2023-2024学年江苏省连云港市赣榆区高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省连云港市赣榆区高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a=(2,3,−1)，b=(4,m,n)，且a//b，则A.4 B.5 C.6 D.72.C10A.C117 B.C116 C.3.由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是(

)A.36 B.72 C.600 D.4804.已知向量a=(1,3,1)，b=(2,1,1)，c=(t,5,1)共面，则实数t的值是A.−1 B.0 C.1 D.25.甲、乙等5人计划去上海、苏州及青岛三个城市调查农民工薪资情况.每个人只能去一个城市，并且每个城市都要有人去，则不同的分配方案共有种数为(

)A.150 B.300 C.450 D.5406.C20241+C20243A.1 B.2 C.3 D.47.在正三棱锥A—BCD中，BE=2EA，F为AD的中点，BF⊥CE，则∠BAC的正弦值为(

)A.12 B.22 C.18.若将整个样本空间想象成一个1×1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积，则如图所示的涂色部分的面积表示(

)A.事件A、B发生的概率

B.事件A发生的概率

C.事件B不发生条件下事件A发生的概率

D.事件A、B同时发生的概率二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若C283m−8=C28mA.4 B.5 C.8 D.910.下列说法正确的是(

)A.若随机变量X～0−1分布，则D(2X)≤1

B.若随机变量X～B(4,14)，则E(2X)=1

C.已知随机变量X的分布列为P(X=i)=ai+1(i=1,2,3)，则P(X=2)=413

D.11.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，动点M，N在对角线AC，C1DA.异面直线AC与C1D所成的角为60° B.线段MN的最小值为22

C.MN与平面AA1D三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若随机变量ξ～N(1,σ2)，P(ξ≤3)=0.8，则P(ξ≤−1)=13.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为14.图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次将导致自身和所有相邻的开关改变状态.例如，按(2,2)将导致(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)改变状态.如果要求改变(1,1)，(2,2)，(3,3)的状态，则需按开关的最少次数为______；如果只要求改变(2,2)的状态，则需按开关的最少次数为______．(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知(2x+1)n=a0+a1x+a2x2+⋯+a16.(本小题15分)

袋中有形状、大小完全相同的4个球，编号分别为1，2，3，4.从袋中取出2个球，以X表示取出的2个球中的最大号码．

(1)写出X的分布列；

(2)求X的均值与方差．17.(本小题15分)

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，AD=10，BC=2AB=8，M为PC的中点．

(1)求证：平面PAC⊥平面PCD；

(2)若AM⊥PC，求直线BM与面PCD所成角的正弦值．18.(本小题17分)

设甲袋中有4个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球．

(1)现从甲、乙两个袋内各任取2个球，记取出的4个球中红球的个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

(2)现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球.求从乙袋中取出的是2个红球的概率．19.(本小题17分)

在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，已知B1C⊥平面ABCD，AD//BC，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，BB1=5，E是线段B1D上的点．

(1)点C1到平面B1CD的距离；

(2)若E为

参考答案1.A

2.B

3.D

4.B

5.A

6.B

7.D

8.B

9.AD

10.ACD

11.AB

12.0.2

13.314.3

5

15.解：(1)因为各项的二项式系数之和为256，所以2n=256，所以n=8，

二项式展开式的通项为Tr+1=C8r(2x)r=2rC8rxr，

所以a316.解：(1)根据题意，已知袋中有形状、大小完全相同的3个球，编号分别为1，2，3，4，从袋中取出2个球，以X表示取出的2个球中的最大号码，

则X的可能取值为2，3，4；

则有P(X=2)=C22C42=16，X

2

3

4

P

1

11(2)由分布列，E(X)=2×16+3×1317.解：(1)以{AB,AD,AP}为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，设PA=m，

则A(0,0,0)，C(4,8,0)，D(0,10,0)，P(0,0,m)，

则PC=(4,8,−m)，CD=(−4,2,0)，

设平面PCD的一个法向量为n1=(x1,y1,z1)，

则PC⋅n1=0CD⋅n1=0，

即4x1+8y1−mz1=0−4x1+2y1=0，令x1=1，则y1=2，z1=20m，

所以n1=(1,2,20m)，

设平面PAC的法向量为n2，

同理可得，n18.解：(1)由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，

则P(X=0)=C42C22C62C42=1P01234X1161321所以E(X)=0×115+1×1645+2×1330+3×215+4×190=53；

(2)记事件A1：从甲袋中取出2个红球，A2：从甲袋中取出2个白球，A3：从甲袋中取出1个白球和1个红球，B：从乙袋中取出2个红球，

显然，A1，19.解：(1)根据题意，以点A为坐标原点，AB，AD，CB1的方向分别为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，

则有A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，B1(1,1,2)，C1(1,2,2)，

则CB1=(0,0,2)，CD=(−1,1,0)，CC1=BB1=(0,1,2)

设平面B1CD的一个法向量为n=(x,y,z)，则n⋅CB1=2z=0n⋅CD=−x+y=0，

令x=1，则y=1，z=0，所以n=(1,1,0)，

所以点C1到平面B