级上册

11.3.2多边形的内角和ABCDE定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

线段AC是五边形ABCDE的一条对角线，多边形的对角线通常用虚线表示.二、多边形的对角线注意三角形六边形四边形……五边形

探究：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：多边形三角形四边形五边形六边形......n边形从同一顶点引出的对角线的条数0123...n-3分割出的三角形的个数1234...n-2画一画：画出下列多边形的全部对角线.思考：一个多边形全部有多少条对角线？从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.将多边形分成(n-2)个三角形.n(n≥3)边形共有对角线

条.归纳总结凹多边形凸多边形请观察

如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.本节我们只讨论凸多边形.三、凹凸多边形各个角都相等，各个边都相等的多边形叫做正多边形。正多边形请观察几个多边形具有什么特征正三边形正四边形正五边形正六角形1.各个内角相等2.各条边相等具有：长方形菱形四、正多边形当堂练习1.下列多边形中，不是凸多边形的是（

）ABCDB2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（

）A.六边形

B.五边形

C.四边形

D.三角形A3.九边形的对角线有（

）A.25条

B.31条

C.27条

D.30条C4.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是

边形.十三5.过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成

个三角形.六三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是多少呢？五边形呢？你是如何得到这个结论的？

任意四边形的内角和等于多少度你是怎样得到的？ABCD探究探究四边形的内角和2×180º=360º4×180º-360º=360º四边形的内角和是360º3×180º-180º=360ºABCDEPABCDABCD探究5边形内角和=3×180°=540°请你利用分割的方法探索五边形的内角是多少？E

ABCDO方法2180°×5–360°=540°180°×

5=900°？五边形内角和540°？？把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ABCDEF180°

×4–180°=540°方法3怎样求多边形内角和的？多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形……………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)

·180°(n－2)

·180°5

×180°4

×180°3

×180°2

×180°1

×180°…结论：1.n边形内角和（n－2)×180°(n≥3)2.已知内角和求几边形:内角和÷180+23.n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3)4.n边形共有对角线

条(n≥3)是解决多边形问题的常用辅助线

对角线多边形问题三角形问题转化（未知）（已知）例1：六边形的内角和是（）例2：若一个正多边形的内角和为5400，则这个正多边形是正

边形，它的对角线的总条数是

.例3：若正多边形的一个内角为1600，则该正多边形的边数为（）A.12B.14C.16D.18BD五55FABCDE512346例4如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？外角和分析：（1）任何一个外角同它相邻的内角有什么关系？（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角和，所得总和是多少？（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？联系这些问题，考虑外角和的求法.一个外角同它相邻的内角互补.六边形的外角和+内角和=6×180°=10800六边形的外角和=总和-内角和=1080°-7200=36005A3A8AnA1A2A7A5A6A4多边形的外角和为360°小组活动：你能仿照上面的方法求n边形的外角和吗？n边形有n个内角，n个外角，共n个180°即外角和和相邻内角和为n×180°n边形内角和为（n-2）×180°解：已知某个多边形的每个内角都是160°,求这个多边形的边数。一鼓作气内角和：外角和：（n-2）×180°=160°n∴n=181.一个多边形每个外角都是40°，这个多边形是（）边形。A.4B.9C.7D.132.如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2等于（）．A．140°B．40°C．260°D．不能确定背水一战BA3.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为10800，那么原多边形的边数为（）A.7B.8C.7或8D.7或8或94.若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线条数是（）A.7