1-2集合间的基本关系解析版-2022-2023学年高一数学新教材题型能力素养练人教A版201

1.2集合间的基本关系一维练基础一维练基础题型一：判断子集、真子集的个数1．设集合，且，则满足条件的集合的个数为（

）A． B． C． D．【答案】B【点拨】求出集合，利用集合的子集个数公式可求得结果.【详解】因为，由题意可知，集合为的子集，则满足条件的集合的个数为.故选：B.2．已知集合则集合的子集的个数为（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【点拨】由已知，使用列举法写出集合A中的元素，然后根据元素的个数是用公式即可求解出其子集个数.【详解】集合用列举法书写为，则子集个数为．故选：A．3．已知集合A满足，这样的集合A有（

）个A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【点拨】写出满足题意的集合即得解.【详解】解：由题得集合.故选：C4．已知集合，则集合的真子集个数为（

）A． B． C． D．【答案】B【点拨】列出集合的真子集即可求解.【详解】集合的真子集为，，，共个，故选：B.5．集合的非空真子集的个数为（

）A．31 B．30 C．15 D．14【答案】D【点拨】根据集合的定义，结合自然数集与真子集的定义求解即可.【详解】由题意得集合，则该集合的非空真子集个数为个.故选：D题型二：判断集合间的关系1．以下六个写法中：①；②；③；④；⑤；正确的个数有（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【点拨】根据元素与集合以及集合与集合之间的关系表示方法作出判断即可.【详解】对于①：是集合与集合的关系，应该是，①不对；对于②：空集是任何集合的子集，，②对；对于③：是一个集合，是集合与集合的关系，，③不对；对于④：根据集合的无序性可知，④对；对于⑤：是空集，表示没有任何元素，应该是，⑤不对；正确的是：②④．故选：B．2．设集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】A【点拨】根据集合的描述确定、的元素，进而判断它们的包含关系即可.【详解】由且，即，而，所以为的子集，则.故选：A3．集合，，则M、P之间的关系为（

）A． B． C． D．【答案】C【点拨】用列举法表示集合、，即可判断两集合的关系；【详解】解：因为，，所以，故选：C4．下列集合中表示同一集合的是（

）．A．，B．，C．，D．，【答案】B【点拨】根据集合相等,检查集合中的元素是否一样即可判断.【详解】选项A，集合，为点集，而点与点为不同的点，故A错；选项C，集合为点集，集合为数集，故C错；选项D，集合为数集，集合为点集，故D错；选项B，集合，表示的都是“大于的实数”，为同一个集合．故选：B5．设集合，，则（

）A． B．⫋ C．⫋ D．【答案】B【点拨】将集合中表达式化为，再由此判断表达式中分子所表示集合的关系，即可得出结果.【详解】对于集合，对于集合，是奇数，是整数，所以⫋.故选：B.题型三：由集合间的关系求参数1．设集合，集合，若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【点拨】直接由求解即可.【详解】由可得.故选：D.2．已知，，若，则的值为(

)A．1或－1 B．0或1或－1 C． D．【答案】A【点拨】A＝{－1，1}，若，则＝±1，据此即可求解﹒【详解】，，若，则＝1或－1，故a＝1或－1．故选：A．3．已知集合，．若，则m等于（

）A．0 B．0或1 C．0或2 D．1或2【答案】C【点拨】根据子集的定义和集合元素的互异性进行求解.【详解】因为，，且，所以或.故选：C.4．设集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，则实数x的值组成的集合为（

）A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1}【答案】C【点拨】利用集合相等求解.【详解】解：因为，所以，解得或，的取值集合为，故选：C5．集合，则的值为（

）A．0 B．1 C．－1 D．±1【答案】B【点拨】根据两个集合相等，那么两个集合中的元素完全一致，求出的值，进而计算的值.【详解】因为，且，所以，即，所以，，又因为，所以，所以，故选B.二维练能力二维练能力1．集合的子集个数是（

）A．4 B．3 C．1 D．与a的取值有关【答案】A【点拨】首先利用根的判定式判断方程的解，即可得到集合含有2个元素，从而得到其子集数；【详解】解：∵中，故关于x的一元二次方程有两个不等实根，故集合一定有2个元素，其子集有个．故选：A.2．已知集合的所有非空真子集的元素之和等于，则（

）A．1 B．2 C．3 D．6【答案】C【点拨】写出集合的所有非空真子集，然后相加即可得出答案.【详解】解：集合的所有非空真子集为：，则所有非空真子集的元素之和为：，所以.故选：C.3．已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2}，若集合C满足：，则集合C的个数为（

