5.8三元一次方程组课件北师大版八年级数学上册

5.8三元一次方程组1.了解三元一次方程组的概念，会用“代入法”“加减法”把三元一次方程组化为“二元”，进而化为“一元”方程来解决.2.经历找等量关系、建立方程模型的活动过程.在解方程组的过程中体会其基本思想就是“消元”.学习目标1.解二元一次方程组有哪几种方法？2.解二元一次方程组的基本思路是什么？二元一次方程组消元代入加减一元一次方程代入消元法和加减消元法思考

若含有3个未知数的方程组如何求解？化归转化思想新课引入三个小朋友甲、乙、丙年龄的和是23岁，甲比乙大1岁，甲年龄的两倍与乙的年龄之和比丙大20岁.如何求三个小朋友的年龄？解：根据题意，设甲、乙、丙的年龄分别为x、y、z可以列出以下三个方程：

x+y+z=23，

x

–

y=1，2x+z

–

y=20.新知学习x+y+z=26，x

–

y=1，2x+z

–

y=18.①整式方程②含三个未知数③未知数的次数都是1思考1.这个方程和前面学过的二元一次方程有什么区别和联系，又如何求解？观察它们有什么共同特点？含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程.x+y+z=26，x

–

y=1，2x+z

–

y=18.三元一次方程必备条件①整式方程②含三个未知数③是一次方程2.类比二元一次方程，你能说出这3个方程是什么方程吗？判断下列方程是不是三元一次方程？①xy+z=9②y+3z=5③xy+xz=11④4x-9m=6k⑤

x+3y=z+3含未知数项的最高次数为2次只含有两个未知数，含未知数项的最高次数为2次×××√√根据题意，设甲、乙、丙的年龄分别为x、y、z可以列出以下三个方程：

x+y+z=26，

x

–

y=1，2x+z

–

y=18.x+y+z=26，x

–

y=1，2x+z

–

y=18.组合在一起x+y+z=26，x

–

y=1，2x+z

–

y=18.特点含有三个未知数含未知数的项的次数都是一次三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.解：由方程②得x=y+1④,把④分别代入①③得2y+z=22⑤,3y-z=18⑥解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得把y=8代入④，得x=9.所以原方程的解是x=9,y=8,z=6.思考：你会解如下的三元一次方程组吗？用二元一次方程组的解法试试看.①②③方法一：消去x解：由方程②得y=x-1④,把④分别代入①③得2x+z=24⑤,3x-z=21⑥解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得把x=9代入④，得y=8.所以原方程的解是x=9,y=8,z=6.方法二：消去y①②③①②③方法三：消去z解：方程①+②得2x+z=24④,方程④+③得4x+y=44⑤,解由②⑤组成的二元一次方程组，得把x=9，y=8代入①，得z=6.所以原方程的解是x=9,y=8,z=6.缺某元，消某元！你学会了吗？归纳总结三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元代入加减消元代入加减解三元一次方程组的基本思路是：在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法.解方程组x+y+z=2 ①x–y+z=0 ②x–z=4 ③解法一：消去y，①+②再除以2得x+z

=1

④联立③得

x

–z

=4

③

x+z=1④小试牛刀三元二元③+④，得2x=5所以，原方程的解是x=y

=1z= 一元x+y+z=2 ①x–y+z=0 ②x–z=4 ③解法二：消去x，由③得x=z+4把④代入①、②得，(z+4)+y+z=2 ⑤(z+4)-y+z=0 ⑥化简得，2z+y=-2，

⑦2z-y=-4. ⑧⑦+⑧得4

z

=-6 ⑨所以，原方程的解是x=y

=1z= x+y+z=2 ①x–y+z=0 ②x–z=4 ③解法三：消去z，由③得，z=x-4④把④代入①、②得

x+y+(x-4)=2，

x-y+(x-4)=0.化简得，2x+y=6， ⑦2x-y=4. ⑧⑦+⑧得4

x

=10 ⑨所以，原方程的解是x=y

=1z= 1.解三元一次方程的基本思路是什么？2.在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意什么？三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元代入加减消元代入加减①缺某元，消某元②在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法.

课堂小结x+y+z=12

①x+2y+5z=22

②x

=4y

③1.解方程组解：将x=4y

代入①、②.4y+y+z=12

④4y+2y+5z=22

⑤化简得：5y+z=12 ⑥6y+5z=22 ⑦⑥×5

-⑦，得19y=38即y=2.所以，原方程组的解是x=8y

=2z=2

随堂练习2.解方程组x+y=3 ①y+z=5 ②z+x=4 ③解：③-②，得x

-

y

=-1

④①+④，得2x=2∴x=1.把x=1代入方程①、③，分别得y=2，z=3

x=1，所以，原方程组的解是

y=2，

z=3.2.

解方程组x+y=3 ①y+z=5 ②z+x=4 ③解法二：①+②+③得2(x+y+z)=12 ④即，x+y+z=6 ⑤⑤-①，得z=3⑤-②，得x=1⑤-③，得y=2所以，原方程组的解是x=1，

y

=

2，

z=

3.3.若|x-3y+

5|+|3x+y-5|+(x+y-3z)2=0，求x，y，z

的值.

分析：根据如果几个非负数之和为零，那么这几个非负数都为零，列一个三元一次方程组，

解方程组即可求得x，y，z

的值.解：由题意得x-3y+

5=03x+y-5=0x+y-3z=0解得：x

=1y

=2z=1则x、y、z的值分别是1，2，1.4.在等式y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.解:根据题意，得三元一次方程组a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③②－①，得a＋b=1

④③－①，得4a＋b=10⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=1，4a＋b=10.a=3，b=-2.解这个方程组，得把代入①，得a=3，b=-2c=-5,a=3，b=-2，c=-5.因此5.下列方程组中，不是三元一次方程组的是(

D

)A.

B.

DC.

D.

6.请写出三元一次方程x＋y－z＝5的一组：解

⁠.

A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.无法确定B

7

解法一：

由②，得x＝y＋1，④

解法二：

①－③，得2y＝12，解得y＝6，把y＝6代入②，得x－6＝1，解得x＝7，把x＝7，y＝6代入③，得7＋z－6＝6，

综合

A.

5x＋2y＝16B.

x－y＝－1C.

x＋y＝－1D.

3x＋4y＝18C11.《九章算术》的“方程”章有一题：今有上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗.则上等谷