2024-2025学年湖南省益阳市沅江市新湾中学七年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省益阳市沅江市新湾中学七年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若在记账本上把支出6元记为−6.则收入3元应记为(

)A.+3 B.−3 C.+6 D.−62.在苏果超市，某品牌的食品包装袋上“质量”标注：500g±10g，下列待检查的各袋食品中质量合格的是(

)A.530g B.515g C.480g D.495g3.已知|m|=3，|n|=2，|m+n|=−(m+n)，则n−m=(

)A.5或1 B.5或−1 C.−5或1 D.−5或−14.已知两个有理数a，b，如果a<0，b>0且|a|>|b|，那么下列说法错误的是(

)A.a+b<0 B.a+(−b)<0

C.(−|−a|)+(−b)<0 D.(−a)+(−b)<05.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在a+b，a−b，ab，|a|−|b|中，正数有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.2019年宁波舟山港货物吞吐量为1 120 000 000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位．数1 120 000 000用科学记数法表示为(

)A.1.12×108 B.1.12×109 C.7.正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2017所对应的点是(

)A.点A B.点B C.点C D.点D8.下列运算正确的是(

)A.3a2+5a2=8a4 9.如图，数轴上点A、B、C对应的有理数分别为a，b，c，下列结论：①a+b+c>0；②a×b×c>0；③a+b−c<0；④a>b×c，其中正确的个数是(    )个．A.1 B.2 C.3 D.410.已知：2+23=22×23，3+38=32×A.89 B.91 C.109 D.111二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.在数−4.3，−|m+1|，−|m|−1，−(−227)，−|−a|，−(+5)12.在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是−12，1，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB=3，则点C表示的数是______．

13.计算：1−(+2)+3−(+4)+5−(+6)+7−(+8)+…+2023=______．14.已知|−a|=3，|b|=5，abc>0，且b<a<c，a+b+c=2，则c=______．15.定义新运算“⊗”，a⊗b=13a−4b，则12⊗(−1)=16.若|x|=7，|y|=6，|x+y|=−(x+y)，则x−y的值为______．17.若单项式3x5y3与−2x5y|m|是同类项，则关于x，y18.已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧，点A，B表示的数分别是1，3，如图所示，若BC=3AB，则点C表示的数是______．三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2−(a+b+cd)x+(a+b20.(本小题7分)

小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学.厂里规定每周工作6天，每人每天需生产A玩具30个，每周生产180个.如表是小颖某周实际的生产情况(增产记为正、减产记为负)：星期一二三四五六增减产值+9−7−4+8−1+6(1)根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具______个；

(2)根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具______个；

(3)该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；该厂“实行每周计件工资制”.那么小颖这一周的工资总额是多少元？

(4)若将上面第(3)问中“实行每周计件工资制”改成“实行每日计件工资制”，其他条件不变，小颗这周的工资总额是______元.21.(本小题7分)

有理数a、b在数轴上如图，

(1)在数轴上表示−a、−b；

(2)用>、=或<填空：|a|______a，|−a|______−a，|b|______b，|−b|______−b；

(3)试用>连接a+b，a−b，0，−a+b，22.(本小题8分)

如图，在数轴上点A表示的有理数为−6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动．

(1)求当运动时间为1秒时点P表示的有理数；

(2)当点P与点B重合时，求运动时间；

(3)当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出运动时间．23.(本小题8分)

已知|x|=2，|y|=3，且xy>0，求x−y的值．24.(本小题9分)

已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于1的数，求：2m−a+bc25.(本小题9分)

先化简，再求值：[(xy+2)(xy−2)−2(x2y2−2)]÷(xy)，其中26.(本小题9分)

某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：

方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元；

为案二：5人免费，其余每人收费打九折(九折即原价的90%)

(1)用代数式表示，当参加研学的总人数是x(x>50)人时，

用方案一共收费______元；

用方案二共收费______元；

(2)当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．

参考答案1.A

2.D

3.A

4.D

5.A

6.B

7.A

8.D

9.B

10.C

11.3

12.−4

13.1012

14.10

15.8

16.−1或−13．

17.27或−27

18.9

19.解：由已知可得，a+b=0，cd=1，x=±2；

当x=2时，

x2−(a+b+cd)x+(a+b)2011+(−cd)2012

=22−(0+1)×2+02011+(−1)2012

=4−2+0+1

=3

20.(1)23；

(2)191；

(3)5×191+(191−180)×3=988(元)，

∴该厂“实行每周计件工资制”，那么小颖这一周的工资总额是988元；

(4)5×191+(9+8+6)×3−(7+4+1)×2

=955+69−24

=1000(元)，

∴“实行每日计件工资制”，小颖本周的工资总额是1000元．

21.(1)∵−a与a，−b与b都是关于原点对称的，

∴−a与−b在数轴上的位置如下图：

(2)>，=，=，>；

(3)∵a<0，b>0，|a|>|b|，

∴a+b<0，a−b<0，−a+b>0，|a+b|<|a−b|，

∴−a+b>0>a+b>a−b．22.解：(1)点A表示的数是−6，点P从点A开始，以每秒3个单位长度向点B运动，运动时间为t，

∴点P表示的数为−6+3t，

当运动时间为1秒时，−6+3=−3，

∴点P表示的有理数为−3；

(2)AB=6−(−6)=12，

∴12÷3=4(秒)，

∴点P与点B重合时，运动时间为4秒；

(3)当点P从A点出发，在原点左边时，

[−3−(−6)]÷3=1(秒)；

当点P从A点出发，在原点右边时，

[3−(−6)]÷3=3(秒)；

当点P从B点返回，在原点右边时，

4+(6−3)÷3=5(秒)；

当点P从B点返回，在原点左边时，

4+[6−(−3)]÷3=7(秒)；

∴当点P表示的有理数与原点的距离为3个单位长度时，运动时间为1秒或3秒或5秒或7秒．

23.解：∵|x|=2，|y|=3，

∴x=±2，y=±3，

而xy>0，

∴x=2，y=3或x=−2，y=−3，

当x=2，y=3时，x−y=2−3=−1；

当x=−2，y=−3时，x−y=−2−(−3)=1．

故答案为1或−1．

24.解：根据题意可知：a+b=0，cd=1，

把a+b=0，cd=1代入得：

2m−a+bc+3cd

=2m−0c+3

=2m+3，

∵|m|=1，

∴m=±1，

当m=1时，原式=2+3=5；

当m=−1时，原式=−2+3=1．

∴25.解：[(xy+2)(xy−2)−2(x2y2−2)