）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个【答案】B【点拨】根据集合间的关系写出所有满足条件的集合C可得出答案.【详解】根据，集合可写成如下形式：所以满足条件的集合C的个数为7个，选项B正确.故选：B.4．不等式组的解集是，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【点拨】先将不等式组化简，进而根据不等式组的解集求得答案.【详解】由题意，，因为不等式组的解集为，则，所以.故选：D.5．集合与之间的关系为（

）A． B． C． D．不确定【答案】C【点拨】分别求出集合，中的元素，即可得集合，的关系，进而可得正确选项.【详解】由于集合，中的元素均为的整数倍，且、（、）都可表示出所有的奇数，因此．故选：C．6．若，则的值为（

）A． B．3 C． D．7【答案】C【点拨】由一元二次方程的根与系数的关系，求得P，q的值，由此可得选项.【详解】因为，所以，解得，所以.故选：C.7．下列四个集合中，是空集的是（

）A． B．C． D．【答案】C【点拨】利用空集的定义直接判断选项是否是空集，即可．【详解】解：，，所以，A不是空集．，，所以,B不是空集．，，，；即C是空集．，，，即，所以；D不是空集．故选：C．8．若集合有且仅有1个真子集，则实数的值是（

）.A． B．或2 C．或 D．或【答案】C【点拨】集合中有且只有1个真子集，等价为集合只有一个元素，然后分、两种情况讨论即可.【详解】集合有且仅有1个真子集，集合只有一个元素．若，即时，方程等价为，解得，满足条件．若，即时，则方程满足△，即，，解得或．综上：或或．故选：C9．集合的真子集的个数是______．【答案】7【点拨】首先确定集合中的元素，再由子集概念可得．【详解】由得，，又，所以，时，，时，，时，，所以原集合为，有3个元素，真子集个数为．故答案为：7．10．已知集合，，则满足条件的集合的个数为_________个【答案】7【点拨】化简集合A，B，根据条件确定集合C的个数即可.【详解】因为，,因为，所以1，2都是集合C的元素，集合C中的元素还可以有3，4，5，且至少有一个，所以集合C为：，，，，，，，共7个.故答案为：711．已知集合，，且，则实数a的值为___________.【答案】或或0【点拨】先求得集合A，分情况讨论，满足题意；当时，，因为，故得到或，解出即可.【详解】解：已知集合，，当，满足；当时，，因为，故得到或，解得或；故答案为：或或0.12．含有3个实数的集合既可表示成，又可表示成，则=___________．【答案】【点拨】根据集合相等求得值，然后计算．【详解】由题意，所以，即，所以，，时，与元素互异性矛盾，舍去，时，两个集合为．满足题意．所以．故答案为：．13．已知集合A={|2＜＜+1，B=＜＜5，求满足AB的实数的取值范围.【答案】【点拨】根据集合之间的关系，列出相应的不等式组，解不等式组即可求解.【详解】由题意，集合，因为，若，则，解得，符合题意；若，则，解得，所求实数的取值范围为.14．下列各组的3个集合中，哪2个集合之间具有包含关系？(1)S＝{－2,－1,1,2},A＝{－1,1},B＝{－2,2}；(2)S＝R,A＝{x|x≤0},B＝{x|x>0}；(3)S＝{x|x为整数}，A＝{x|x为奇数}，B＝{x|x为偶数}【答案】(1)AS,BS(2)AS,BS(3)AS,BS【点拨】利用集合包含关系的定义，依次分析即得解【详解】(1)由于集合中的每个元素都包含在集合中，故AS,BS(2)由于集合中的每个元素都是实数，故AS,BS(3)由奇数、偶数都属于整数，故AS,BS15．已知集合.(1)若，求，的值；(2)若，且，求，的值.【答案】(1)；(2)【点拨】（1）根据题意可得，解方程组即可得出答案；（2）易得，再根据，列出方程组，解之即可得解.【详解】(1)解：若，则有，解得；(2)解：，因为，所以，解得.16．已知集合.(1)若，，求实数的取值范围；(2)是否存在实数，使得，？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】(1)；(2)不存在，理由见解析【点拨】（1）由包含关系可构造不等式组求得结果；（2）由集合相等关系可得方程组，由方程组无解知不存在.【详解】(1)，，解得：，即实数的取值范围为；(2)由得：，方程组无解，不存在满足题意的.三维练素养三维练素养1．已知集合，，，则（

