4.1.1数列的概念（课件）高二数学课件（人教A版2019选择性）

4.1数列的概念学习目标1.了解数列的有关概念及分类;2.了解数列的几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式、递推公式);3.了解数列是自变量为正整数的一类函数．4.核心素养：数学推理、数学运算。

问题1它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？第一年第二年第三年.......不能交换位置，并且具有确定的顺序。

一、探究新知：实例二：在两河流域发掘的一块泥版上就有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数∶5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.问题2它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？不能交换位置，并且具有确定的顺序。

问题3上述的两个例子，有什么共同特征呢？不能交换位置、具有确定的顺序一、探究新知：

一、探究新知：不能交换位置、具有确定的顺序1.数列的定义：按照确定的顺序排列的一列数叫做数列数列中的每一个数叫做这个数列的______.项

数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（），排在第二位的数称为这个数列的第2项，···，排在第n位的数称为这个数列这个数列的第n项.首项数列的一般形式可以写成：注:右下角标表示这一项在数列中的位置序号思考{an}与an的意思一样吗？{an}表示一个数列：a1，a2，a3，…，an，….；

an表示数列{an}中的第n项.序号123…

n

………4.数列的概念⒈由无穷多个3所组成的一列数是数列吗？3，3，3，3，3,…⒉以下两个数列是同一数列吗？54,60,55,58,64,55,58,60,57,54.54,60,55,58,55,64,58,60,57,54.若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列

数列中的数可以重复3.由2，3，a，5，b，6，这几个元素能构成数列吗？

数列的项是一个确定的数值是不是概念辨析“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？与“1,3,2,4,5”呢？

(2)数列中的数可以重复吗？(3)数列与集合有什么区别？不是—数列的顺序性集合的元素：无序性、互异性、确定性，数列的项：有序性、可重复性、确定性.可以8概念辨析5.数列的分类：按大小（单调性）分

递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列

递增数列：从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列

摆动数列:从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列

常数列：各项相等的数列

5.数列的分类：按数列项数的多少分有穷数列：项数有限的数列.无穷数列：项数无限的数列.递减数列常数列摆动数列递增数列23,24,25,26,27,28,29,30

无穷数列

有穷数列

有穷数列

无穷数列1.

说说下列数列是什么数列？序号项

数列可以看成以正整数集(或它的有限子集{1，2，…，n})为定义域的函数，当自变量从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.数列是特殊的函数6.数列与函数的关系7.数列的表示方法如：列表法、图像法、解析法与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．的第n项如果数列并不是每个数列都能写出通项公式8.通项公式如：1，24，8，3，19意义：通项公式就是数列的函数解析式，根据通项公式可以写出数列的各项.

1).通项公式能够很清楚的表示数列中项数和项的关系;2).由通项公式可以求出数列中的每一项.3).检验某数是否是该数列中的一项.通项公式也是数列的一种表示方法2.通项公式的作用

已知数列{an}的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它们的图象．3.变式训练1（2）onan1234560.10.30.50.70.9我们好孤单！是一些孤立点·····数列用图象表示时的特点——一系列孤立的点123456on0.10.3-0.5-0.1-0.3an（2）是一些孤立点·····注意：数列中的数一定是“数”，而集合中的元素不一定是“数”。数列中的数是按一定次序排列的，排列次序不同，那么它们就是不同的数列；而集合中的元素是无序的。数列定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现；而集合中的元素不能重复出现。这就是数列与集合的区别。考点一：数列的概念B1．数列中的项具有以下特点：(1)确定性：一个数是或不是某一数列中的项是确定的，集合中的元素也具有确定性；(2)可重复性：数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重复出现(即互异性)；(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关，而集合中的元素没有顺序(即无序性)；(4)数列中的每一项都是数，而集合中的元素还可以代表除数字外的其他事物．2．判断数列是哪一种类型的数列时要紧扣概念及数列的特点．对于递增、递减、摆动还是常数列要从项的变化趋势来分析；而有穷还是无穷数列则看项的个数是有限还是无限．常见的数列①分式形式：，n∈N*②正负交替形式：奇正偶负奇负偶正注：用(－1)n或(－1)n＋1常常用来表示正负相间的变化规律.③摆动形式：找到中间值及摆动幅度④例：x,xx,xxx,xxxx,xxxxx...考点：利用数列的通项公式求某项解:本质上:是要回答是否存在正整数n，使得n2+2n=120.(1)由于数列是特殊的函数，所以可以用研究函数的思想方法来研究数列的相关性质，如单调性、最大值、最小值等，此时要注意数列的定义域为正整数集N*或其有限子集{1,2，…，n}这一条件.(3)通过数列单调性的应用，培养数学抽象、数学运算等核心素养.考点四：利用数列的单调性求数列中的最大（小）项课堂小结1.数列：按照确定的顺序排列的一列数数列的项：首项第n项

2.本质：从函数的观点看，数列项是序号的函数与函数同，也可以用表格和图像

表示--散点图。表示方法：表格法，图像法，解析法--通项公式。与函数同，也可以定