四川省新高考联盟校级2025届高三九月适应考数学试题（含答案）VIP

第=page11页，共=sectionpages11页四川省新高考联盟校级2025届高三九月适应考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题p:∀x∈R，x|x|+1<1，命题q:∃x>0，x3<A.p和q都是真命题 B.¬p和q都是真命题

C.p和¬q都是真命题 D.¬p和¬q都是真命题2.已知向量a与向量b共线，a=−4,3，b=10，且向量b与向量c=1,1A.−8,6 B.6,−8 C.8,−6 D.−6,83.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB=AF∶FD=1∶4，又点H，G分别为BC，CD的中点，则(

)A.BD//平面EFGH，且四边形EFGH是矩形

B.EF//平面BCD，且四边形EFGH是梯形

C.HG//平面ABD，且四边形EFGH是菱形

D.EH//平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形4.若点P在曲线y=x3−3x上移动，经过点P的切线的倾斜角为αA.[0,π2) B.[0,π2)∪(π25.已知复数z1=1−2i，复数z满足z+z1A.z1⋅z1=2+i

B.复数z1在复平面内所对应的点的坐标是−1,2

C.56.用数字0，1，2，3，4，5组成的有重复数字的三位数且是偶数的个数为(

)A.76 B.38 C.36 D.307.设n，k为正整数，A1=n+3n−1+4，A2=n+5A1+4，A3=A.1806 B.2005 C.3612 D.41008.已知角α是锐角，角β是第四象限角，且3cosα+10cosβ=175A.cosα+β=131050 B.sin二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知随机变量X满足：X∼B4,p,0<p<1,EX=A.p=23 B.EX=4310.下列函数中最小值为4的是(

)A.y=lnx+4lnx B.y=211.在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线C:y2=2px(p>0)绕其顶点分别逆时针旋转90∘､180∘､270∘后所得三条曲线与C围成的(如图阴影区域)A.开口向上的抛物线的方程为y=12x2

B.|AB|=4

C.直线x+y=t截第一象限花瓣的弦长最大值为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.xx∈R表示不小于x的最小整数，例如2=2，−32=−1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7=−7，13.在▵ABC中，点D在BC边上，BC=2,∠BAD=∠CAD,AB⋅AC=AD⋅AB+AC⋅AD，则▵ABC的外接圆的半径为

．14.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍(cℎú méng)者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也.甍，屋盖也.”其释义为：刍甍，底面有长有宽的矩形，顶部只有长没有宽为一条棱的五面体.刍甍字面意思为茅屋屋顶.如图所示，现有刍甍ABCDEF，所有顶点都在球O的球面上，球心O在矩形ABCD所在的平面内，AB=4，BC=22，该刍甍的体积最大时，EF=

体积的最大值为

．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.如图，算盘多为木制，内嵌有九至十五根直杆(简称档)，自右向左分别表示个位、十位、百位、……，梁上面一粒珠子(简称上珠)代表5，梁下面一粒珠子(简称下珠)代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠、十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位、十位、百位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件A=“表示的三位数能被5整除”，B=“表示的三位数能被3整除”．(1)求事件A，B的概率．(2)求事件A∪B、A∩B的概率．16.(本小题12分)如图，在三棱锥P−ABC中，AB=BC=32，PA

(1)求▵POB绕PO旋转一周形成的几何体的体积；(2)点M在棱BC上，且BM=13BC，求直线PC17.(本小题12分)已知函数fx(1)若不等式fx<0的解集为⌀，求(2)当m>−2时，解不等式fx(3)对任意的x∈−1,1，不等式fx≥x18.(本小题12分)如图，已知点列Pnxn,2xn与Anan,0

(1)求x2(2)求xn+1与x(3)证明：x1219.(本小题12分)通过研究，已知对任意平面向量AB=(x,y)，把AB绕其起点A沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP=(xcosθ−ysinθ,xsinθ+ycos(1)已知平面内点A(−3,23)，点B(3,−23)(2)已知二次方程x2+y2−xy=1的图像是由平面直角坐标系下某标准椭圆x2a(ⅰ)求斜椭圆C的离心率;(ⅱ)过点Q(23,23)作与两坐标轴都不平行的直线l1交斜椭圆C于点M、N，过原点O作直线l2与直线l1垂直，直线l参考答案1.A

2.C

3.B

4.D

5.C

6.B

7.A

8.C

9.BCD

10.BCD

11.ABD

12.−15

13.214.210

15.(1)只拨动一粒珠子至梁上，因此数字只表示1或5，三位数的个数是23要使得组成的三位数能被5整除，则只需个位数是5即可，而这些数中个位数是5的数的个数为22所以事件A发生的概率PA由题意要使得组成的三位数能被3整除，则只能同时出现3个1或者同时出现3个5，即111和555共两个数，即组成的三位数能被3整除的数的个数为2个，所以事件B发生的概率PB故PA=1(2)因为A∩B表示，组成的三位数既能被3整除，又能被5整除，555既能被3整除，又能被5整除，所以PA∩B因为A∪B表示，组成的三位数能被3整除或能被5整除，所以PA∪B故PA∩B=1

16.(1)如图：因为▵POB绕PO旋转一周形成的几何体为以OB为底面圆半径的圆锥，由AB=BC=3所以AB2+BC2=又因为PA=PC=AC=6所以PO⊥AC，且PO=所以PO2+OB2=所以PO⊥平面ABC，所以▵POB绕PO旋转一周形成的几何体为以OB=3为底面圆半径，以PO所以V=1(2)

如图：由上可知：PO⊥平面ABC，又AB=PA=所以AB2+BC2=又由点O是AC的中点，所以OB⊥AC，以O

坐标原点，以OB,OC,OP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系O−xyz，

由BM=P0,0,33，C0,3,0，所以PC=0,3,−3设平面MAC的一个法向量为n=则n⋅AP=0n⋅AM=0所以n=−23,3,−1所以sinθ=所以θ=arcsin

17.(1)当m=−1时，由fx<0，得到x−2<0，所以当m≠−1时，由fx<0，得到m+1>0Δ=所以实数m的取值范围为2(2)当m>−2时，f(x)≥m，即(m+1)x可得[(m+1)x+1](x−1)≥0，因为m>−2，①当m+1=0时，即m=−1，不等式的解集为{x|x≥1}②当−2<m<−1时，x+1m+1(x−1)≤0所以不等式的解集为x|−③当m>−1时，x+1m+1(x−1)≥0.所以不等式的解集为{x|x≤−1综上：m=−1，不等式的解集为{x|x≥1}，当−2<m<−1时，不等式的解集为x|−1当m>−1时，不等式的解集为{x|x≤−1(3)由题对任意x∈[−1,1]，不等式(m+1)x即mx2−x+1≥2−x，因为可得m≥2−xx2−x+1，设t=2−x，则可得2−x因为t+3t≥2所以2−xx2−x+1故得m的取值范围2

18.解：(1)因为

P1P2P1P2所以x得x2−x

(2)由PnPn+1Pn又PnPn+1将①代入②得：(即(x

(3)要证x12+当n≥2时，xn+1因为2所以xn+1−x2⩽i=1n22(i+1−i)=2

19.解：(1)由已知可得A