第三章导数培优知识默写课件高三数学一轮复习

数学培优知识

默写小纸条第三章一元函数的导数及其应用（2）*函数中的构造问题11.利用f(x)与x构造函数(1)出现nf(x)＋xf′(x)形式，构造函数F(x)＝

.(2)出现xf′(x)－nf(x)形式，构造函数F(x)＝

.2.利用f(x)与ex构造函数(1)出现f′(x)＋nf(x)形式，构造函数F(x)＝

.(2)出现f′(x)－nf(x)形式，构造函数F(x)＝

.*函数中的构造问题11.利用f(x)与x构造函数(1)出现nf(x)＋xf′(x)形式，构造函数F(x)＝

.(2)出现xf′(x)－nf(x)形式，构造函数F(x)＝

.xnf(x)

2.利用f(x)与ex构造函数(1)出现f′(x)＋nf(x)形式，构造函数F(x)＝

.enxf(x)(2)出现f′(x)－nf(x)形式，构造函数F(x)＝

.

*函数中的构造问题23.利用f(x)与sinx，cosx构造函数F(x)＝f(x)sinx，

F′(x)＝

；F′(x)＝

；F(x)＝f(x)cosx，*函数中的构造问题23.利用f(x)与sinx，cosx构造函数F(x)＝f(x)sinx，

F′(x)＝

；F′(x)＝

；F(x)＝f(x)cosx，f′(x)sinx＋f(x)cosxf′(x)cosx－f(x)sinx恒(能)成立问题11.分离参数法解决恒(能)成立问题的策略(1)分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的

问题.(2)a≥f(x)恒成立⇔

；a≤f(x)恒成立⇔

；a≥f(x)能成立⇔

；a≤f(x)能成立⇔

.恒(能)成立问题11.分离参数法解决恒(能)成立问题的策略(1)分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的

问题.(2)a≥f(x)恒成立⇔

；a≤f(x)恒成立⇔

；a≥f(x)能成立⇔

；a≤f(x)能成立⇔

.最值a≥f(x)maxa≤f(x)mina≥f(x)mina≤f(x)max恒(能)成立问题22.“双变量”的恒(能)成立问题一定要正确理解其实质，深刻挖掘内含条件，进行等价变换，常见的等价变换有对于某一区间I:(1)∀x1，x2∈I，f(x1)>g(x2)⇔

.(2)∀x1∈I1，∃x2∈I2，f(x1)>g(x2)⇔

.(3)∃x1∈I1，∀x2∈I2，f(x1)>g(x2)⇔

.恒(能)成立问题22.“双变量”的恒(能)成立问题一定要正确理解其实质，深刻挖掘内含条件，进行等价变换，常见的等价变换有对于某一区间I:(1)∀x1，x2∈I，f(x1)>g(x2)⇔

.(2)∀x1∈I1，∃x2∈I2，f(x1)>g(x2)⇔

.(3)∃x1∈I1，∀x2∈I2，f(x1)>g(x2)⇔

.f(x)min>g(x)maxf(x)min>g(x)minf(x)max>g(x)max*指对同构*指对同构

*洛必达法则若函数f(x)和g(x)满足下列条件：(2)在点a的去心邻域内，f(x)与g(x)可导且g′(x)≠0；若函数f(x)和g(x)满足下列条件：(2)在点a的去心邻域内，f(x)与g(x)可导且g′(x)≠0；

*洛必达法则若函数f(x)和g(x)满足下列条件：(2)在点a的去心邻域内，f(x)与g(x)可导且g′(x)≠0；

若函数f(x)和g(x)满足下列条件：(2)在点a的去心邻域内，f(x)与g(x)可导且g′(x)≠0；

*极值点偏移题型方法

2.比值代换法是指通过代数变形将所证的双变量不等式通过代换t＝