2020年高考数学理科模拟冲刺卷一答案

2021年高考数学〔理科〕模拟冲刺卷〔一〕第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．【答案】A【解析】求解二次不等式可得，求解对数不等式可得或，结合交集的定义有．2．【答案】A【解析】．3．【答案】B【解析】的展开项通项为，令，解得，故常数项为．4．【答案】B【解析】为锐角，那么一定成立，但是，为锐角不一定成立，故“〞是“为锐角〞的必要不充分条件．5．【答案】B【解析】，，结合，可得，所以双曲线的标准方程为．6．【答案】B【解析】，所以选项A错误；，所以选项B正确；，所以C错误；的最小正周期为，在内不可能是单调的，选项D错误．7．【答案】D【解析】经判断此循环为“直到型〞结构，判断框为跳出循环的语句，第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，，此时退出循环，根据判断框内跳出循环的语句，∴，应选D．8．【答案】D【解析】由题意可知球的半径，球心到三棱柱底面的距离，根据球的截面圆的性质，可得棱柱底面与球的截面圆的半径，三棱柱的底面三角形为截面圆内接正三角形，容易求得三角形的边长为，所以三角形的面积为，该棱柱的体积为．9．【答案】B【解析】∵点在直线上，∴，当时，，两式相减，得且，又当时，，那么，∴是首项为，公比为的等比数列，∴，故．10．【答案】A【解析】因为与轴垂直，所以为直角三角形且直角顶点为，因为，到直线的距离为，故．因为为锐角，故，．在中，，．由双曲线的定义可得，故．由双曲线的定义可得，故．11．【答案】A【解析】，所以函数关于直线对称，函数有奇数个零点，那么有，解得．12．【答案】C【解析】以为原点，直线，为，轴建立平面直角坐标系，那么，，，直线，圆直线相切，所以圆的半径，圆的方程为，设点，那么有，所以．第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．【答案】【解析】等比数列，有，两式相除可得，所以，代回可得．14．【答案】【解析】抛物线的焦点为，所以，所以面积，，所以面积．15．【答案】【解析】，的值域为，要使恒成立，即，所以，解得．16．【答案】①②④【解析】①，，，，即，故①对；②，，故②对；③，，可能与相交，可能有，故③不对；④，，必有故，④对；⑤，，那么，可能平行，也可能异面，⑤不对，故答案为①②④．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】〔1〕由题意得，由正弦定理得〔为外接圆的半径〕，∴，∴，∵，∴．〔2〕由正弦定理可得，又，故．由余弦定理得，∴，解得．18．【答案】〔1〕全班人数为人，，；〔2〕分布列见解析，．【解析】〔1〕，，．〔2〕需要家访的共10人，其中成绩优秀的有4人，；；；，．19．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕．【解析】〔1〕是直角三角形，，所以，又，，所以平面，平面，平面平面．〔2〕，两个三棱锥的高都可以是点到平面的距离，所以与的面积相等，即可得出，以为原点，方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立如图的空间直角坐标系，设，那么，，，，，所以有，，，设向量是平面的一个法向量，那么，即，令，那么；同理设向量是平面的一个法向量，那么，即，令，那么，所以，且二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．20．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕见解析．【解析】〔1〕直线过抛物线的焦点，且交抛物线于，两点，所以直线的斜率一定存在，可设直线为，与抛物线联立有，，，那么有，圆的半径为，的中点即圆的圆心为，圆心到直线的距离为等于圆的半径，所以在圆与直线相切．〔2〕由〔1〕知圆的方程可写为，把点代入后得，解得或．当时，直线的方程为，圆的方程；当时，直线的方程为，圆的方程．21．【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】〔1〕，当，，为减函数；当，，为增函数，所以在处取得最小值，且，所以只要，即就能保证恒成立，所以的最大值为．〔2〕由〔1〕知当时，，令，那么有，即有，即有，即，对任意恒成立，又，所以整数的最小值为．22．【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】〔1〕圆的普通方程为，又，，所以圆的极坐标方程为．〔2〕设，那么由，解得，，得；设，那么由，解得，，得，所以．23．【答案】〔1〕；〔2〕