2020-2021学年高一数学下学期期中质量检测卷A全国版参考答案

2020~2021学年高一数学下学期期中质量检测卷A参考答案1.D【解析】当m=1时，由an+m=an+3m，得an+1-an=3，∴数列{an}是首项a1=1，公差d=3的等差数列，∴.2.C【解析】由余弦定理，得，即，即，解得(负值舍去).【解析】等比数列中，由，可知，又，所以和是方程的两根，又，，则，，所以，，所以，故选A.【解析】由余弦定理，得，所以c=3，故a最大，所以最大角的余弦值为.【解析】因为数列与都是等差数列，所以数列也为等差数列，又，，所以，由等差数列前项和公式可得，故选B.【解析】，①∴当时，，当时，，②①﹣②，得，经检验，当时也适用，，即.，，又，是首项为4，公差为4的等差数列，它的前n项和为，故选B.【解析】由等差数列的性质可得，故选A.【解析】因为，故.同理，故，所以，，即当时，取得最小值，故选C.【解析】由和正弦定理得，即，.因，，故不可能为直角，故，再由，故，故选B.【解析】∵，∴，∴，可得，∵由正弦定理可得，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故选B.【解析】由图中锯齿形数列，发现：，，，，，而，，，，，所以，故选D.【解析】由题意得，（当且仅当时取等号），由于三角形是锐角三角形，所以，所以，解得，所以，，设，，，因为函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数无限接近，中的较大者，所以，所以的取值范围是，故选C.13.103【解析】设炮台顶部为A，两条船分别为B，C，炮台底部为D(如图)，则∠BAD=45°，∠CAD=30°，∠BDC=30°，AD=30m.在Rt△ABD与Rt△ACD中，，，则DB=30m，DC=m.在△DBC中，由余弦定理，得BC2=DB2+DC2-2DB·DCcos30°，即，解得BC=m.14.【解析】设等比数列的公比为q，因为，，所以，即，化简得，解得或，当时，，，不成立；当时，，解得，所以，，所以，故答案为.【解析】因为对任意的m，n∈N*，恒成立，令，则对任意的n∈N*恒成立，∴数列{an}为等比数列，公比为a1，由等比数列的性质有，因为，则，∵，∴，∴，故答案为21.16.【解析】由题意，当时，成等比数列，可得，又由，所以，可得，所以，且，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以，即，当时，，经检验时不符合，所以，故答案为.17.（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）由，得，从而，，，又，，成等差数列，所以，即，解得，所以，.（2）由（1）得.18.（1）；（2）.【解析】（1），由正弦定理得，整理得，∵在中，，∴，即，∴，即.（2）由余弦定理得，∴，∵，∴，∴，∴，∴的周长为.19.（1）；（2）.【解析】（1），，即，，整理得，，.（2），，，即，当且仅当时，取最大值，从而，所以面积的最大值为.20.（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）因为，所以，即，因为，所以数列是首项为、公差为的等差数列，.（2）因为，，所以，即，则数列的前项和，，故，故数列的前项和为.21.（1）；（2）.【解析】（1）在中，，，，由余弦定理得，，因此，.（2），，，，.设，可知，且，在中，，，，则，，则.因此，的取值范围是.22.（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）证明：因为，所以，即，则，从而数列是以6为首项，2为公比的等比数列.（2）解：由（