）A．9 B．0或1 C．0或9 D．0或1或9【答案】C【点拨】根据可得或，根据集合元素的互异性求得答案.【详解】由可得：或，当时，，符合题意；当时，或，但时，不合题意，故m的值为0或9,故选：C2．规定：在整数集中，被7除所得余数为k的所有整数组成一个“家族”，记为，即，，给出如下四个结论：①；②；③若整数a，b属于同一“家族”，则；④若，则整数a，b属于同一“家族”．其中，正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【点拨】根据“家族”的定义逐一判断四个选项即可得正确答案.【详解】对于①：因为，所以，故①正确；对于②：因为，所以，故②错误；对于③：若a与b属于同一“家族”，则，，（其中），故③正确；对于④：若，设，，即，，不妨令，，，则，，，所以a与b属于同一“家族”，故④正确；即①③④为正确结论．故选：C．3．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为（

）A． B． C． D．【答案】A【点拨】讨论和，求得集合，再由新定义，得到的方程，即可解得的值．【详解】解：集合，，，，若，则，即有；若，可得，，不满足；若，两个集合有公共元素，但互不为对方子集，可得或，解得或．综上可得，或或2.故选：A.4．已知集合，若，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【点拨】根据集合，分，，依次讨论两个集合是否相等，即可【详解】由题意，集合，即（1）若，则，此时，成立；故（2）若，则，此时两个集合不可能相等，不成立；（3）若，即或当时，，此时两个集合不可能相等，不成立；当时，，集合A中有两个相同的元素，不成立综上：，，故选：A5．（多选题）已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（

）A．-2 B．-1 C．0 D．1【答案】BCD【点拨】根据条件可知集合中仅有一个元素，由此分析方程为一元一次方程、一元二次方程的情况，从而求解出的值.【详解】因为集合仅有个子集，所以集合中仅有一个元素，当时，，所以，所以，满足要求；当时，因为集合中仅有一个元素，所以，所以，此时或，满足要求，故选：BCD.6．（多选题）已知集合，若，则实数的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【点拨】由题得，再对分两种情况讨论，结合集合的关系得解.【详解】因为，所以.由得，当时，方程无实数解，所以，满足已知；当时，，令或2，所以或.综合得或或.故选：ABD7．（多选题）若集合A具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若，则xy，，且当时，，则称集合A是“紧密集合”以下说法正确的是（

）A．整数集是“紧密集合”B．实数集是“紧密集合”C．“紧密集合”可以是有限集D．若集合A是“紧密集合”，且x，，则【答案】BC【点拨】根据“紧密集合”具有的性质逐一排除即可.【详解】A选项：若，，而，故整数集不是“紧密集合”，A错误；B选项：根据“紧密集合”的性质，实数集是“紧密集合”，B正确；C选项：集合是“紧密集合”，故“紧密集合”可以是有限集，C正确；D选项：集合是“紧密集合”，当，时，，D错误．故选：BC.8．集合，，若，则______．【答案】或【点拨】由元素互异性可得，即且，可得，再由可得，，在讨论、时，根据元素的确定性列方程组可得的值即可求解.【详解】因为，所以即，所以且，可得，因为，所以，，当时，，，当时，可得：，当时，，可得：，所以或，故答案为：或.9．下列三个命题中①若A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝2（n﹣1），n∈Z}，则A＝B；②若M﹣{x|x＝2n﹣1，n∈N}，B＝{x|x＝2n+1，n∈N}，则M＝N；③若C＝{x|x2﹣x＝0}，D＝{x|x，n∈Z}，则C＝D；④若P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝4k，k∈Z}，则P⊆Q．其中真命题的是_____．【答案】①③【点拨】根据集合相等的定义逐一进行判断即可．【详解】①集合和集合都是偶数集，故，①正确；②集合是由1，3，所有正奇数组成的集合，是由3，5，所有大于1的正奇数组成的集合，所以；③，，中，当为奇数时，，当为偶数时，，，，所以，③正确．④集合是所有偶数的集合，集合是0，，，，8，，部分偶数的集合，所以，故④错误．故答案为：①③．10．设是实数，集合，若，则的取值集合是_______.【答案】【点拨】先求解集合中的一元二次方程可得，由，分，，三种情况讨论，即得解【详解】由题意，集合若，且集合中至多有一个元素则当时，即时，满足题意；当时，即，即时，满足题意；当时，即，即时，满足题意；综上，的取值集合是故答案为：11．设集合，，当时，集合的非空真子集的个数为___________；当时，实数的取值范围是___________.【答案】

或【点拨】求出集合A中元素个数，即可求出非空真子集的个数；讨论和，根据集合包含关系可列出关系求解.【详解】易得.若，则，即A中含有个元素，的非空真子集的个数为;①当，即时，，；