2.6　列方程解应用问题　第5课时　工程与古代数学问题

三一元一次方程的应用2.6列方程解应用问题第5课时工程与古代数学问题第二章一元一次方程01基础过关02能力进阶03思维拓展目录

1.一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做2

天，乙再加入合作，完成这项工程共需多少天？若设完成这项工程共需

x天，依题意可列方程为（

D

）A.

＋

＝1B.

＋

＝1C.

＋

＋

＝1D.

＋

＝1D123456789102.我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道问题：今有女子善

织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？其大意如下：今有一女子很会

织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问：每日各织多少布？根据此问

题中的已知条件，可求得该女子第一天织布

尺.

12345678910解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运

货物（x－20）吨.由题意，得3x＋2（x－20）＝460，解得x＝100，

则x－20＝80.所以每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物

100吨和80吨3.某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来

搬运货物.已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运货物20吨，

并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨.每台A型机器

人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？123456789104.我国古代重要的数学著作《孙子算经》中记载了这样一道问题：今有

木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问木

长几何？其大意如下：现有一根木头，不知道它的长短.用整条绳子去

量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺.

问：木头的长度是多少尺？试计算木头的长度.

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5.我国古代名著《张丘建算经》中记载：今有清酒一斗直粟八斗，醑酒

一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问清、醑酒各几何？其大意如

下：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醑酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷

子，共换了4斗酒，问：清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方

程为（

A

）AA.

8x＋2（4－x）＝20B.

2x＋8（4－x）＝20C.

＋

＝4D.

＋

＝412345678910

2

123456789108.我国古代数学名著《九章算术》中记载有粟米之法：粟率五十，粝米

三十.今有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而舂之，得米七斗.问故米

几何？其大意如下：50斗谷子能出30斗米.今有米在容量为10斗的桶

中，但不知道数量是多少，再向桶中加满谷子，然后舂成米，共得米7

斗.原来有米

斗.

123456789109.整理一批图书，若由一个人单独完成需要80h，假设每人的工作效率

相同.（1）若限定32h完成，一个人先做8h，再需增加多少人帮忙才能正好

在规定的时间内完成？

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10.某校举行物理知识竞赛，学校打印室有A，B两台一体机可以印刷试

卷.单独用A机器需要45min印刷完；单独用B机器需要30min印刷完.为了

保密起见不能过早印刷试卷，为保障学生按时开始竞赛，学校决定在考

试前用两台机器同时印刷.（1）两台机器同时印刷，共需多少分钟才能印完？

12345678910（2）若两台机器同时印刷，10min后，B机器出了故障，暂时不能印

刷，此时离发卷还有13min（老师领试卷的时间忽略不计）.如果由A机

器单独完成剩下的印刷任务，会不会影响按时发卷？