2024-2025学年山东省德州九中八年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省德州九中八年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.16的算术平方根是(

)A.4 B.±4 C.8 D.±82.盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是(

)A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短3.若a<b，则下列不等式不一定成立的是(

)A.a−1<b−1 B.−2a>−2b C.a+b<2b D.a4.幻方的起源与中国古代的“河图”和“洛书”紧密相关，被认为是三阶幻方的最早形式.现将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是(

)

4b−2122a+173b−32aA.a=−4，b=3 B.a=−4，b=−3

C.a=4，b=3 D.a=4，b=−35.下列命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④所有实数都可以用数轴上的点表示.其中真命题的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.46.已知x=−1y=3，x=1y=2,x=3y=1是二元一次方程x+2y=5的三个解，x=−1y=−2,x=1A.x=−1y=3 B.x=−1y=−2 C.x=3y=67.经调查，七年级某班学生上学所用的交通工具中，自行车占30%，公交车占25%，私家车占35%，其他占10%.如果用扇形图描述以上数据，下列说法正确的是(

)A.“自行车”对应扇形的圆心角为30° B.“公交车”对应扇形的圆心角为90°

C.“私家车”对应扇形的圆心角为35° D.“其他”对应扇形的圆心角为18°8.小明一家在自驾游时，发现某高速路对行驶汽车的速度在正常情况下有如图规定.设小客车的速度为v千米/小时，则在行车道①行驶速度v应满足的条件是(

)

A.60≤v≤120 B.60≤v≤90 C.120≤v≤100 D.100≤v≤1209.在《算法统宗》里记载了一道趣题：

原文：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑!

意思是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问甜、苦果各买几个？

下列是四位同学的解答：

①小明：设苦果买x个，甜果买y个，根据题意可列方程组为x+y=10004x7+11y9=999；

②小刚：设苦果买x个，甜果买y个，根据题意可列方程组为x+y=10007x4+9y11=999；

③小勇：设苦果买x个，甜果买(1000−x)个，根据题意可列方程为47x+11(1000−x)A.①②③ B.②③④ C.①③ D.②④10.为打造生态湿地滨水景观，园林绿化局在永定河两岸笔直且互相平行的景观道MN，PQ上分别放置A，B两盏激光灯.如图，A灯发出的光束AC自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束BD自BQ逆时针旋转至BP便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动15°，B灯每秒转动5°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BP之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是(

)A.3或21秒 B.3或19.5秒 C.1或19秒 D.1或17.5秒二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的P点处出发，选择到对面的______(填A，B或C)点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短．12.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠COB=______度.

13.不等式5x−3≤3x+1的正整数解是______．14.一个样本容量为63的样本，最大值是172，最小值是149，取组距为3，则这个样本可以分成______组.15.下面是小明同学解方程组x−4y=132x+y=−1过程的框图表示，请你帮他补充完整：

其中，①为______，②为______，③为______．16.如图，小亮从A点出发前进6m，向右转15°，再前进6m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______m.

三、解答题：本题共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

(1)计算：(−3)2−3−8+|1−2|．

18.(本小题10分)

为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究．

(1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下：成绩x(分钟)频数(人)频率80<x≤8520.0485<x≤900.0890<x≤95895<x≤100170.34100<x≤105100.20105<x≤11030.06110<x≤11550.10115<x≤12010.02合计1①请把上面的频数分布直方图补充完整；

②在2023年，该俱乐部共有280名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x满足90<x≤95的人数为______(结果精确到个位)；

(2)第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图(如图所示)．

请根据如图解答下面的问题：

①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______(填“多”“少”)；

②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m，其余选手人数记为n，则m______n(填“>”“=”“<”)．19.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点分别是A(−3,0)，B(−4,−2)，C(0,−3)，请你解答下列问题：

(1)在平面直角坐标系中画出三角形ABC；

(2)将三角形ABC先向右平移5个单位，再向上平移3个单位.画出平移后的三角形A1B1C1．

(3)把(2)中三角形A1B1C20.(本小题10分)

如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，过点C作AB的平行线l，在线段AB上任取一点D(不与点A，B重合)，过点D作AC的垂线交AC于点E，交直线l于点F．

(1)依题意补全图形；

(2)求证：∠B=∠CFE．21.(本小题12分)

根据以下学习素材，完成下列两个任务：学习素材素材一某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售.同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．素材二精包装简包装每盒2斤，每盒售价25元每盒3斤，每盒售价35元问题解决任务一在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？任务二现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完.每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元.若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由．

参考答案1.A

2.A

3.D

4.C

5.C

6.D

7.B

8.D

9.C

10.D

11.B

12.128

13.2和1

14.8

15.代入

消去y

解得x

16.144

17.解：(1)(−3)2−3−8+|1−2|

=3−(−2)+(2−1)

=3+2+2−1

=4+2；

(2)2x−y=4①x+2y=−3②，

由①×2+②得：5x=5，

解得：x=1，

将x=1代入①得：2−y=4，

解得：y=−2，

∴原方程组的解为x=1y=−218.(1)①被调查的人数为：2÷0.04=50(人)，

成绩在“85<x≤90”组的人数为50×0.08=4(人)，

成绩在“90<x≤95”组的频率为8÷50=0.16，

补全频数分布直方图如下：

②45人；

(2)①少；

②如图所示，由统计图可知在AB左上方的点少于右下方的点，即2024年成绩比2023年成绩好的人数多于不好的人数，

∴m>n，

19.解：(1)如图1，△ABC为所作；

(2)如图2，△A1B1C1为所作；

(3)△A220.(1)解：如图，

(2)证明：∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，

∵DF⊥AC，

∴DF//BC，

∴∠B=∠ADF，

∵AB//l，

∴∠ADF=∠CFE，

∴∠B=∠CFE．

21.解：任务一：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，

根据题意得：2x+3y=70025x+35y=8500，

解得：x=200y=100．

答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒；

任务二：分