2024-2025学年江西省上饶市横峰中学高一（上）入学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江西省上饶市横峰中学高一（上）入学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列集合中，表示空集的是(

)A.{0} B.{x|x<−2，且x>2}

C.{x∈N|x2−1=0}2.集合{0,1,2}的子集有(

)A.5个 B.6个 C.7个 D.8个3.集合A={x|−1≤x<2}，B={x|0≤x≤3}，则A∩B=(

)A.[−1,3] B.[−1,0] C.[0,2) D.(2,3]4.命题“∀x∈R，有x2+2x+2≤0”的否定是(

)A.∀x∈R，有x2+2x+2>0 B.∃x∈R，有x2+2x+2≤0

C.∃x∈R，有x25.下列关于集合运算的结论，错误的是(

)A.∁U(A∪B)=∁UA∩∁UB 6.已知集合A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|x=4k+2,k∈Z}.设p：x∈A，q：x∈B，下列说法正确的是(

)A.p是q的充分不必要条件 B.p是q的必要不充分条件

C.p是q的充要条件 D.p是q的既不充分也不必要条件7.已知函数f(x)=−x+3a,x≥0x2−ax+1,x<0在定义域R上是减函数，则实数aA.13 B.12 C.1 8.已知函数f(x)对任意实数x都有f(1+x)=f(1−x)，并且对任意x1<x2<1，总有A.函数f(x)关于直线x=1对称 B.函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递减

C.f(1.2)>f(0.9) D.f(3)=f(−1)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列有关幂函数y=xα(α为常数)的说法正确的是A.当α=2k，k∈N时，此时幂函数y=xα(α为常数)为偶函数

B.当α=2k+1，k∈N时，此时幂函数y=xα(α为常数)为奇函数

C.幂函数y=xα(α为常数)的图象始终经过点10.下列不等式恒成立的是(

)A.a2+b2≥2ab，(a,b∈R) B.a+b211.下列说法能判断函数f(x)在区间(a,b)上单调递增有(

)A.对于任意的x1，x2∈(a,b)，当x1>x2时，都有f(x1)−f(x2)>0恒成立

B.对于任意的x1，x2∈(a,b)，x1≠x2，都有f(x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=5x−3，则f(4)=______．13.已知函数f(x)=x2−2ax−3在区间[1,2]上具有单调性，则实数a14.若函数y=f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)=f(2x)x−1的定义域是______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

求解下列不等式：

(1)3x2+5x−2<016.(本小题15分)

(1)试用函数单调性的定义证明：函数f(x)=x+1x在区间[1,+∞)上单调递增．

(2)求出函数f(x)=x+117.(本小题15分)

(1)试比较(x2−2x+1)(x2+18.(本小题17分)

若函数f(x)的定义域是R，且对任意的x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立．

(1)试判断f(x)的奇偶性；

(2)若当x>0时，f(x)=x2+2x，求f(x)的解析式，并画出函数图象；

(3)在条件(2)前提下，解不等式19.(本小题17分)

某校举行运动会，集合U={x|x是该校参加运动会的学生}，A={x|x是参加跳远项目的学生}，B={x|x是参加400m短跑项目的学生}，C={x|x是既参加跳远项目又参加400m短跑项目的学生}．

(1)试用Venn图表示这些集合之间的关系．

(2)若参加跳远项目的学生数为20人，参加400m短跑项目的学生数为15人，两个项目都参加学生数为5人.求至少参加了其中一个项目的学生人数．

(3)有限集中元素的个数可以一一数出来，若M是有限集，常用card(M)来表示M中元素的个数.如M={1,3,5,7}，则card(M)=4.用card(A)、card(B)、card(A∩B)表示出card(A∪B)．

参考答案1.B

2.D

3.C

4.C

5.D

6.B

7.A

8.C

9.ABC

10.ABCD

11.AB

12.17

13.{a|a≤1，或a≥2}

14.x∈[0,1)

15.解：(1)因为3x2+5x−2<0，所以(3x−1)(x+2)<0，解得−2<x<13；

故所求不等式的解集为{x|−2<x<13}

(2)因为(5−x)(x+4)≥18，所以−x2+x+2≥0，即x216.解：(1)证明：任取x1，x2∈[1,+∞)，令x1<x2，

则f(x1)−f(x2)=(x1+1x1)−(x2+1x2)=x1−x2−x1−x2x1x2=(x1−x2)(x1x2−1)x1x2，

因为x2>x1≥1，则x1−x2<0，x1x2>117.解：(1)(x2−2x+1)(x2+2x+1)−(x2−x+1)(x2+x+1)

=[(x2+1)−2x][(x2+1)+2x]−[(x2+1)−x][(x2+1)+x]

=(x218.解：(1)令x=y=0可得：f(0)=f(0)+f(0)，故f(0)=0，

令y=−x可得：f(0)=f(x)+f(−x)，故f(−x)=−f(x)．

又函数f(x)的定义域是R，故函数f(x)为奇函数．

(2)令x<0，则−x>0，故

f(−x)=(−x)2+2(−x)=x2−2x，

又f(−x)=−f(x)，所以f(x)=−f(−x)=−x2+2x，f(0)=0，

综上可知，f(x)=x2+2x,x≥0−x2+2x,x<0．

故函数图像如下：

(3)由(2)可知，函数f(x)为R上的增函数，

因为f(x−2)+f(x2−2x)>0．