工程力学-第十章

第十章动量定理CONTNET01动量和冲量03质心运动定理02动量定理01动量和冲量10.1.1动量动量是度量机械运动强弱的物理量。物体动量的大小，不仅取决于它的速度，而且还取决于它的质量。基于上述情况，我们把物体的质量与速度的乘积称为质点的动量，用mv表示。动量是矢量，其方向与质点速度方向相同。在国际单位制中，动量的单位是kg•m/s或N•s。质点系的动量等于质点系中各质点动量的矢量和，即10.1.2冲量冲量是度量力的作用的物理量。例如，人推车时，经过一段时间可使车子得到一定的速度；而若改用汽车来牵引车子，则只需要经过很短的时间就可以使车子达到这一速度。因此可以用力和作用时间的乘积来表示力在作用时间内的累积效应。我们把作用在物体上的力与其作用时间的乘积称为力的冲量，用I表示，即10.1.2冲量尽管动量和冲量都是矢量，而且单位相同，但二者的物理意义是不同的，其中，动量是针对某一瞬时（或状态）而言的，而冲量则是针对某一时间间隔（或过程）来言的。10.1.2冲量02动量定理10.2.1质点的动量定理微分形式的质点动量定理，即质点动量的增量等于作用在质点上的力的元冲量。10.2.1质点的动量定理在时间间隔0→t内积分，可得到积分形式的质点动量定理，即在某一时间间隔内，质点动量的变化量等于作用在质点上的力在同一时间内的冲量，这就是质点的动量定理。10.2.1质点的动量定理具体计算时，常取其在直角坐标轴上的投影形式，即质点的动量在任一轴上的投影的变化，等于作用在质点上所有力的冲量在同一轴上投影的代数和。这就是投影形式的质点动量定理。10.2.1质点的动量定理10.2.2质点系的动量定理微分形式的质点系动量定理10.2.2质点系的动量定理10.2.3质点系动量守恒定律10.2.3质点系动量守恒定律例10-2如图所示，质量为M的小车以速度v1向右运动，质量为m的人站在小车上，人相对于小车以速度u从车后向左跳下，不计摩擦阻力。求此后小车的速度v2。10.2.3质点系动量守恒定律10.2.3质点系动量守恒定律03质心运动定理10.3.1质量中心10.3.1质量中心10.3.1质量中心10.3.1质量中心例10-5如图所示，坦克履带质量为m1，两均质轮的质量均为m2，半径为R，坦克前进速度为v。求系统的动量。10.3.2质心运动定理表明，质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和，即等于外力的主矢，这就是质心运动定理。10.3.2质心运动定理10.3.2质心运动定理例10-6如图所示，质量为m1、长为r的均质曲柄在力偶作用下，以匀角速度ω转动，并带动滑槽连杆以及与之固连的活塞D一起运动。滑槽、连杆和活塞的总质量为m2，质心在点C。有一水平向左的恒力F作用在活塞上。不计摩擦及滑块B的质量。求作用在曲柄A处的最大水平约束反力Fx。10.3.2质心运动定理10.3.3质心运动守恒定律由质心运动定理知：如果作用在质点系上的外力主矢恒等于零，则质心做匀速直线运动；若开始静止，则质心位置始终保持不变。如果作用于质点系的外力在某固定轴上的投影恒等于零，则质心速度在该轴上的投影保持不变；若开始速度投影为零，则质心沿该轴的坐标保持不变。这就是质心运动守恒定律。3.3.1平面任意力系的平衡条件和平衡方程3.3.1平面任意力系的平衡