2021-2022学年北师大版必修5-1.3.1-等比数列-教案_第1页
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文档简介

等比数列定义教学设计学科：数学课程：北师大版必修5第一章§3等比数列适用对象：高中生一、教学目标1．知识与技能：通过实例理解等比数列的概念；２．过程与方法：通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义；３．情态与价值：感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活。二、教学重、难点重点：等比数列的定义难点：等比数列的概念三、学法与教学用具学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义；教学用具：多媒体四、教学设想首先创设情境，从具体三个实例引入新课，得到三组数列；通过观察、归纳得出等比数列的定义；例题稳固；练习。〔五〕教学过程Ⅰ.课题导入1.[创设情景]①观看兰州拉面短视频，得出一个数列来表示拉面根数的数列【1，2，4，8，16，…】②折叠一张纸，观看纸张层数的变化，能得写出一个数列来表示纸张层数的数列【1，2，4，8，16，…】③?庄子?中有这样的论述“一尺之锤，日取其半，万世不竭。〞意思是说“一尺长的木棒，每天取其一半，永远也取不完〞。如果把“一尺之锤〞看成单位“1〞，那么“日取其半〞每天剩下的局部得到一个数列【1，，，，，…】2.[探索研究]问题：【多媒体展示问题】〔1〕、仔细观察一下以上①、②、③三个数列有什么共同特征？该叫什么数列呢？【共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。即具有等比关系】、如果我们将具有这样特点的数列称之为等比数列，由以上三个数列的共同特征得出等比数列的定义。Ⅱ.讲授新课等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示〔q≠0〕，即：q≠0。用数学符号表示为：定义作用：判断数列是不是等比数列等比数列定义要注意：1°“从第二项起〞与“前一项〞之比为常数(q)，那么｛an｝成等比数列,公比为q〔,q≠0〕；2°隐含：任一项；3°q=1时，{an}为常数。由此定义可知，对等比数列｛an｝，有因此，数列①：1,2,4,8，…，128，公比q=2；数列②：1,2,4,8，…，64，公比q=2；数列：公比q=范例讲解例：以下数列中，哪些是等比数列？是并求出公比q.〔2〕1,1,1，…，1解：〔1〕是等比数列，公比q=是公比为1的等比数列练习：判断以下数列是不是等比数列？是并求出公比q.〔1〕1,2,4,8,12,16,20；〔2〕a,a2,a3,…，an.解：〔1〕因为所以该数列不是等比数列.〔2〕当a≠0时这个数列为公比为a的等比数列；当a=0时，它不是等比数列.教学总结一般地，如果一个数列从第二项起，

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