2021-2022学年新教材人教A版选择性必修第一册-第三章-加练课6-直线与抛物线的位置关系-学案

加练课6直线与抛物线的位置关系学习目标1.会判断直线与抛物线的位置关系.2.会解决直线与抛物线的综合问题.3.能利用方程及数形结合思想解决焦点弦、弦中点等问题.自主检测·必备知识一、概念辨析，判断正误1.抛物线是双曲线的一支，也有渐近线.(×)2.假设直线与抛物线只有一个交点，那么直线与抛物线一定相切.(×)3.过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线x2=-2ay二、夯实根底，自我检测4.假设过抛物线y2=8x的焦点作倾斜角为答案：B5.设抛物线C:y2=4x的焦点为F，过点(-2,0)且斜率为23的直线与C交于答案：D6.设直线y=2x+b与抛物线y2=4x交于A，B两点，弦答案：由y=2x+b,由Δ＞0，得b＜12.设A(x∴|x1-x2|=(互动探究·关键能力探究点一直线与抛物线的位置关系精讲精练例抛物线的方程为y2=4x，直线l的斜率为k，且过定点P(-2,1),k解析：思路分析直线与抛物线的方程联立，根据“Δ〞与0的关系判断.答案：由题意，直线l的方程为y-由y可得ky当k=0时，由方程①得y把y=1代入y2=4此时直线l与抛物线只有一个公共点(1当k≠0时，方程①Δ=-16(2〔i〕由Δ=0，即2k2+k-1=0，解得k=-1或k(ii)由Δ＞0，即2k2+k-1＜0，解得(iii)由Δ＜0，即2k2+k-1＞0，解得k＜-综上，当k=0或k=-1或k=当-1＜k＜1当k＜-1或k＞解题感悟直线与抛物线位置关系的判断方法：将直线方程与抛物线方程联立消元得关于x的一元二次方程.假设二次项系数含参数，那么要讨论二次项系数是不是0，当二次项系数不为0时，讨论判别式与0的关系，判断直线与抛物线的位置关系.迁移应用点A(0,2)和抛物线C:y2=6x，求过点A答案：当直线l的斜率不存在时，由直线l过点A(0,2)可知，直线l就是y轴，其方程为x由x=0,y此时直线l与抛物线C只有一个公共点O(0,0)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=与抛物线C的方程联立得y消去x得，ky当k=0时，得-6y+12=0，可知此时直线l与抛物线相交于点(2当k≠0时，关于y的二次方程①的判别式Δ由Δ=0得k=34，可知此时直线l与抛物线C有且仅有一个公共点，直线l的方程为综上，直线l的方程为x=0或y=2或探究点二与抛物线有关的中点弦问题精讲精练例A、B为抛物线E上不同的两点，假设抛物线E:y2=2px的焦点为〔1〕求抛物线E的方程；〔2〕求直线AB的方程.解析：〔1〕思路分析利用焦点坐标求p，进而得抛物线E的方程.〔2〕涉及中点弦的问题，可以利用点差法求解.答案：〔1〕由于抛物线的焦点为〔1，0〕，所以p2=1，解得所以抛物线E的方程为y2〔2〕设A(x1,y1)，B(x2,y2)，那么所以y2所以直线AB的方程为y-1=2(x解题感悟中点弦问题的两种解题策略：〔1〕点差法：将两个交点的坐标代入抛物线的方程，作差，由k=y1-y2x1-x2求斜率，再由点斜式求解；〔2〕传统法：设直线方程，并与抛物线的方程联立，消去迁移应用抛物线的方程是y2=4x，直线l交抛物线于A，B两点，设A〔1〕假设弦AB的中点为(3,3)，求直线l的方程；〔2〕假设y1y2=-12答案：〔1〕由题意得y12=4两式相减得y1所以y1所以直线l的方程为y-3=2〔2〕证明：当l的斜率存在时，设l的方程为y=联立直线与抛物线的方程，得ky2-4y∴l的方程为y=kx-3k=当l的斜率不存在时，y1y2=-12，那么x1=x2综上，l过定点(3,0).探究点三抛物线的弦长问题精讲精练例抛物线C:y2=2px(p>0)，F为C的焦点，过焦点F且倾斜角为α的直线lA.xB.|C.1D.记原点为O，那么S答案：D解析：设l的方程为ty=x-所以y1y2=-p2，所以如图，抛物线的准线与x轴交于点N，过A作AM垂直x轴于点M，过A作AH垂直准线于点H，由抛物线的定义可得|AF所以|AF|=p所以|AB|=|AF1|AF|因为S=p4(|AF解题感悟直线与抛物线y2=2px(p＞0)相交的弦长问题：直线和抛物线相交于A(x1,y1)，B(迁移应用1.过点(1,0)且斜率为-2的直线与抛物线y2=8x交于A，B两点，那么弦A.213B.C.217D.答案：B解析：设A(x1由题意知直线AB的方程为y=-2(即y=-2x+2.由y2=8x,